Задачи по "Статистике"

Недостатки:

1. Невозможность получения всех уровней для сглаженного ряда. Число уровней в сглаженном РД меньше, чем в исходном, на (к – 1), где к – число периодов в укрупненном интервале (5 – 1) = 4, т. е. на 4.

2. Произвольность выбора интервала для определения скользящей средней.

III прием: Аналитическое выравнивание. При исчислении этого метода фактические уровни РД заменяются теоретическими, вычисленными на основе уравнения определенной кривой, отражающей общую тенденцию развития явления.

Тенденцию развития социально-экономических явлений  обычно изображают кривой, параболой, гиперболой и прямой линией.

Если РД выравнивают  по прямой, то уравнение прямой имеет  следующий вид:

,

где у – фактические уровни;

у_t – теоретическое значение уровня;

t – периоды времени – фактор времени.

«а» и «в» – параметры уравнения.

Так как «t»  известно, то для нахождения «уt»  необходимо определить параметры «а»  и «в». Их находят способом отклонений наименьших квадратов, смысл которых  заключается в следующем. Исчисленные  теоретические уровни должны быть максимально  близки к фактическим уровням, т.е. S квадратов отклонений теоретических уровней от фактических должно быть

Этому требованию удовлетворяет следующая система  нормальных уравнений:

n – количество уровней РД.

Эту систему  уровней можно упростить, если взять t (период времени) таким, чтобы сумма периодов равнялась нулю: Σt = 0.

Для этого необходимо периоды РД пронумеровать так, чтобы  перенести в середину ряда начало отчета времени. В РД с нечетным числом периодов времени нумерация начинается с середины ряда и с нуля «0», а с четным числом периодов с «-1» и «+1». Тогда уравнения примут следующий вид:

an = Σу, отсюда  получим «а» 

; , .

Годы	Объем т/оборота,   млн. руб. (у)	t	yt	t2	yt	Значение   теоретических уравнений
январь  февраль  март  апрель  май  июнь  июль август сентябрь октябрь ноябрь декабрь	142  143  156  152  152  138  131 127 125 128 119 120	-6  -5  -4  -3  -2  -1  1 2 3 4 5 6	-852  -715  -624  -456  -304  -138  131 254 375 512 595 720	36  25  16  9  4  1  1 4 9 16 25 36	152.6  149.87  147.11  144.35  141.59  138.82  133.32 130.56 127.81 125.05 122.29 119.53	136.08 + (-2.758) × (-6)
			Σ -502	182	Σуi=1632.9

 

 

Итого: у = 1633.

Решение задачи рассмотрим подробно:

1. Находим значение «а».

Σу = an.

А =

/ n = 1633 / 12 = 136.08

2. Для нахождения  «в»:

2.1. Находим середину интервального ряда и нумеруем периоды, определяем, начиная с «0» графа 3: в = Σуt: Σуt².

2.2. Определяем произведение уt и Σyt = -502

2.3. Затем t², отсюда в = -502: 182 = -2.758.

Теперь по уравнению определяем теоретические уровни (у_t):

Y_t = a+bt = 136.08 + (-2.758) * (-6) =487,4.

у_практ.= 1633; у_t = 1632.9 расхож. мin.

Суммы теоретических  и фактических уровней равны, т.е. уравнения прямой, выбранные (точно) для аналитического выравнивания, в  полной степени выражают тенденцию  развития изучаемого явления.

Параметры искомых  уровней при аналитическом выравнивании могут быть определены по-разному. Чаще всего их определяют, решая систему  нормальных уровней, полученных методом  наименьших квадратов.

Аналитическое выравнивание позволяет не только определить общую  тенденцию изменения явления в изучаемый период времени, но и произвести расчеты недостающих уровней рядов динамики.