Расчет токов коротких замыканий в электроэнергетических сетях

 

.

 

Постоянная времени цепи:

 

.

 

Ударный коэффициент рассчитывается по формуле (4.3):

 

.

 

Ударный ток:

 

.

 

Действующее значение ударного тока:

 

.

4.4. Определение затухания периодической  составляющей тока

 

Затухание периодической составляющей тока КЗ для моментов времени 0,1 с; 0,2 с; 0,3 с  определяется по типовым кривым.

 

Для расчета  затухания используются начальные  значения периодических составляющих токов от источников энергии –  системы и генераторов. Эти токи рассчитаны в подпункте 4.1, их следует привести к напряжению, на котором произошло короткое замыкание.

 

Начальные значения периодических составляющих для точки К1 на шинах 220 кВ:

 

;

 

;

 

;

 

.

 

Для любого момента времени периодическая  составляющая тока от системы равна начальному значению:

 

.

 

Сначала необходимо определить номинальный ток генератора, приведенный к среднему напряжению точки КЗ по формуле:

 

. (4.13)

 

Для генераторов G1, G2 и G3:

 

.

 

Типовые кривые затухания приведены в [5]. Для использования данных кривых следует определить соотношение:

 

. (4.14)

 

Для генератора G1 отношение (4.9):

  .

 

Так как отношение меньше двух, то для всех моментов времени:

 

.

 

Для генератора G2:

 

.

 

По кривым определяется затухание для моментов времени:

 

t = 0,1 с; ; ;

 

t = 0,2 с; ; ;

 

t = 0,3 с; ; .

 

Аналогичный расчет выполняется для генератора G3:

 

.

 

По кривым определяется затухание для моментов времени:

 

t = 0,1 с; ; ;

 

t = 0,2с; ; ;

 

t = 0,3с; ; .

 

Ток КЗ в точке К1 в различные моменты времени:

 

;

 

;

 

.

 

Аналогичные расчеты выполняются  для точки К2.

 

Начальные значения периодических  составляющих для точки К2 на выводах генератора 15 кВ:

 

;

 

;

 

;

 

.

 

Для любого момента времени периодическая  составляющая тока от системы равна  начальному значению:

 

.

 

Для генераторов G1, G2 и G3:

 

.

 

Для генератора G1 отношение (4.9):

 

  .

 

Так как  отношение меньше двух, то для всех моментов времени:

 

.

 

Для генератора G2:

 

.

 

По кривым определяется затухание для моментов времени:

 

t = 0,1 с; ; ;

 

t = 0,2 с; ; ;

 

t = 0,3 с; ; .

 

Для генератора G3:

 

,

 

.

 

Ток КЗ в точке К2 в различные  моменты времени:

 

;

 

;

 

.

4.5. Осциллограммы периодической  и апериодической составляющих  тока короткого замыкания

 

Для построения осциллограммы следует записать выражение для тока короткого  замыкания в зависимости от времени:

 

. (4.15)

 

Первое  слагаемое выражения (4.10) – периодическая  составляющая тока КЗ:

 

, (4.16)

 

где α – фазовый угол напряжения источника в момент t = 0 (угол включения); ϕ_к – угол сдвига тока в цепи КЗ относительно напряжения; I_Пm – амплитуда периодической составляющей:

 

. (4.17)

 

Начальное значение апериодической составляющей тока КЗ:

 

. (4.18)

 

Расчет выражения для тока КЗ в точке К1 по формулам (4.10 – 4.13) для углов включения 0°; 30°; 60°; 90°; при ϕ_к = 90°:

 

;

 

;

 

;

 

;

 

.

 

Выражения для построения осциллограмм:

 

;

;

 

;

 

.

 

На рисунках 4.9 – 412 изображены осциллограммы  при различных углах включения.

 

Рисунок 4.9 – осциллгорамма тока КЗ при α = 0°

 

Рисунок 4.10 – осциллгорамма тока КЗ при α = 30°

 

 

Рисунок 4.11 – осциллгорамма тока КЗ при α = 60°

 

Рисунок 4.12 – осциллгорамма тока КЗ при α = 90°

 

 

 

4.6. Анализ режимов работы генератора

 

Для генератора G2 необходимо выполнить анализ трех режимов работы и определить наиболее тяжелый. Рассматриваются следующие режимы:

1. Короткое замыкание на его выводах (точка К2)
2. Несинхронное включение
3. Самосинхронизация

 

Режим короткого  замыкания:

 

. (4.19)

 

где k_Т – коэффициент трансформации. Так как схема замещения (рисунок 1.1) рассчитана для базового напряжения 515 кВ, то коэффициент трансформации равен:

 

.

 

Ток КЗ генератора G2 равен:

 

.

 

Ток несинхронного включения генератора:

 

, (4.20)

 

где E_эк и x_эк – соответственно эквивалентная ЭДС и эквивалентное сопротивление энергосистемы относительно генератора. На рисунке 4.5 это E₃ и x₆. Поэтому для генератора G2 ток несинхронного включения равен:

 

.

 

Ток в режиме самосинхронизации:

 

. (4.21)

Для генератора G2:

 

.

Из расчетов видно, что наиболее тяжелым режимом для генератора G2 является короткое замыкание на его выводах. Ток при этом составляет 55,26 кА.

 

5. Расчет токов короткого замыкания  на шинах собственных нужд

5.1. Расчет тока КЗ от системы

 

При коротком замыкании на шинах собственных нужд всю электрическую сеть, находящуются за трансформатором собственных нужд, можно рассматривать как систему бесконечной мощности.

 

Для расчета сопротивления системы  можно воспользоваться рисунком 4.5, с учетом сопротивления трансформатора собственных нужд (рисунок 5.1).

 

Рисунок 5.1 – КЗ на шинах собственных  нужд

 

 

Из расчетов подпункта 4.1:

 

;

 

.

 

Эквивалентное сопротивление системы:

 

,

 

эквивалентная ЭДС системы:

 

.

 

Начальное значение периодической составляющей тока от системы:

 

.

 

Периодическая составляющая тока от системы в любой момент времени  одинакова и равна начальному значению:

 

.

 

Для расчета ударного коэффициента следует определить активное сопротивление системы. Сопротивление трансформатора собственных нужд по формуле (4.6):

 

.

 

В соответствии со схемой на рисунке 4.8 эквивалентное активное сопротивление  системы:

 

.

 

Постоянная времени (4.4):

 

,

 

ударный коэффициент (4.3):

 

.

 

Ударный ток от системы:

 

.

 

Апериодическая составляющая тока КЗ от системы:

 

.

 

Для момента времени t = 0,2 с:

 

.

5.2. Расчет тока подпидки от  асинхронных двигателей

 

Начальное значение периодической  составляющей тока подпитки от асинхронных  двигателей собственных нужд:

 

 

, (5.1)

 

где ΣP_д – суммарная мощность двигателей, приближенно принимается равной номинальной мощности трансформатора собственных нужд.

 

Периодическая составляющая тока подпитки:

 

.

 

Периодическая составляющая тока подпитки в момент времени t:

 

, (5.2)

 

где  .

 

Для времени t = 0,2 с значение периодической  составляющей тока подпитки:

 

.

 

Ударный ток двигателей:

 

.

 

Апериодическая составляющая  в момент времени t = 0,2 с, при T_ад = 0,04:

 

.

 

 

Токи короткого замыкания на шинах собственных нужд в момент времени t = 0,2 с равна сумме токов от системы и токов подпидки от асинхронных двигателей:

 

  ;

 

;

 

;

 

.

 

6. Составление схем замещения  прямой, обратной и нулевой последовательностей  в относительных единицах для расчета несимметричного короткого замыкания.

6.1. Схема замещения прямой последовательности  в относительных единицах

 

Схема замещения прямой последовательности приведена на рисунке 1.1. При расчете параметров схемы замещения в относительных единицах необходимо произвольно задать базовую мощность. В данном случае целесообразно принять S_б = 1000 МВ·А.

 

Сопротивление генератора в относительных единицах:

 

, (6.1)

 

ЭДС генератора:

 

. (6.2)

 

Для генераторов G1, G2, G3:

 

,

 

.

 

Сопротивление двухобмоточного трансформатора или автотрансформатора:

 

, (6.3)

 

для трансформатора Т1:

 

;

 

Т2:

 

;

 

Т3:

 

;

 

Т4:

 

.

 

Автотрансформатор АТ1:

 

.

 

Сопротивление трехобмоточного  автотрансформатора:

 

; (6.4)

 

; (6.5)

 

. (6.6)

 

Для автотрансформатора АТ2:

 

;

 

;

 

.

 

ЭДС системы:

 

;

 

сопротивление системы:

 

, (6.7)

 

.

 

Сопротивление ЛЭП:

 

, (6.8)

 

.

6.2. Схема замещения обратной  последовательности в относительных единицах

 

Схема замещения обратной последовательности аналогична схеме замещения прямой последовательности, за исключением того, что в ней отсутствуют ЭДС генераторов и системы (рисунок 6.1).

 

Рисунок 6.1 – схема замещения  обратной последовательности

6.3. Схема замещения нулевой последовательности  в относительных единицах

 

Схема замещения нулевой последовательности значительно отличается от схемы  прямой и обратной последовательности. В ней отсутствуют ЭДС генераторов и системы. Кроме того, исключаются все элементы сети, которые находятся за трансформаторами, имеющими схему соединения «треугольник». Обмотка низкого напряжения трехобмоточных автотрансформаторов при работе на холостом ходу считается заземленной.

 

Сопротивления трансформаторов и автотрансформаторов такие же, как и для прямой последовательности.  Сопротивление воздушных ЛЭП увеличивается на определенный коэффициент, зависящий от исполнения линии и наличия  грозотроса. Воздушные ЛЭП напряжением 500 кВ как правило выполняются одноцепными и оборудуются грозотросами, поэтому реактивное сопротивление рассчитывается по формуле:

 

.

 

Сопротивление системы указано в задании – 1,2:

 

.

 

Схема замещения нулевой последовательности приведена на рисунке 6.2.

 

Рисунок 6.2 – Схема замещения нулевой последовательности

 

7. Расчет симметричных составляющих и фазных величин токов и напряжений в месте аварии при однофазном, двухфазном на землю и двухфазном коротком замыкании для начального момента времени

7.1. Расчет эквивалентного сопротивления и эквивалентной ЭДС схем замещения прямой, обратной и нулевой последовательности

 

Сначала следует определить эквивалентное  сопротивление и эквивалентную  ЭДС прямой последовательности в относительных единицах. Эквивалентирование производится по аналогии с подпунктом 4.1:

 

;

 

 

;

 

.

 

Промежуточная схема приведена  на рисунке 7.1.

 

Рисунок 7.1 – промежуточная схема эквивалентирования

 

Эквивалентные параметры прямой последовательности:

 

;

 

.

 

Эквивалентное сопротивление обратной последовательноститакое же, как  и у схемы прямой:

 

.

 

Эквивалентное сопротивление  нулевой последовательности рассчитывается по схеме на рисунке 6.2:

 

;

 

;

 

.

 

7.2. Схема замещения для расчета  несимметричных коротких замыканий

 

При расчете несимметричных коротких замыканий составляется схема замещения, содержащая ЭДС и сопротивление прямой последовательности и дополнительное сопротивление x_Δ (рисунок 7.2) [6]. Значение дополнительного сопротивления зависит от вида короткого замыкания. При этом вводятся величины I_КА1 – ток КЗ фазы A прямой последовательности, и U_КА1 – напряжение КЗ фазы A прямой последовательности.

 

Рисунок 7.2 – схема замещения для расчета несимметричного КЗ

 

Ток короткого замыкания фазы A прямой последовательности:

 

. (7.1)

 

В дальнейшем фаза A будет считаться особой, то есть отличающейся от двух других при несимметричном КЗ. При однофазном КЗ на землю поврежденной принимается фаза A, при двухфазном – B и C.

7.3. Расчет двухфазного короткого  замыкания на землю

 

При двухфазном коротком замыкании на землю дополнительное сопротивление определяется по формуле:

 

, (7.2)

 

.

 

По формуле (7.1) рассчитывается ток  короткого замыкания фазы A прямой последовательности:

 

.

 

Ток КЗ обратной последовательности: