Проектирование редуктора для следящего электромеханического привода

U_{6 =} (U_cp)²/U₁=(2.82)²/1,54 =7,95/1.54=5,16;

 

 

9. Определение числа зубьев шестеренок, числа зубьев ведомых колес.

 

В зубчатом редукторе малое  колесо называется шестерней. Число  зубьев шестерни выбирается произвольно  в соответствии с рекомендуемым  ГОСТ-13733-77. Этот ГОСТ дает два ряда чисел зубьев шестерен, рекомендуется использовать первый ряд, который приведен ниже:

14

15

16

17

18

19

20

21

22

24

25

26

28

30

32

34

36

38

 

Рекомендуется брать число  зубьев Z в пределах 17≤ Z ≤ 28. В редукторе все шестерни будут иметь одно и тоже число зубьев, поэтому для ведущих шестерен:

 

Z₁=Z₃=Z₅=Z₇=Z₉=Z₁₁=25;

 

Определим число зубьев ведомых  шестерен:

 

Z₂=Z₁*U₁=25*1,54=39;

Z₄=Z₃*U₂=25*1,68=42;

Z₆=Z₅*U₃=25*2,82=71;

Z₈=Z₇*U₄=25*2,82=71;

Z₁₀=Z₉*U₅=25*4,73=119;

Z₁₂=Z₁₁*U₆=25*5,16=129.

 

 

10. Нахождение суммарного момента нагрузки на выходном валу редуктора.

 

Находим суммарный момент нагрузки на выходном валу редуктора:

 

M_н = M_и + M_с;

 

Заданные значения:

M_с = 1,2 Нм = 1200 Нмм;

Ɛ_{вых.мах.} = 6 (1/сек);

I_н  = 0,4 кгм²;

М_и = I_н* Ɛ_{вых.мах.}=0,4*6=2,4 Нм;

М_н = 2,4+1,2=3,6 Нм.

 

11. Выбор материала зубчатых колес.

 

Выбираем материалы ведущих  и ведомых колес. Для повышения  стойкости зубьев против заедания рекомендуется  выбирать разные материалы колеса и  шестерен. Поскольку шестерни делают больше оборотов, их зубья должны быть тверже.

 

Таблица № 2 

Шестерня	45	50	55	35Х	40Х	45Х
Колесо	35, 40	35, 45	45, 50	50, 55	50, 55	35Х, 40Х

 

Согласно рекомендации выбираем для шестерен, марку стали 45, а для ведомых колёс 35. В качестве термообработки используем нормализацию (нагрев детали при  t_зак.= 850 ÷ 900°С и медленное охлаждение ее на воздухе). Из справочника находим данные по прочностным свойствам.

Для стали 45:

Предел прочности σ_вр.=600 (Н/мм²);

Предел выносливости при симметричном цикле нагрузки: σ_-1=350 (Н/мм²);

Допускаемое напряжение изгиба [σ_-1] = σ_-1/n = 350/1,7 = 206 (Н/мм²), приняв коэффициент запаса n = 1,7.

Для стали 35:

Предел прочности σ_вр.=530 (Н/мм²);

Предел выносливости при симметричном цикле нагрузки: σ_-1=315 (Н/мм²);

Допускаемое напряжение изгиба [σ_-1] = σ_-1/n = 315/1,7 = 185 (Н/мм²), приняв коэффициент запаса n = 1,7.

 

12. Расчет модуля зубчатого зацепления.

 

Величину модуля выбирают из конструктивных соображений или расчета на прочность. Модуль зубчатого зацепления рассчитывается для самой медленной ступени, т.к. она нагружена наибольшим моментом. Модуль зубчатого зацепления при расчете на изгиб определяется по формуле:

m ≥ 1,4*

 

 

где: m – модуль зацепления;

M_н – крутящий момент, действующий на ведомое колесо передачи [Нмм];

К_β   - коэффициент неравномерности нагрузки по ширине колеса из соотношения: 1,5 ≥ К_β ≥ 1.

Y_F – коэффициент формы зуба, зависящий от числа зубьев.

 

Таблица № 3

Z	17	18	20	25	30	35	40	50	60	80	100	200
Yвт	4,8	4,2	4,15	3,98	3,8	3,77	3,73	3,73	3,73	3,73	3,75	3,77

 

Z – число зубьев;

Y_вт – коэффициент, равный отношению ширины зубчатого колеса к модулю зацепления, т.е. ψ_вт = b/m. Значение берется в диапазон 3 ≤ ψ_вт ≤ 16, (меньшее значение берется для малогабаритных колес).

[σ_-1] – допускаемое напряжение на изгиб для зубчатых колес.

Определим модуль для последней  пары  Z₁₁ – Z₁₂;

Принимаем К_β = 1,3;

ψ_вт = 9;

Находим, что Z₁₂ = 129, значит Y_F = 3,76;

  Z₁₁ = 25, значит Y_F = 3,98;

Определим нагруженность:

Для ведущего колеса Y_F/[σ_-1] = 3,98/206 = 0,019;

Для ведомого колеса Y_F/[σ_-1] = 3,76/185 = 0,020.

Поскольку нагруженность ведомого колеса больше, расчет ведем для  него.

Имеем:  М_н = 3,6 Нм = 3600 Нмм;

   К_β = 1,3; 

   ψ_вт = 9.

 

m ≥ 1,4* =1,4* =1,4* =1,4*0,434=0,61мм=0,06 см.

 

Из справочника соответственно с ГОСТ 9563-75 выбираем ближайшее значение модуля:

m

0,1

0,15

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,8

1

1,25

1,5

2

2,5

 

Округляя до табличного значения, берем значение m=0,8 мм=0,08 см.

 

13. Расчет модуля зубчатого зацепления.

 

Момент инерции колеса определяется массой, расположенной  в этом колесе относительно осевой линии. Приведенный момент определяется по формуле:

 

Y_p =

,

 

ρ – плотность материала (для стали ρ = 7,85 г/см² ).

Имеем: π = 3,14

Z_{1 =} 25

m = 0.8 мм = 0,08 см.

ψ_вт = 9

 

Y_p = 7*3,14*9*0,08*7,85*(0,08*25)⁴ / 32 = 124,23*(0,08*25)⁴ /32=124,23*2⁴/32 = 1987,69/32 = =62,12 гсм² = 0,0062*10^-4 кгм².

 

14. Выбираем диаметр валиков.

 

Поскольку наибольший момент будет на выходном валу редуктора, расчет ведем для него. Для выходного  вала редуктора М_н = 3,6 Нм;

 

Таблица № 4

Мн [Нм]	0,08	0,1	0,18	0,38	0,70	0,80	0,90	2,25	2,70	3,10
dв, мм	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
dшт, мм	1	1	1,2	1,6	2	2	2	3	3	3,2

 

По Таблице № 4 найдём, что  d_валика = 12 мм;

        d_штифта = 3,2 мм.

 

 

15. Определение КПД редуктора.

 

Коэффициент полезного действия редуктора  равен произведению КПД отдельных  передач. Расчет КПД ведется от ведомых звеньев к ведущему. Вначале определим КПД концевой (выходной) пары. Формула расчёта имеет вид:

 

М₁₂ =М_с / η_подш. = 1200/0,99 = 1212 Нмм, где

 

η_подш. – КПД одной пары подшипников

- одна пара подшипников качения η_подш. = 0,99÷0,995

Далее, определяем окружное усилие Р₁₂ на зубьях Z₁₂:

 

Р₁₂ =

= = 2424/103,20 = 23,49 H

 

Находим поправочный коэффициент, учитывающий увеличение трения в  передачах при малых нагрузках. Эмпирическая формула для коэффициента С имеет вид:

С =

;

 

где Р – окружное усилие на зубьях колес.

 

С₁₂ = ;      

 С₁₂ = = = 1,11;

 

КПД цилиндрической прямозубой передачи определяется выражением:

 

η= 1-С*π*f(1/Z_i+1/Z_i+1), где

 

f – коэффициент трения в зубчатом зацеплении. При расчете можно применить, что

f = 0,1÷0,15

С – поправочный коэффициент, учитывающий  увеличение трения в передачах при  малых нагрузках.

 

Находим КПД для шестой пары:

 

η₆ = 1-С₁₂*π*f(1/Z₁₁+1/Z₁₂) = 1-1,11*3,14*0,1(1/25+1/129) = 1- 0,35*(154/3225) = 1-0,35*0,05 = =0,983

 

Находим КПД для пятой пары:

 

М₁₀ = М₁₂/ (η₆*U₆* η_подш.)=1212/(0.983*5.98*0.99)=1212/5,01=241,91@242 Нмм;

 

Р₁₀ = = = 484/95,2 = 5,08 H;

 

C₁₀ = = = 7,78/5,25 = 1,48;

 

η₅ =1-С₁₀*π*f(1/Z₉+1/Z₁₀)=1-1,48*3,14*0,1*(1/25+1/119)= 1-0,47(144/2975) = 1-0,022 = 0,978

 

Находим КПД для четвертой пары:

 

М₈ = М₁₀ / (η₅*U₅* η_подш. )= 242/(0.978*4.73*0.99) = 242/4.58 = 52,84@53 Hмм;

 

Р₈ = = = 106/56,8 = 1.87 H;

 

C₈ = = = 4,57/2,04= 2,24

 

η₄ = 1-С₈*π*f(1/Z₇+1/Z₈)=1-2,24*3,14*0,1*(1/25+1/71)=1-0,70(96/1775)=1-0,038 = 0,962

 

Находим КПД для третьей пары:

 

М₆ = М₈ / (η₄*U₄* η_подш.)= 53/(0,962*2,82*0,99) = 53/2,69 = 19,73@ 20 Hмм;

 

Р₆ = = = 40/56,8 = 0,70 H;

 

C₆ = = = 3,4/0,87 = 3,91

 

η₃ = 1-С₆*π*f(1/Z₅+1/Z₆) = 1-3,91*3,14*0,1(1/25+1/71) = 1-1,23*(96/1775) = 1-0,067 = 0,933

 

Находим КПД для второй пары:

 

М₄ = М₆ /(η₃*U₃* η_подш.)= 20/0,933*2,82*0,99 = 20/2,60 = 7,68 @ 8 Hмм;

 

Р₄ = = = 16/33,6 = 0,48 H;

 

C₄ = = = 3,18/0,65 = 4,89

 

η₂= 1-С₄*π*f(1/Z₃+1/Z₄) = 1-4,89*3,14*0,1(1/25+1/42) = 1-1,54*(67/1050) = 1-0,098 = 0,902

 

Находим КПД для первой пары:

 

М₂ = М₄ / (η₂*U₂* η_подш.)= 8/0,902*1,68*0,99 = 8/1,50 = 5,33 @ 6 Hмм;

 

Р₂ = = = 12/31,2 = 0,38 H;

 

C₂= = = 3,08/0,55 = 5,6

 

η₁= 1-С₂*π*f(1/Z₁+1/Z₂) = 1-5,6*3,14*0,1(1/25+1/39) = 1-1,76*(64/975) = 1-0,116= 0.885.

 

Теперь найдем момент на валу двигателя:

 

М₁₁=

 

М₁₁= Нмм

 

Общий КПД редуктора будет:

 

 

16. Определение мощности двигателя.

 

Требуемая мощность двигателя определяется по формуле:

 

N _дв = w _ном*M,

 

где w _ном – номинальное число оборотов исполнительного двигателя. Находим, что

 

w _ном =w _вых * U_p

w _ном = 1*500 = 500 (1/сек),

 

n _ном = w _ном*

n _ном=

  (об/мин);

 

М – момент на валу исполнительного  двигателя.

 

, здесь

 

-максимальное ускорение вала  двигателя.

 

= ;

 

;

 

Следовательно, общая формула:

 

N _дв = w _ном*M = w _ном*

 

Заданные значения:

 

w _вых=1 (1/сек);

w _ном=500 (1/сек);

I_дв=0,05*10^-4 (кгм²);

I_н=0,4 (кгм²);

М_с=1,2 Нм;

=6 (1/сек);

0,689

 

где   

 

Подставив данные, получим:

 

 

 

(Вт)

 

(Вт).

 

17. Определение геометрии зубчатых колес.

 

Для мелкомодульной зубчатой передачи основные соотношения будут: