Выборочный метод

а) при случайной повторной выборке:

;

б) при случайной бесповторной выборке:

.

При расчете ошибок возникает существенное затруднение: величины и по генеральной совокупности неизвестны. Эти величины в условиях большой выборки заменяют величинами (выборочная дисперсия) и (выборочная доля), рассчитанными по выборочным данным. В табл. 9.1 приведены формулы расчета ошибок простой случайной выборки.

 

 

 

 

 

	Способ отбора единиц
	повторный	бесповторный
Средняя ошибка : для средней
для доли
Предельная ошибка : для средней
для доли

 

Таблица 9.1 - Формулы ошибок простой случайной выборки

 

Формулы предельной ошибки позволяют решать задачи трех видов:

1. Определение пределов генеральных характеристик с заданной степенью надежности (доверительной вероятностью) на основе показателей, полученных по данным выборки.

Доверительные интервалы для генеральной  средней –

;

.

Доверительные интервалы для генеральной доли –

;

.

2. Определение доверительной  вероятности того, что генеральная характеристика может отличаться от выборочной не более чем на определенную заданную величину.

Доверительная вероятность является функцией от , определяемой по формуле

.

По величине определяется доверительная вероятность.

3. Определение необходимого  объема выборки, который с практической вероятностью обеспечивает заданную точность выборки.

Для расчета объема выборки необходимо иметь следующие данные:

а) размер доверительной вероятности ( );

б) коэффициент  , зависящий от принятой вероятности;

в) величину (или ) в генеральной совокупности; они заменяются величинами, полученными в предшествующих обследованиях или при пробных выборках.

г) величину максимально допустимой ошибки ( или );

д) объем генеральной совокупности ( ).

 

	Способ отбора единиц
	повторный	бесповторный
Численность выборки ( ): для средней
для доли
В случаях, когда частость даже приблизительно неизвестна, в расчет вводят максимальную величину дисперсии доли, равную 0,25 (если = 0,5, то = 0,25).

 

Таблица 9.2 - Формулы для определения численности простой случайной выборки

 

Необходимый объем выборки определяется на основе допустимой величины ошибки: или .

В табл. 9.2 приведены формулы для расчета численности простой случайной выборки.

3 Механическая выборка

Механическая выборка  заключается в отборе единиц из генеральной совокупности через равные промежутки из определенного расположения их в генеральной совокупности (по алфавиту, в пространстве, последовательности появления во времени).

При организации механического  отбора возникают две задачи:

• определение «шага отчета» (расстояния между отбираемыми единицами);
• выбор единицы, с которой надо начинать отчет.

«Шаг отчета» определяется путем деления численности генеральной совокупности на численность выборочной совокупности: .

Выбор начала отчета рекомендуется  производить путем случайного отбора из единиц первого интервала – первого «шага отчета». Механический отбор может осуществляться в самом процессе наблюдения, и его удобно применять тогда, когда выборочно наблюдается масса постепенно возникающих перед наблюдателем единиц (например, производят проверку каждой 10-й, 20-й и т.д. детали, обработанной на станке).

Если в генеральной  совокупности единицы располагаются  случайным образом по отношению к изучаемому признаку, то механический отбор можно рассматривать как разновидность случайного бесповторного отбора; поэтому для оценки ошибки механической выборки применяются формулы случайной бесповторной выборки:

, ;

, .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

  Статистическая методология  исследования в настоящее время заняла прочные позиции во многих областях знания. Статистические формулы находят применение в макро- и микроэкономике, оценке бизнеса и недвижимости, финансовом анализе, техническом анализе товарных и финансовых рынков. Мы рассмотрели основные понятия выборочного метода в статистике, необходимые для получения статистических данных, которые являются методологическим базисом любой статистической работы. Выборочное наблюдение является наиболее совершенным и научно обоснованным видом несплошного наблюдения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованных источников

 

 

1.Википедия. http://ru.wikipedia.org/wiki/c4vibor&56

2.Лузина Л.И.Статистика: Учебное пособие. – Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2000. – 111 с.

3.Статистика: учебное пособие/ З.П. Лепихина. – Томск: Томск. Гос. Университет систем управления  и радиоэлектроники, 2005. – 284 с.