Индексы сезонности

 

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,997 определите:

1) ошибку выборки средней  величины среднесписочной численности  работников и границы, в которых  будет находиться средняя величина  среднесписочной численности работников  для генеральной совокупности  предприятий;

2) ошибку выборки доли  предприятий со среднесписочной  численностью работников 228 чел.  и более, а также границы,  в которых будет находиться  генеральная доля.

 

Выполнение  Задания 3

Целью выполнения данного  Задания является определение для генеральной совокупности предприятий одной из агрофирм границ, в которых будут находиться  средняя величина среднесписочной численности работников и доля предприятий со среднесписочной численностью работников не менее 228 чел.

3.1. Определение  ошибки выборки для средней величины среднесписочной численности работников и границ, в которых будет находиться генеральная совокупность предприятий

Значения признаков  единиц, отобранных из генеральной  совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому принято вычислять  два вида ошибок - среднюю и предельную .

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле:

,  где                                                (2.3.1)

Предельная  ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

  , где                                 (2.3.2)

 Границы  задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических исследованиях  чаще всего используются доверительные  вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже  Р= 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки   кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой:

                                        (2.3.3)

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

Таблица 13 -функции Лапласа

По условию задачи выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий (n/N=0.2=> N= 30/0,2). Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

Р	t	n	N
0,997	3	30	150	185	2149,66

Таблица 14

Расчет средней ошибки выборки по формуле (2.3.1):

,

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (2.3.3):

Определение по формуле (2.3.2) доверительного интервала для генеральной средней:

185,3-22,7138

185,3+22,7138,

162,5862 чел

208,0138 чел

 

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий одной из агрофирм с вероятностью 0,997 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина среднесписочной численности работников находится в пределах от 163 чел. до 208 чел.

3.2. Определение  ошибки выборки для доли организаций  (предприятий) со среднесписочной  численностью работников 228 чел и  выше, а также границ, в которых  будет находиться генеральная  доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой:

              ,  где                                                   (2.3.4)

  

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,                               (2.3.5)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной  совокупности,

        n– число единиц в выборочной  совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

                                     (2.3.6)

Число предприятий с  заданным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):          m=12

Расчет выборочной доли по формуле (2.3.4):

Расчет по формуле (2.3.5) предельной ошибки выборки для доли:

Определение по формуле (2.3.6) доверительного интервала генеральной доли:

0,24

0,56

или

24%

56%

Вывод. С вероятностью 0,997 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий  со среднесписочной численностью работников 228 чел и выше будет находиться в пределах от 24% до 56%.

 

 

Задание 4

Имеются следующие данные по агрофирме:

Таблица 15

1. Определите индексы  сезонности численности работников.

2. Постройте график  сезонной волны.

3. Осуществите прогноз  среднесписочной численности сезонных  работников по месяцам на год вперед, используя индексы сезонности и исходя из того, что общее число работников в следующем (6-м) году должно составить 780 тыс. чел. Сделайте выводы.

Выполнение  Задания 4

Целью выполнения данного задания является выявление сезонной компоненты в динамике среднесписочной численности работников.

4.1. Определение  индексов сезонности численности  работников

Согласно формуле 1.1.1 рассчитаем индексы сезонности численности работников. Расчёты индексов сезонности для данных табл.16 в табл. 17.

Месяц	Среднесписочная численность по годам, тыс чел.					Среднемесячная  численность работников, чел.	Индекс  сезонности, в  %
	1-й год	2-й год	3-й год	4-й год	5-й год
январь	31	20,52	16,23	17,3	30,88	23,18	28,06
февраль	25,01	21,53	17,57	19,2	39,72	24,606	29,79
март	48,59	49,51	45,23	45,7	55,85	48,976	59,29
апрель	108,66	102,55	93,63	95,7	50,66	90,234	109,22
май	143,81	137,56	132,6	131	58,74	120,71	146,12
июнь	171,29	163,08	158,2	186	88,46	153,346	185,62
июль	291,59	285,5	279,5	183	85,8	225,064	272,44
август	136,32	129,51	124,4	124	83,7	119,492	144,65
сентябрь	88,93	85,52	80,37	74,7	71,53	80,216	97,10
октябрь	51,27	49,59	45,55	42,1	82,19	54,146	65,54
ноябрь	20,34	14,24	9,5	8,6	80,54	26,644	32,25
декабрь	17,53	15,48	11,77	4	74,75	24,706	29,90
Итого	1134,3	1074,6	1014	930	802,8	82,61	1200,00

Таблица 16. Расчетная таблица для определения индексов сезонности

Вывод: В динамике среднесписочной численности работников явно  прослеживается наличие сезонной компоненты. Наибольшим средним значением численности работников за пять лет характеризуется месяц июль – 225 чел ( =272%), а наименьшее среднее значение приходится на январь – 23 чел ( =28 %).

4.2. Построение  сезонной волны реализации продукции

Рисунок 4 Сезонная волна динамики численности работников за пятилетний период (в %  к среднему уровню =100)

На основании полученных в табл.17 данных об индексах сезонности  построен график сезонной волны (рис 4).

Вывод. График сезонной волны (рис. 3), наглядно демонстрирует наличие сезонной компоненты в среднесписочной численности работников: наибольшей численностью характеризуется месяцы, май, июнь, июль, август, а наименьшими – январь, февраль,  ноябрь, декабрь. [11, C.80-90]

        4.3 Прогноз среднесписочной численности сезонных работников по месяцам на год вперед

Осуществите прогноз среднесписочной численности  сезонных работников по месяцам на год вперед, используя индексы  сезонности и исходя из того, что  общее число работников в следующем (6-м) году должно составить 780 тыс. чел

На основе значений индексов сезонности по месяцам сделаем прогноз среднесписочной численности работников на год вперед, если общее число работников должно составить 780 тыс. чел. Для этого найдем сначала среднюю месячную численность работников: 780/12=65 тыс. чел.

Чтобы сделать прогноз  на каждый месяц, необходимо полученную сумму 65 тыс. чел. умножить на значения соответствующих индексов сезонности для каждого месяца. Например, 65*0,2806=18,24 тыс. чел. и т.д. [11, C.78-79]

Месяц	Среднесписочная численность по годам, тыс чел.					Прогноз
	1-й год	2-й год	3-й год	4-й год	5-й год	6-й год
январь	31	20,52	16,23	17,27	30,88	18,24
февраль	25,01	21,53	17,57	19,2	39,72	19,36
март	48,59	49,51	45,23	45,7	55,85	38,54
апрель	108,66	102,55	93,63	95,67	50,66	71,00
май	143,81	137,56	132,57	130,87	58,74	94,98
июнь	171,29	163,08	158,17	185,73	88,46	120,66
июль	291,59	285,5	279,5	182,93	85,8	177,09
август	136,32	129,51	124,37	123,56	83,7	94,02
сентябрь	88,93	85,52	80,37	74,73	71,53	63,12
октябрь	51,27	49,59	45,55	42,13	82,19	42,60
ноябрь	20,34	14,24	9,5	8,6	80,54	20,96
декабрь	17,53	15,48	11,77	4	74,75	19,44
Итого	1134,34	1074,59	1014,46	930,39	802,82	780,0

Таблица 17. Прогноз среднесписочной численности работников на 6-й год

Вывод: Данные показывают, что среднесписочная численность работников за 5 лет снижается с 1134, 34 до 930, 82 тыс.чел и в шестом году, по данным прогноза,  достигнет 780 тыс.чел. И сезонная волна будет иметь вид, показанный на рис. 5:

Рисунок 5. Сезонная волна динамики численности работников за 6-й год

 

Аналитическая часть.

По  данным для организаций Тульской области за период 1995-2010 гг. приведите динамический ряд удельного расхода электроэнергии на производство синтетического каучука. Определите среднее значение уровня ряда, средний темп роста и прироста. Проведите расчеты по выявлению тенденции  изменения показателя.

Представим расход электроэнергии на производство 1 тонны синтетического каучука за период с 1995 г. по 2010 г. в следующее таблице статистических данных:

Удельный расход электроэнергии отдельных видов  продукции и работ (киловатт-часов)

1995 г.	2000 г.	2002 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.	2008 г.	2009 г.	2010 г.
1909,0	3243,8	2401,9	1949,4	1799,9	2195,3	2123,8	2240,3	3210,9

Таблица 18 [6, С. 198]

Найдем значение  расхода  электроэнергии за каждый год, для этого  найдем среднее значение, например, за 5 лет с 1995 по 2000 гг.:

За период с 2000г. по 2002 г.:

За период с 2002 г. по 2005 г.:

Таким образом, таблица  расхода электроэнергии на производство 1 тонны синтетического каучука будет  иметь вид:

1995 г.	1909,00	2003 г.	2176,65
1996 г.	2576,40	2004 г.	2176,65
1997 г.	2576,40	2005 г.	1949,40
1998 г.	2576,40	2006 г.	1799,90
1999 г.	2576,40	2007 г.	2195,30
2000 г.	3243,80	2008 г.	2123,80
2001 г.	2822,85	2009 г.	2240,30
2002 г.	2401,90	2010 г.	3210,90