Изобразим динамику ВРП и производства товаров на основе базисных темпов роста графически:

Основные  показатели динамики ВРП и производства мяса в области

за 1994-1997 гг 

     

   3. Средний абсолютный прирост может быть получен по одной из формул:

        = 21831 / 3 = 7277  или , = (30421 – 8590) / 3 = 7277

   где n - число уровней ряда динамики;

    - первый уровень ряда динамики;

     - последний уровень ряда динамики;

    - цепные абсолютные приросты.

   Средний абсолютный прирост производства товаров:  11821 / 4 = 2955

   Средний темп роста ВРП можно определить, пользуясь формулами:

    = 1,34

       = 1,37

   

   где n - число рассчитанных цепных или  базисных темпов роста;

    - уровень ряда, принятый за базу  для сравнения;

    - последний уровень ряда;

    - цепные темпы роста (в коэффициентах);

    - первый базисный темп роста;

    - последний базисный темп роста.

   Средний темп роста производства товаров:

    = 1,35

       = 1,38 

      Между темпами прироста и темпами роста К существует соотношение = К - 1, аналогичное соотношение верно и для средних величин.

      ВРП: 1,34 - 1 = 0,34

      Производство  товаров: 1,35 - 1= 0,35

      4. Ожидаемый объем ВРП в 1998 г. равен (30421 * 1,34) = 40764

      Ожидаемый объем производства товаров в 1998 г. равен (16394 * 1,35) = 22132

      5. Таким образом, за период с  1994 по 1997 годы произошло повышение производства валового регионального продукта с 8590 до 30412 млрд. руб, и производства товаров с 4573 до 16394 млрд руб.. В относительных величинах данное повышение выражается с 228,52 до 354,14% ВРП и с 247,28 до 358,5% - производства товаров.  Причем динамика роста производства товаров ярче выражена.

Задача 4

Имеются следующие данные о товарообороте в фактических ценах области и изменении цен:

 

Определите:

1. Индивидуальный и общий индексы цен.
2. Общий индекс товарооборота в фактических и сопоставимых ценах.
3. Индекс покупательной способности рубля.
4. Сумму дополнительных расходов населения в связи с ростом цен.

     Покажите  взаимосвязь между общими индексами  и сделайте выводы по результатам расчетов.

     Решение

      1) Индивидуальные индексы цен рассчитываются по формуле:

      ;

     i_р^Продов = (100 + 40,4) / 100 = 1,4

     i_р^{Непродов} = (100 + 20,3) / 100 = 1,20 

      По  каждому товару определим стоимость  продажи товара во 2 периоде по ценам 1 периода:

      ;

     Продукты  питания : 4400/ 1,4 = 3142,9 млн. руб

     Непродовольственные товары:3100 / 1,2 = 2583,3 млн. руб.

      Общий индекс цен:

    = = (4400+3100) / 3142,9+2583,3 = 1,31 или 131%.

      Т.е. по данному ассортименту цены выросли в среднем на 31%. 

      2) Индекс товарооборота в фактических ценах:

       = = 4400+3100 / 3600+2800 = 1,17

      Таким образом, в текущем периоде товарооборот в фактических ценах возрос по данному ассортименту товаров по сравнению с базисным периодом на 17%. 

      Общий индекс товарооборота в сопоставимых ценах рассчитаем по формуле:

      .

      = 3142,9+2583,3 / 6400 = 0,89

     Следовательно, объем реализованной массы в  неизменных ценах снизился на 11%.

3) Индекс покупательной способности рубля

      - показатель, отражающий изменение  объема товаров и услуг, которые  можно приобрести в торговле или сфере услуг на одинаковую сумму денег в отчетном и базисном периодах. Индекс покупательской способности рубля:

      Iпср=1/Ipп=1/1,31= 0,76

      Т.е. покупательская способность рубля  во 2 периоде по сравнению с 1 периодом снизилась на 0,24, что соответствует 24% уровню инфляции.

      4) Если бы цены остались прежними, то население затратило бы 5726,2 млн руб на покупку заданного количества товаров. Однако фактически было потрачено 7500 млн рублей. Следовательно, перерасход денежных средств населения в результате повышения цен составил  1773,8 млн. рублей.

      Между важнейшими индексами существуют взаимосвязи, позволяющие на основе одних индексов получать другие. Зная, например, значение цепных индексов за какой-либо период времени можно рассчитать базисные индексы. И наоборот, если известны базисные индексы, то путем деления одного из них на другой можно получить цепные индексы.

      Существующие  взаимосвязи между важнейшими индексами  позволяют выявить влияние различных  факторов на изменение изучаемого явления, например связь между индексом товарооборота, физического объема продукции и цен выражается следующим образом: .

Задача 5

     Данные  по 30 магазинам принимаются за генеральную совокупность. Произвести 50%-ю бесповторную выборку для определения среднего объема товарооборота.

     С вероятностью 0,997 определите предельную ошибку выборочной средней и границы этого показателя в генеральной совокупности.

     Рассчитайте численность выборки при условии, что ошибка средней уменьшится в 1,5раза.

     Как изменится ошибка выборки, если доля выборки составит 30%? 

     Решение

     Объем произведенной выборки составляет 50% * 30 = 15 магазинов.

     Средний объем товарооборота составит 12760 / 15 = 850,67 млн руб

      При бесповторном способе отбора средняя  ошибка выборочной доли определяется по формулам:

      

     где  — выборочная  доля единиц, обладающих изучаемым признаком 8/15= 0,53;

        — численность выборки. 15 единиц

     N — число единиц в генеральной совокупности – 30 единиц. 

      

      Предельная  ошибка с вероятностью 0,997 (гарантийный  коэффициент τ=3) составит:

      Δ_х =μ_х * τ = 0,091 * 3 = 0,27

      Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что среднее значение товарооборота во всех магазинах составит

       = 850,67– 0,27 850,67 + 0,27 = 850,4 850,94.

      Объем выборки определяется по формуле:

      n = τ² ω (1 – ω) / Δ_х²

     n = (9 * 0,53 * 0,47) /(0,27/1,5) ² = 75

     Если  доля выборки составит 30%, то средняя ошибка выборки будет равна = 0,07.

 

Список литературы

 
      

1. Статистика: учебник / под ред. проф. В. С. Мхитаряна. - М.: Экономистъ, 2006.
2. Статистика: учебник / под ред. проф. И. И. Елисеевой. - М.: Высшее образование, 2006.
3. Елисеева И. И., Юзбашев М. М.. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 2002.