Автор работы: Пользователь скрыл имя, 07 Июня 2013 в 09:47, курсовая работа
Цель данной курсовой работы – анализ выявления основных тенденций развития массовых явлений.
Задачи курсовой работы:
1. Рассмотрение понятия ряда динамики и его составляющих.
2. Анализ методов выявления трендов в рядах динамики.
3. Изучение практического применения методов анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики на основе современных данных таможенной статистики.
Построим график Y(t) для выявления тренда в данной задаче, (рис. 2)
Рис. 2. График динамики экспорта со странами ЕврАзЭС.
Судя по графику можно принять уравнения тренда в виде линейной функции. Определим параметры (a0, a1, a2, ...) исходного уравнения с помощью метода наименьших квадратов. В данном случае необходимо учитывать все эмпирические уровни и должна обеспечиваться минимальная сумма квадратов отклонений эмпирических значений уровней y от теоретических уровней :11
При выравнивании по прямой (22) выделяем параметры по МНК. В формуле (28) вместо записываем . Получаем .
Находим частные производные S по и , приравниваем их к нулю и решаем систему уравнений с двумя неизвестными.
Сокращаем на 2 каждое уравнение, раскрываем скобки и перенесём все члены с y в правую сторону, получаем.
n – количество уровней ряда; t – порядковый номер в условном обозначении периода или момента времени; y – уровни эмпирического ряда.
Упростим расчёт параметров, ведя отчёт от середины ряда.
При таком порядке отсчета времени (от середины ряда) = 0, поэтому, система нормальных уравнений упрощается до двух уравнений, каждое из которых решается самостоятельно:
По формуле (30) определим параметры уравнения прямой для данного случая, для чего рассмотрим все расчёты и исходные данные в табл. 7.
Год |
y |
t |
t2 |
yt |
||||
|
2004 |
29,5 |
-7 |
49 |
-206,5 |
30,217 |
0,514 |
453,499 |
484,550 |
2005 |
32,6 |
-5 |
25 |
-163 |
36,301 |
13,670 |
231,390 |
357,683 |
2006 |
42,3 |
-3 |
9 |
-126,9 |
42,385 |
0,008 |
83,311 |
84,870 |
2007 |
52,7 |
-1 |
1 |
-52,7 |
48,470 |
17,900 |
9,257 |
1,410 |
2008 |
69,7 |
1 |
1 |
69,7 |
54,555 |
229,380 |
9,257 |
330,785 |
2009 |
46,8 |
3 |
9 |
140,4 |
60,640 |
191,546 |
83,311 |
22.208 |
2010 |
59,7 |
5 |
25 |
298,5 |
66,724 |
49,337 |
231,390 |
67,035 |
2011 |
78,8 |
7 |
49 |
551,6 |
72,808 |
35,904 |
453,499 |
744,608 |
Итого |
412,1 |
0 |
168 |
511,1 |
412,100 |
538,256 |
1554,930 |
2093,150 |
Таблица 7. Расчёты для решения задачи.
Из табл. 7 получаем что: a0 = 412,1/8 = 51,51 и a1 = 511,1/168 = 3,04.
Отсюда получаем уравнение тренда =51,5125+3,0423t.
Построим график эмпирических и трендовых уровней для ряда динамики экспорта со странами ЕврАзЭС – рис. 3. в соответствии с табл. 7.
Рис. 3. Эмпирические и трендовые уровни ряда динамики экспорта со странами ЕврАзЭС.
Проверим найденное уравнение тренда на адекватность с помощью критерия Фишера по формуле (16).
Получаем
Для проверки правильности расчёта сумм используем равенство (17) , получаем: 538,256+1554,930=2093,150.
Сравнение расчетного и теоретического значений критерия Фишера ведется при заданном уровне значимости с учетом степеней свободы: и . При условии Fр > FТ считается, что выбранная математическая модель ряда динамики адекватно отражает обнаруженный в нем тренд.
В данном случае 17,333 > FТ, значит, модель адекватна и ее можно использовать для прогнозирования (FТ = 5,99 находим по Приложению 1 в 1-ом столбце [ = k – 1 = 2 – 1 = 1] и 5-й строке [ = n – k = 6]).
Рассчитаем
границы доверительных
– ошибка аппроксимации, определим её по формуле
Отсюда получаем .
Далее находим коэффициент доверия по распределению Стьюдента по Приложению 2, = 2,3646 (при уровне значимости 0,05 и числу степеней свободы =n–1=8-1=7)
Сделаем прогноз динамики экспорта со странами ЕврАзЭС на 2012 и 2013 годы с вероятностью 0,95 по формуле (18).
Y2012 = (51, 5125+3, 0423*9) 2, 3646*9,471 или 56, 49<Y2012<101, 28 (млрд. долл.);
Y2013 = (51, 5125+3, 0423*11) 2, 3646*9,471 или 62, 59<Y2012<107, 38 (млрд. долл.);
Судя по полученным прогнозам, доверительный интервал достаточно широк, значит, мы получили достаточно не полный прогноз динамики экспорта со странами ЕврАзЭС на 2012 и 2013 годы.
В ходе написания курсовой работы мы рассмотрели три основных метода выявления тренда в рядах динамики. Наиболее простейшие из них: метод укрупнения интервалов и метод скользящей средней. Метод аналитического выравнивания является более совершенным, позволяющим сделать прогноз на основе рассчитанных данных. В данном случае надёжная оценка динамики экспорта со странами ЕврАзЭС имеет колоссальное значение для прогнозирования и мировой экономики в целом, так как величина доли экспорта с отдельными странами оказывает влияние на общий экспорт и как следствие на внешнеторговый оборот страны. Внешнеторговый оборот страны имеет большое значение в статистике, на его основе можно рассчитать средние цены, сальдо торгового баланса, эффективность внешней торговли в целом и т.д.
Рассмотрев вышеизложенные методы выявления трендов, сделаем выводы:
1. При использовании метода укрупнённых интервалов не прослеживается процесс изменения явления внутри укрупнённых интервалов.
2. Недостатком
метода скользящей средней
3. При расчёте прогноза динамики явления методом аналитического выравнивания размер доверительного интервала сильно зависит от величины ошибки аппроксимации.
4. Нахождение
тренда по методу скользящих
средних и методу укрупнения
интервалов не связано с
На основе вышеизложенных
выводов сделаем следующие
1. Метод укрупнения интервалов будет более эффективен, если первоначальные уровни ряда относить к коротким промежуткам времени.
2. Более точный
прогноз при применении метода
аналитического выравнивания
3. Чтобы получить наиболее приближённую к значениям исследуемого ряда функцию тренда желательно использовать метод скользящих средних, поскольку для отдельных частей ряда выбирается наилучшая тенденция.
1. Громыко, Г. Л. Теория статистики: практикум / Г. Л. Громыко. – М.: ИНФРА-М, 2009. – 240 с.
2. Елисеева, И. И. Статистика: учеб. / И. И. Елисеева, И. И, Егорова, С. В. Курышева [и др.]; под ред. И. И. Елисеевой. – М.:Проспект (ТК Велби), 2009. - 448с.
3. Неганова Л.М. Статистика конспект лекций, 2009. -220с.
4. Теория статистики: Учебник для ВУЗов/ Под ред. Шмойловой Р.А.- М.: Финансы и статистика, 2008.
5. Чалиев А.А.,
Овчаров А.О. Таможенная
6. http://www.customs.ru – официальный сайт ФТС России.
7. http://www.gks.ru – официальный сайт ФСГС России.
при уровне значимости 0,05
ν1 ν2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
12 |
24 |
|
|
1 |
161,5 |
200 |
215,7 |
224,6 |
230,2 |
234 |
238,9 |
243,9 |
249 |
254,3 |
2 |
18,5 |
19 |
19,16 |
19,25 |
19,3 |
19,33 |
19,37 |
19,41 |
19,45 |
19,5 |
3 |
10,13 |
9,55 |
9,28 |
9,12 |
9,01 |
8,94 |
8,84 |
8,74 |
8,64 |
8,53 |
4 |
7,71 |
6,94 |
6,59 |
6,39 |
6,26 |
6,16 |
6,04 |
5,91 |
5,77 |
5,63 |
5 |
6,61 |
5,79 |
5,41 |
5,19 |
5,05 |
4,95 |
4,82 |
4,68 |
4,53 |
4,36 |
6 |
5,99 |
5,14 |
4,76 |
4,53 |
4,39 |
4,28 |
4,15 |
4 |
3,84 |
3,67 |
7 |
5,59 |
4,74 |
4,35 |
4,12 |
3,97 |
3,87 |
3,73 |
3,57 |
3,41 |
3,23 |
8 |
5,32 |
4,46 |
4,07 |
3,84 |
3,69 |
3,58 |
3,44 |
3,28 |
3,12 |
2,93 |
9 |
5,12 |
4,26 |
3,86 |
3,63 |
3,48 |
3,37 |
3,23 |
3,07 |
2,9 |
2,71 |
10 |
4,96 |
4,1 |
3,71 |
3,48 |
3,33 |
3,22 |
3,07 |
2,91 |
2,74 |
2,54 |
11 |
4,84 |
3,98 |
3,59 |
3,36 |
3,2 |
3,09 |
2,95 |
2,79 |
2,61 |
2,4 |
12 |
4,75 |
3,88 |
3,49 |
3,26 |
3,11 |
3 |
2,85 |
2,69 |
2,5 |
2,3 |
13 |
4,67 |
3,8 |
3,41 |
3,18 |
3,02 |
2,92 |
2,77 |
2,6 |
2,42 |
2,21 |
14 |
4,6 |
3,74 |
3,34 |
3,11 |
2,96 |
2,85 |
2,7 |
2,53 |
2,35 |
2,13 |
15 |
4,54 |
3,68 |
3,29 |
3,06 |
2,9 |
2,79 |
2,64 |
2,48 |
2,29 |
2,07 |
16 |
4,49 |
3,63 |
3,24 |
3,01 |
2,85 |
2,74 |
2,59 |
2,42 |
2,24 |
2,01 |
17 |
4,45 |
3,59 |
3,2 |
2,96 |
2,81 |
2,7 |
2,55 |
2,38 |
2,19 |
1,96 |
18 |
4,41 |
3,55 |
3,16 |
2,93 |
2,77 |
2,66 |
2,51 |
2,34 |
2,15 |
1,92 |
19 |
4,38 |
3,52 |
3,13 |
2,9 |
2,74 |
2,63 |
2,48 |
2,31 |
2,11 |
1,88 |
20 |
4,35 |
3,49 |
3,1 |
2,87 |
2,71 |
2,6 |
2,45 |
2,28 |
2,08 |
1,84 |
21 |
4,32 |
3,47 |
3,07 |
2,84 |
2,68 |
2,57 |
2,42 |
2,25 |
2,05 |
1,81 |
22 |
4,3 |
3,44 |
3,05 |
2,82 |
2,66 |
2,55 |
2,4 |
2,23 |
2,03 |
1,78 |
23 |
4,28 |
3,42 |
3,03 |
2,8 |
2,64 |
2,53 |
2,38 |
2,2 |
2 |
1,76 |
24 |
4,26 |
3,4 |
3,01 |
2,78 |
2,62 |
2,51 |
2,36 |
2,18 |
1,98 |
1,73 |
25 |
4,24 |
3,38 |
2,99 |
2,76 |
2,6 |
2,49 |
2,34 |
2,16 |
1,96 |
1,71 |
26 |
4,22 |
3,37 |
2,98 |
2,74 |
2,59 |
2,47 |
2,32 |
2,15 |
1,95 |
1,69 |
27 |
4,21 |
3,35 |
2,96 |
2,73 |
2,57 |
2,46 |
2,3 |
2,13 |
1,93 |
1,67 |
28 |
4,2 |
3,34 |
2,95 |
2,71 |
2,56 |
2,44 |
2,29 |
2,12 |
1,91 |
1,65 |
29 |
4,18 |
3,33 |
2,93 |
2,7 |
2,54 |
2,43 |
2,28 |
2,1 |
1,9 |
1,64 |
30 |
4,17 |
3,32 |
2,92 |
2,69 |
2,53 |
2,42 |
2,27 |
2,09 |
1,89 |
1,62 |
35 |
4,12 |
3,26 |
2,87 |
2,64 |
2,48 |
2,37 |
2,22 |
2,04 |
1,83 |
1,57 |
40 |
4,08 |
3,23 |
2,84 |
2,61 |
2,45 |
2,34 |
2,18 |
2 |
1,79 |
1,52 |
45 |
4,06 |
3,21 |
2,81 |
2,58 |
2,42 |
2,31 |
2,15 |
1,97 |
1,76 |
1,48 |
50 |
4,03 |
3,18 |
2,79 |
2,56 |
2,4 |
2,29 |
2,13 |
1,95 |
1,72 |
1,44 |
60 |
4 |
3,15 |
2,76 |
2,52 |
2,37 |
2,25 |
2,1 |
1,92 |
1,7 |
1,39 |
70 |
3,98 |
3,13 |
2,74 |
2,5 |
2,35 |
2,23 |
2,07 |
1,89 |
1,67 |
1,35 |
80 |
3,96 |
3,11 |
2,72 |
2,49 |
2,33 |
2,21 |
2,06 |
1,88 |
1,65 |
1,31 |
90 |
3,95 |
3,1 |
2,71 |
2,47 |
2,32 |
2,2 |
2,04 |
1,86 |
1,64 |
1,28 |
100 |
3,94 |
3,09 |
2,7 |
2,46 |
2,3 |
2,19 |
2,03 |
1,85 |
1,63 |
1,26 |
125 |
3,92 |
3,07 |
2,68 |
2,44 |
2,29 |
2,17 |
2,01 |
1,83 |
1,6 |
1,21 |
150 |
3,9 |
3,06 |
2,66 |
2,43 |
2,27 |
2,16 |
2 |
1,82 |
1,59 |
1,18 |
200 |
3,89 |
3,04 |
2,65 |
2,42 |
2,26 |
2,14 |
1,98 |
1,8 |
1,57 |
1,14 |
300 |
3,87 |
3,03 |
2,64 |
2,41 |
2,25 |
2,13 |
1,97 |
1,79. |
1,55 |
1,1 |
400 |
3,86 |
3,02 |
2,63 |
2,4 |
2,24 |
2,12 |
1,96 |
1,78 |
1,54 |
1,07 |
500 |
3,86 |
3,01 |
2,62 |
2,39 |
2,23 |
2,11 |
1,96 |
1,77 |
1,54 |
1,06 |
1000 |
3,85 |
3 |
2,61 |
2,38 |
2,22 |
2,1 |
1,95 |
1,76 |
1,53 |
1,03 |
3,84 |
2,99 |
2,6 |
2,37 |
2,21 |
2,09 |
1,94 |
1,75 |
1,52 |
при уровне значимости a: 0,10, 0,05, 0,01
Число степеней свободы ν |
a |
Число степеней свободы ν |
a | ||||
0,1 |
0,05 |
0,01 |
0,1 |
0,05 |
0,01 | ||
1 |
6,314 |
12,706 |
63,66 |
18 |
1,734 |
2,101 |
2,878 |
2 |
2,92 |
4,3027 |
9,925 |
19 |
1,729 |
2,093 |
2,861 |
3 |
2,353 |
3,1825 |
5,841 |
20 |
1,725 |
2,086 |
2,845 |
4 |
2,132 |
2,7764 |
4,604 |
21 |
1,721 |
2,08 |
2,831 |
5 |
2,015 |
2,5706 |
4,032 |
22 |
1,717 |
2,074 |
2,819 |
6 |
1,943 |
2,4469 |
3,707 |
23 |
1,714 |
2,069 |
2,807 |
7 |
1,895 |
2,3646 |
3,5 |
24 |
1,711 |
2,064 |
2,797 |
8 |
1,86 |
2,306 |
3,355 |
25 |
1,708 |
2,06 |
2,787 |
9 |
1,833 |
2,2622 |
3,25 |
26 |
1,706 |
2,056 |
2,779 |
10 |
1,813 |
2,2281 |
3,169 |
27 |
1,703 |
2,052 |
2,771 |
11 |
1,796 |
2,201 |
3,106 |
28 |
1,701 |
2,048 |
2,763 |
12 |
1,782 |
2,1788 |
3,055 |
29 |
1,699 |
2,045 |
2,756 |
13 |
1,771 |
2,1604 |
3,012 |
30 |
1,697 |
2,042 |
2,75 |
14 |
1,761 |
2,1448 |
2,977 |
40 |
1,684 |
2,021 |
2,705 |
15 |
1,753 |
2,1315 |
2,947 |
60 |
1,671 |
2 |
2,66 |
16 |
1,746 |
2,1199, |
2,921 |
120 |
1,658 |
1,98 |
2,617 |
17 |
1,74 |
2,1098 |
2,898 |
1,645 |
1,96 |
2,576 | |
1 Чалиев А.А., Овчаров А.О. Таможенная статистика. Учебно-методическое пособие. – Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2008. – 148 с.
2 Чалиев А.А., Овчаров А.О. Таможенная статистика. Учебно-методическое пособие. – Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2008. – 148 с.
3 Теория статистики: Учебник для ВУЗов/ Под ред.Шмойловой Р.А.- М.: Финансы и статистика, 2008.
4 Неганова Л.М. Статистика конспект лекций, 2009. -220с.
5 Неганова Л.М. Статистика конспект лекций, 2009. -220с.
6 Елисеева, И. И. Статистика: учеб. / И. И. Елисеева, И. И, Егорова, С. В. Курышева [и др.]; под ред. И. И. Елисеевой. – М.:Проспект (ТК Велби), 2009. - 448с.
7 Чалиев А.А., Овчаров А.О. Таможенная статистика. Учебно-методическое пособие. – Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2008. – 148 с.
8 http://www.gks.ru/wps/wcm/
9 http://www.gks.ru/wps/wcm/
10 http://www.gks.ru/wps/wcm/
11 Громыко, Г. Л. Теория статистики : практикум / Г. Л. Громыко. – М. : ИНФРА-М, 2009. – 240 с.
Информация о работе Выявление трендов в рядах динамики таможенной статистики