Радиосвязь радиовещание телевидение

Представление о диффузном звуковом поле и связанная с ним возможность  использования средних значений a, t_cp и n_ср позволяет достаточно просто получить выражения, описывающие процессы нарастания звуковой энергии в помещении после включения источника звука и ее постепенного поглощения после выключения источника. Заметим, что универсальной энергетической характеристикой звукового поля является плотность звуковой энергии   (2.25)

e = E / V  или  e = I_зв / С_зв, где Е и I_зв - соответственно энергия и интенсивность звуковой волны (падающей или стоячей, если речь идет о закрытом помещении);

V и C_зв - объем помещения и скорость распространения звуковой волны.

 

Процесс нарастания звуковой энергии в помещении.

 

 Предположим, что в момент t = 0 в помещении начал работать  источник звука с акустической  мощностью Р_а. Пусть поглощение энергии в помещении, возникающее при отражении звуковых волн от поверхности преград, происходит через интервалы времени t_cp - среднее время свободного пробега звуковой волны в помещении. За это время источник звука отдаст в помещение энергию

E(t_cp) = P_at_cp.

В момент t = t_cp произойдет акт поглощения части энергии поверхностями помещения и останется лишь часть ее P_at_cp b..  К моменту t = 2t_ср к оставшейся части энергии добавится энергия, излученная источником звука за интервал времени от t = t_cp, т.е. опять-таки P_at_cp, и энергия, запасенная в помещении:

 

(2tcp) = Patcp b+ Patcp = Patср(1 +b )	(2.26)

Продолжая рассуждать аналогичным  образом, нетрудно убедиться в том, что в момент  t = nt_ср в помещении, очевидно, будет запасена энергия

(2.27)

Если принять во внимание, что n = (t/t_cp) = 4V_t/(C_звS) и, кроме того, справедливо тождество  ,   то (2.27) можно легко преобразовать к виду 

(2.28)

Учитывая, что универсальной энергетической характеристикой звукового поля в помещении является плотность  звуковой энергии, окончательно запишем 

(2.29)

Напомним, что aS = А - общее поглощение звуковой энергии в помещении. Коэффициент звукопоглощения a < 1, поэтому ln(1- a) < 0, показатель степени имеет отрицательный знак и при t ® ¥  второй сомножитель стремится к нулю. Поэтому в установившемся режиме  

(2.30)

Величина e₀ называется установившейся плотностью звуковой энергии в помещении. В установившемся режиме мощность, поглощаемая поверхностями помещения, равна мощности, излучаемой источником звука. Иначе говоря, процесс нарастания звуковой энергии в помещении происходит до тех пор, пока энергия, соответствующая наиболее запаздывающим повторениям (отзвукам), не снизится до пренебрежимо                  малого   значения. 

Заметим, что если , то справедливо соотношение     и тогда (2.29) можно упростить:

(2.31)

 

Из (2.29) следует, что в диффузном звуковом поле процесс нарастания плотности звуковой энергии в помещении происходит по экспоненциальному закону (теоретическая зависимость 1 на рис. 2.7, а). При этом нарастание звуковой энергии ускоряется при увеличении модуля показателя степени при экспоненте, т.е. при увеличении коэффициента звукопоглощения a и отношения S/V, зависящего от формы и размеров помещения. Очевидно, что установившаяся в помещении плотность звуковой энергии  e₀ (2.30) растет с увеличением мощности источника звука Р_а и падает с увеличением общего звукопоглощения . В реальных условиях звуковое поле в помещении не может считаться строго диффузным и процессу нарастания звуковой энергии в помещении свойственны флуктуации (зависимость 2 на рис. 2.7, a).

 

Рис. 2.7.  Нарастание (а) и спадание (б) плотности звуковой энергии в помещении,

а также совмещение этих процессов в одном временном масштабе (в)

 

Процесс  спадания звуковой энергии в помещении.

 

 Пусть в помещении установилась плотность звуковой энергии e_о .   Выключим источник звука и с этого момента будем отсчитывать текущее время t. Допустим, что акты поглощения звуковой энергии в помещении, как и ранее, происходят через интервалы времени t_cp (2.20). После первого акта поглощения в момент t = t_cp плотность звуковой энергии в помещении e (t_cp) = e₀(1-a). После второго акта поглощения в момент t = 2t_cp плотность энергии e(2t_cp) = e(t_cp)(1-a) = e₀ (1 - a)². Соответственно после n-го акта поглощения звуковой энергии в помещении ее оставшаяся часть в момент t = nt_ср составит

e (ntcp) = e0(1- a )n

(2.32)

Выполняя те же преобразования, что  и ранее (учитывая тождество

(1- a )ⁿ = exp[n ln(l -a)]) и тот факт, что n = t/t_cp = c_звSt/4V, окончательно найдем

(2.33)

Заметим, что при коэффициенте звукопоглощения a £ 0,2 можно воспользоваться равенством  - ln(1 -a) = a   и упростить полученное выражение

(2.34)

Процесс спадания звуковой энергии  в помещении [см. (2.33) и (2.34)] также отображается экспоненциальной зависимостью ( 1 на рис. 2.7,б) и зависит от общего звукопоглощения А = a S и объема V помещения. Этот процесс тем короче, чем больше А и чем меньше V.

Процесс затухания звука в реальных помещениях носит флуктуационный характер (2 на рис. 5.7,б), т.е. имеются отклонения от теоретической зависимости как в ту, так и в другую сторону. 

 

Реверберация. Поглощение звука в воздушной среде помещения.

 

 На рис. 2.7, б изображены процессы нарастания и спадания звуковой энергии в помещении в одном временном масштабе. Здесь по оси ординат отложен логарифм относительного изменения плотности звуковой энергии lg(e/e₀) как величины, более точно отражающей реакцию слуха на звуковое воздействие, а по оси абсцисс отложено текущее время t. Из рассмотрения этой зависимости, где момент t₁ соответствует включению источника звука в помещении, a t₁^`- его выключению, видно, что процесс нарастания плотности звуковой энергии в помещении происходит очень быстро и поэтому незаметен на слух. Процесс спадания звуковой энергии, называемый реверберацией, протекает медленно, заметен на слух и играет важную роль в слуховом восприятии.

Звуковая энергия поглощается  не только поверхностями преград  помещения, но и средой. Эти дополнительные потери обусловлены вязкостью и теплопроводностью воздуха, а также молекулярным поглощением. Поглощение звука в воздухе определяется пробегом звуковой волны и достаточно точно может быть описано экспоненциальной функцией вида

(2.35)

где l=c_звt, а m - коэффициент затухания, равный обратному значению того пути l, на котором плотность звуковой энергии уменьшается в е раз.

 

Относительная влажность, %

 

Рис. 2.8. Зависимости коэффициента затухания звука в воздухе от

относительной влажности и частоты (по данным Э. Ивенса и Э. Везли)

 

Значение m зависит от плотности p₀  и вязкости h воздуха, а также от температуры, влажности воздуха и частоты F  (рис. 2.8):

(2.36)

С учетом поглощения звука в воздухе выражение (2.33), описывающее процесс реверберации звука в закрытом помещении, можно представить в виде

 

(2.37)

 

Заметим, что при одной и той  же акустической мощности источника звука длительность процесса реверберации на низких и средних частотах почти не зависит от звукопоглощения воздушной среды, ибо значение коэффициента m мало. В области верхних частот длительность процесса реверберации уменьшается тем значительнее, чем выше частота. Вообще говоря, чем больше объем помещения, тем больше средняя длина свободного пробега звуковой волны (2.19), тем на более низких частотах начинает сказываться поглощение звука в воздушной среде.

 

 

 

 2.7. Основные критерии оценки акустического качества помещений

 

Стандартное время реверберации.

 

 Из (2.30) видно, что установившаяся плотность звуковой энергии в помещении зависит от акустической мощности Р_а источника звука. Очевидно, что с увеличением Р_а длительность (t₂ и t'₂ на рис. 2.7, в) процесса реверберации возрастает, хотя его слуховая оценка практически остается неизменной. Чтобы время реверберации характеризовало только акустические свойства помещения, надо исключить его зависимость от Р_а. Для этого введем понятие стандартного времени реверберации Т_р помещения - времени, в течение которого плотность звуковой энергии e(t)  уменьшается в 10⁶ раз, т.е. на 60 дБ.

Из этого определения следует, что при t = Т_р.

 

(2.38)

 

После логарифмирования и подстановки  значений с_зв = 340 м/с и lg e = 0,434 решим полученное выражение относительно

 

(2.39)

Итак, стандартное время реверберации (2.39) зависит от объема помещения V, площади S ограничивающих его поверхностей, коэффициента звукопоглощения a и поглощения звука в воздухе. Заметим, что в знаменателе этой формулы первое слагаемое учитывает потери звуковой энергии при отражениях, второе - поглощение звука в воздухе. Величины a и m частотно-зависимы. С повышением частоты стандартное время реверберации Тр уменьшается прежде всего вследствие роста m .

Для небольших помещений, а также  для помещений большого объема, но на частотах ниже 1000 Гц вторым слагаемым в (2.39) можно пренебречь:

 

(2.40)

или, воспользовавшись тождеством ln(1-a) = 2,3lg(1 -a), прийти к формуле Эйринга:

(2.41)

В помещениях большого объема на частотах 1000 - 4000 Гц оба слагаемых в знаменателе выражения (2.39) примерно равноценны. На частотах более 4000 Гц основную роль начинает играть звукопоглощение в воздухе и.стандартное время реверберации становится малым, практически уже не влияющим на слуховое восприятие.     
Заметим, что  a = -ln(1 - a) называют также реверберационным коэффициентом поглощения.  Зависимость a= f(a^' ) приведена на рис. 2.9.

 

 

 

 

Рис. 2.9. Связь между средним и реверберационным коэффициентами звукопоглощения

 

 

При небольших значениях коэффициента звукопоглощения a £ 0,2 справедливы соотношения  - ln(1 -a) = a и a'S = aS = A и от (2.40) и (2.41) можно перейти к формуле Сэбина

Тр = 0,l64V/(aS).

(2.42)

Если отсюда найти звукопоглощение  помещения 

A =a S=0,164V/Tp

(2.43)

и подставить это выражение в (2.30), то получим, что при постоянной акустической мощности источника звука установившаяся в помещении плотность звуковой энергии eo будет расти с увеличением Т_р:

 

e o »РаТр/(13,8V).

(2.44)

 

    

Рис. 2.10. Диаграммы, поясняющие оценку времени стандартной (а) и эквивалентной (б) реверберации:

1 - теоретическая зависимость; 2 - реальная  зависимость

 

Ни одна из приведенных здесь  расчетных формул не является абсолютно  точной, так как не учитывает влияния  формы помещения, особенностей размещения источника звука и звукопоглощающих материалов. Строго говоря, эти формулы пригодны, если звуковое поле в помещении является идеально диффузным (рис. 2.10,а).

Акустическое  отношение и эквивалентная реверберация.

 

 Стандартное время реверберации  является важным, но не исчерпывающим  критерием акустического качества помещения. Этот параметр характеризует акустические свойства помещения в целом, в то время как слуховая оценка звучания на отдельных местах прослушивания может быть различной, что прежде всего обусловлено изменением соотношения плотностей звуковой энергии e_пр прямого звука и энергии e_отр, приносимой в эту точку всей совокупностью отражений.