Задачи по "Статистике"

Содержание

1 Задача №6___________________________________________________3

2 Задача №10__________________________________________________4

3 Задача №23__________________________________________________7

4 Задача №27__________________________________________________8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Задача №6

Получены данные о численности детей, родившихся в области: мальчиков 40357, девочек 38019. Определить относительную величину координации, т. е. сколько мальчиков приходится на 100 девочек. Построить структурно - секторную диаграмму.

Решение:

1) Определим относительную величину координации:

ОВК=40357 / 38019*100 = 106%  мальчиков на 100 девочек

2) Определим общее количество  детей, родившихся в области

40357+38019=78376

40357 / 78376 = 51,5 %  (мальчики)

38019 / 78376 = 48,5 % (девочки)

3) Построим структурно - секторную  диаграмму                                                  

 

 

                           51,5 %        48,5 %

                            мальчики   девочки      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Задача №10

Имеются следующие данные по предприятиям отрасли:

Пред-прия-тие	Среднегодовая стоимость основных производств. фондов, тыс. руб.	Валовая продукция, тыс. руб.	Предп-риятие	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, тыс. руб.		Валовая продукция, тыс. руб.
1-е	3,5	2,5	11-е		4,2	3,2
2-е	1	1,6	12-е		3	9,6
3-е	4	2.8	13-е		6,1	3,5
4-е	4,9	4,4	14-е		2	3,5
5-е	7	10,9	15-е		3,9	4,2
6-е	2,3	2,8	16-е		3,8	4,4
7-е	6,6	10,2	17-е		3,3	4,3
8-е	2	2,5	18-е		3	2,4
9-е	4.7	3.5	19-е		3,1	3,2
10-е	5,6	8,9	20-е		4,5	7,9

С целью выявления зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и валовой продукцией произведите группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов, образовав четыре группы с равными интервалами.

В каждой группе и по итогу в целом подсчитайте:

1) количество предприятий;

2) среднегодовую стоимость основных  производственных фондов: всего  и в среднем на одно предприятие;

3) валовую продукцию: всего и  в среднем на одно предприятие.

Результаты группировки оформите в таблице. Определите эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.

Решение:  Величина интервала = (7 – 1) / 4 = 1,5

Группы предприятий по среднего довой стоимости основных фондов, тыс. руб	Количест-во предприя-тий	№ предприя-тия	Среднего довая стоимость основных производствен. фондов по группе, тыс. руб	Средний размер среднегодовой стоимости основных производствен. фондов по группе, тыс. руб	Валовая продук-ция по группе, тыс. руб	Средний размер валовой продукции по группе, тыс. руб
1 - 2,5	4	2, 6,8,14	7,3	1,83	10,4	2,6
2,5 - 4	7	1,12,15,16,17,18,19	23,6	3,63	30,6	4,37
4 – 5,5	5	3,4,9,11,20	22,3	4,46	21,8	4,36
5,5 - 7	4	5,7,10,13	25,3	6,33	33,5	8,38
ИТОГО:	20		78,5	3,93	96,3	4,82

 

Разбив на 4 группы по среднегодовой стоимости основных производственых фондов получили, что:

1.  Самая многочисленная группа 2, с количеством входящих в неё 7 предприятий, самая малочисленные – 1 и 4, в неё входит 4 предприятия.

2.  По Среднегодовой стоимости основных производственых фондов в общем и среднем, валовой продукции и средней валовой продукции на одно предприятие лидирует 4 группа, а 1 – наименее эффективна.

Данные показывают, что при увеличении Среднегодовой стоимости основных производственых фондов валовая продукция увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Для расчета межгрупповой дисперсии строим расчетную таблицу

Расчет среднего квадратического отклонения

Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственых фондов	Число предприятий n	Сумма валовой продукции на одно предприятие, тыс. руб. У		2 ( )	2 ( )n
1 - 2,5	4	2,6	-2,22	4,928	19,712
2,5 - 4	7	4,37	-0,45	0,203	1,421
4 – 5,5	5	4,36	-0,46	0,212	1,06
5,5 - 7	4	8,38	3,56	12,674	50,696
ИТОГО:	20	4,82			72,889

 

Рассчитаем межгрупповую дисперсию по формуле

 =  = 72,889 / 20 = 3,644

 

 

 

 

 

 

Для расчета общей дисперсии возведем все значения «у» (валовую продукцию) в квадрат.

Валовая продукция, тыс. руб. У	Валовая продукция, тыс. руб.У2	Валовая продукция, тыс. руб. У	Валовая продукция, тыс. руб. У2	Валовая продукция, тыс. руб. У	Валовая продукция, тыс. руб.У2
2,5	6,25	8,9	79,21	3,2	10,24
1,6	2,56	3,2	10,24	7,9	62,41
2.8	7,84	9,6	92,16	ИТОГО	625,21
4,4	19,36	3,5	12,25
10,9	118,81	3,5	12,25
2,8	7,84	4,2	17,64
10,2	104,04	4,4	19,36
2,5	6,25	4,3	18,49
3.5	12,25	2,4	5,76

 

Рассчитаем общую дисперсию по формуле:

 =   –   = 625,21 / 20 – 23,23 = 8,031

 Тогда коэффициент детерминации будет:

η2 = = 3,644/8,031 = 0,454.

Он означает, что вариация суммы валовой продукции предприятий на 45% объясняется вариацией размера среднегодовой стоимости основных фондов и на 55% – прочими факторами.

В результате эмпирическое корреляционное отношение будет равно корню квадратному коэффициента детерминации:   0,674

Вывод: Рассчитанное значение эмпирического корреляционного отношения свидетельствует о достаточно высокой статистической связи между валовой продукцией и среднегодовой стоимостью основных производственных фондов заводов.

 

 

 

 

 

3 Задача №23

Данные по предприятиям объединения, выпускающим однородную продукцию, за два периода:

Пред-прия-тие	Базисный период		Отчетный период
	Затраты времени на Единицу продукции, ч.	Произведено продукции, тыс.шт.	Затраты времени на единицу продукции, ч.	Затраты времени на всю продукцию, тыс. ч.
1-е	4	30	3	375
2-е	5	50	4	216
3-е	3	70	3	212

Определить среднее затраты времени на единицу продукции в базисном и отчетном периоде. Дайте обоснование применению формул средних для расчета показателей.

Решение:

Для базисного периода статистические данные представлены количеством выпущенной продукции и затратами времени на выпуск единицы продукции, поэтому средние затраты времени на изготовление единицы продукции определяем по формуле средней арифметической взвешенной:

 =  , где х - затраты времени на единицу продукции, час.

                           f - изготовлено продукции, шт.

Средние затраты времени на единицу продукции в базисном периоде = ((4*30)+(5*50)+(3*70)) / (30+50+70) = 580/150 = 3,87ч

Для отчетного периода статистические данные представлены затратами времени на весь выпуск продукции и затратами времени на выпуск единицы продукции, поэтому средние затраты времени на изготовление единицы продукции определяем по формуле средней гармонической взвешенной: