Задача по "Статистике"

1. Для определения  средней продолжительности отсутствия  работы у опрошенных необходимо  рассчитать средину интервалов: 
Данные для расчета среднего Средина интервала Число безработных Произведение 1,5 6 9 4,5 21 94,5 7,5 70 525 11,5 115 1322,5 13,5 60 810 16,5 21 346,5 19,5 7 136,5 Сумма 300 3244 Средняя продолжительность отсутствия работы:  
3244/300 = 10,81 мес. 
2. Среди опрошенных общее число лиц, не имеющих работу более 1 года, (12 месяцев) составляет: 60+21+7 = 88 человек. Следовательно, их доля будет: 88/300 *100%=0,293= 29,33%. 
Для определения пределов, в которых можно ожидать среднюю продолжительность безработицы, необходимо рассчитать среднюю квадратичную ошибку по формуле: 
 
где n- число наблюдений в выборке; 
N- объем генеральной совокупности; 
- стандартное отклонение ; 
Пределы, в которых с данной степенью вероятности будет заключена неизвестная величина оцениваемого параметра, называют доверительными пределами.  
Доверительные пределы для генеральной средней могут быть записаны в следующем виде: 
 
величина коэффициента t для вероятности 0,954 составит 2. 
Выполним расчеты: 
Стандартное отклонение: 
 
где - линейное отклонение; 
- частота встречаемости признак (число безработных); 
Данные для расчета стандартного отклонения Средина интервала Число безработных Линейное отклонение от среднего Квадрат линейного отклонения *на число безработных 1,5 6 9,31 520,0566 4,5 21 6,31 836,1381 7,5 70 3,31 766,927 11,5 115 -0,69 54,7515 13,5 60 -2,69 434,166 16,5 21 -5,69 679,8981 19,5 7 -8,69 528,6127 Сумма 300 1,17 3820,55  
Квадрат стандартного отклонения равен:  
, 
средняя квадратическая ошибка: 
, 
Следовательно, средняя продолжительность безработицы для генеральной совокупности с вероятностью 0,954 составит: 10,8-2*0,2 до 10,8-2*0,2 или от 10,4 до 11,2. 
Для определения доли безработных более одного года в генеральной совокупности опять оценим стандартную ошибку : 
 
где w - доля безработных более 1 года в выборке (для наших данных 0,2933). 
 
Доверительный интервал для доли безработных более 1 года с вероятностью 0,954 составит: 
0,2933-2*0,0256 до 0,2933+2*0,0256 или от 0,2421 до 0,3189 
1 2