Анализ системы автоматического регулирования температуры воздуха в животноводческом помещении

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Характеристика объекта  управления, описание устройства  и работы САР, составление её  функциональной схемы. Принцип автоматического управления и вид системы.

 

САР температуры воздуха  в теплице состоит из объекта  управления и регулятора. Объектом управления (ОУ) рассматриваемой САР  является теплица.

Регулируемой величиной является температура  воздуха в теплице.

Целью управления является поддержание температуры воздуха в теплице на постоянном заданном уровне.

Управляющим воздействием на ОУ является температура, возмущающее воздействие  – изменение температуры наружного  воздуха.

Датчиком (Д) является термометр сопротивления  вместе с измерительным блоком. Входной сигнал – температура воздуха в теплице , выходной – u на выходе измерительного блока.

Зададчиком является переменное сопротивление R. Задающий сигнал – падение напряжения на этом сопротивлении .

Сравнивающее устройство выполнено на дифференциальном усилителе. Выходным сигналом являются величины напряжений u и . Выходным – разность этих напряжений: , которое соответствует в определённом масштабе ошибке регулирования.

Дифференциальный усилитель (ДУ) выполняет функции устройства сравнения (вычитания) входных сигналов и усиления их разности. На входной  усилитель поступает напряжение сравнения  и (устройство местной обратной связи). Выходной сигнал усилителя – напряжение , подаваемое на электродвигатель.

Исполнительное устройство представляет собой исполнительный механизм, который состоит из электродвигателя и редуктора. Входной сигнал для электродвигателя – напряжение , выходной сигнал – угол поворота вала электродвигателя. Входной сигнал для редуктора - , выходной сигнал - угол поворота вала редуктора.

Устройство местной  обратной связи (УОС) выполнено в  виде потенциометрического датчика  перемещения, подвижный контакт  которого механически связан с выходным валом редуктора. Входной сигнал УОС – угол , выходной – напряжение .

 

Система работает следующим  образом.

При равенстве температур , и на вход дифференциального усилителя сигнал не поступает и напряжение .

При отклонении температуры в теплице от заданной, на вход ДУ поступает разность напряжений . Усиленное напряжение подаётся на электродвигатель, который через редуктор поворачивает клапан и тем самым изменяет расход воды через вентиль Θ, м²/c.

Одновременно выходной вал редуктора перемещает подвижный  контакт потенциометрического датчика  местной обратной связи, выходное напряжение которого находится на дифференциальном усилителе, где вычитается из напряжения u_М разбаланса моста. Усилитель усиливает разность напряжений u_М и u_OC. За счёт местной обратной связи обеспечивается пропорциональная зависимость между напряжением u_М и углом поворота вала редуктора φ_Р. Поэтому изменение напряжения u_М на нагревательном элементе (управляющее воздействие на объект) пропорционально величине отклонения температуры Θ в теплице от заданного значения Θ_З. В результате температура в теплице возвращается к заданному значению.

При непрерывном изменении  наружной температуры процесс регулирования  идёт непрерывно. Если наружная температура установится, то при правильно подобранных параметрах регулятора процесс регулирования через некоторое время закончится, и вся система придёт в новое установившееся состояние.

 

Вывод:    1. Система  является стабилизирующей.

                 2. В системе реализован принцип управления по                       отклонению.           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Составление  структурной схемы системы.

 

Для этого получим  передаточные функции всех элементов  системы.

1. Уравнение теплицы как элемента управления.

Изображение Лапласа  этого уравнения.

Передаточная функция  климатической камеры по управляющему воздействию Θ_В:

 

Передаточная функция климатической камеры по возмущающему  воздействию Θ_Н:

 

2. Датчик температуры Д с измерительным  блоком.

 

3. Задатчик З

 

4. Сравнивающее устройство  выполнено на дифференциальном  усилителе, поэтому оно будет  учтено в уравнении дифференциального  усилителя.

5. Дифференциальный усилитель  ДУ.

 

Первое звено осуществляет вычитание напряжения u_ОС из напряжения u.

Δu = u – u_OC

Второе звено усиливает  разность Δu.

 

6. Двигатель Д:

 

7. Редуктор Р

            

 

8. Устройство (потенциометр) обратной  связи УОС.

                 

 

9. Регулирующий орган  – смесительный клапан (К)

                

 

 

Структурная схема системы.

 

Задатчик (З) системы является безинерциальным. Его коэффициент  передачи к_З должен быть равен коэффициенту передачи к_Д датчика, поскольку заданная Θ_З и действительная Θ температуры должны вычитаться в одном масштабе. Поэтому для наглядности исследования эти коэффициенты к_Д = к_З можно перенести за СУ и считать, что из заданной температуры Θ_З непосредственно вычитается измеренная датчиком температура Θ_Д и формируется сигнал ошибки е. Получаем преобразованную структурную схему.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Определение  закона регулирования системы.

 

Найдём передаточную функцию, определяющую взаимосвязь управляющего воздействия  Θ_В на объект и ошибки е.

Предварительно заменим  звенья, охваченные линейной обратной связью (У_ОС) с коэффициентом передачи к_П одним эквивалентным звеном. 

,

 где  W_П(p) – передаточная функция прямой цепи;

        W_Р(p) – передаточная функция разомкнутой цепи;

        W_ОС(p) – передаточная функция обратной связи;

Подставим в найденное  выражение численные значения коэффициентов  и получим.

При последовательном соединении звеньев  их передаточные функции перемножаются, поэтому

Окончательно для безинерционного  регулятора получаем.

Зависимость управляющего воздействия Θ_В от ошибки е показывает, что в рассматриваемой системе применяется π – закон регулирования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Определение  передаточных функций системы  по управляющему и возмущающему  воздействиям и для ошибок  по этим воздействиям.

 

Передаточная функция  САР по управляющему воздействию.

,

 где W_П(p) – передаточная функция прямой цепи системы;

       W_Р(p) – передаточная функция разомкнутой системы;

       W_ОС(p) – передаточная функция обратной связи системы;

Подставим в полученное выражения численные значения параметров и после промежуточных преобразований получим:

Передаточная функция  САР по возмущающему воздействию.

,

где W_F(p) – передаточная функция цепи звеньев от места приложения возмущающего воздействия до регулируемой величины.

Для рассматриваемого примера  передаточная функция САР температуры  в теплице по возмущающему воздействию.

 

 

 

Передаточная функция  САР для ошибки по управляющему воздействию.

 

Подставляем в полученное выражение численные значения параметров.

 

Передаточная функция  САР для ошибки по возмущающему воздействию.

 

Для рассматриваемого примера  передаточная функция САР температуры  в климатической камере для ошибки по возмущающему воздействию Θ_Н.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Анализ  устойчивости системы. Определение запасов устойчивости.

 

6.1. Анализ устойчивости  по критерию Гурвица.

 

Определим устойчивость САР температуры воздуха в  теплице. Для этого воспользуемся  любой из полученных в п.4 передаточных функций системы, из которых следует, что характеристическое уравнение системы имеет вид: 

Все коэффициенты характеристического  уравнения положительны, что соответствует 1–му условию устойчивости для  уравнения четвёртой степени.

Второе условие устойчивости.

Полученный результат  показывает, что система устойчива.

 

6.2. Анализ устойчивости  по критерию Найквиста.

 

Определим устойчивость САР температуры в теплице.

Передаточная функция  разомкнутой системы.

Для определения устойчивости системы строим график, для чего рассчитываем значения модуля А(ω) и аргумента φ(ω) для разных значений ω.

     

 

 

 

 

ω	0	0.001	0.0015	0.002	0.0025	0.003	0.004	0.005	0.007
A(ω)	5	4.3	3.7	3.2	2.7	2.3	1.9	1.5	1
Φ(ω)	0	36	50	60	69	76	87	96	111
ω	0.009	0.01	0.015	0.02	0.03	0.04	0.045	0.05	0.07
А(ω)	0.78	0.68	0.4	0.23	0.1	0.05	0.039	0.03	0.012
Φ(ω)	123	127	149	166	190	206	212	217	237

 

 

 

6.3. Определение запасов  устойчивости.

- что соответствует требуемым  условиям.

 

7. Анализ  зависимости статической ошибки  системы от изменения управляющего  воздействия на систему.

 

   в статике (при р = 0) получим:

где к – коэффициент  передачи разомкнутой системы.

Таким образом: