Индекс в статистике

ИНДЕКС В СТАТИСТИКЕ - это обобщающий показатель сравнения характеристики двух или нескольких совокупностей, которые состоят из элементов, которые непосредственно нельзя прибавлять (подытоживать         

 Итак, статистический индекс - это обобщающий показатель, который выражает соотношение сложных экономических явлений, которые состоят из несовместимых элементов с целью характеристики:

-  изменений явления во времени, где они выступают как показатели динамики;

- величины влияния  отдельных факторов на динамику  сложного явления (например, динамики  уровня цен и изменений количества  реализованных товаров на объем  товарообороту);

- изменения явления  в просторные, что достигается через построение территориальных индексов;

-  динамики явлений, уровень которых измеряется средними величинами.         

 Широкий спектр  задач, которые решают с помощью  индексного метода предопределяет  формирование и использование  целой системы этих показателей,  которая подлежит четкой классификации.          

 Все экономические  индексы можно классифицировать  за следующими признаками:

- степень охвата  явления; 

- база сравнения; 

- вид веса (сумирника);

- форма построения;

- характер объекта  исследования;

- состав явления; 

- период исчисления.         

 За охватом  явления индексы бывают индивидуальные, сведенные (групповые, общие). Индивидуальные  индексы дают сравнительную характеристику  динамики отдельных, одинаковых  элементов сложного явления. Их  примером могут быть динамика  объемов производства отдельных  видов продукции или продажи,  товаров,  цен (себестоимости) отдельных видов продукции и т.д. Общие индексы отображают динамику всех элементов сложного явления, т.е. динамику статистических совокупностей, отдельные элементы которых непосредственно не могут быть подытоженными. Если индексы охватывают лишь определенную часть совокупности, то их называют групповыми, или субиндексами.    

 Например, в  структурированной совокупности  отдельных видов продукции динамику  промышленного производства характеризуют  индивидуальные индексы отдельных  областей - субиндекси, а промышленности в целом - общий индекс.          

 За базой  сравнения индексы делят на динамические и территориальные.

Первая группа индексов отображает динамику явления во времени. Среди них различают цепные и  базисные индексы. Если рассчитать ежегодные  индексы объема продукции за несколько  лет, то они составят ряды последовательных во времени индексов. При постоянной базе сравнения получим базисный ряд индексов, а при сменной (отчетный к предыдущему) - цепной ряд индексов.

Вторая группа индексов (территориальные) применяется для межрегиональних сопоставлений. Большое значение эти индексы имеют в международной статистике при сопоставлении показателей социально-экономического развития разных стран.  

        За весом, сумирником индексы бывают со сменными весами или с постоянными весами.         

 В зависимости  от формы построения различаются  индексы агрегатные и средние.  Последние в свою очередь делятся на средние арифметические и средние гармонические. Агрегатная форма общих индексов есть основной, а средние индексы - производные от агрегатных и получают их в результате преобразования агрегатных индексов.

За характером объекту  исследования (содержанием индексированной  величины) индексы делятся на индексы  количественных и качественных показателей.  

Количественные  индексы характеризуют динамику в общем, суммарном объеме того или  другого явления и выражаются абсолютными величинами.       Среди них важными есть индексы объемов производства промышленной                        и сельскохозяйственной продукции, физического объема товарообороту, валового внутреннего продукта, продажи иностранной валюты и т.д.                                                                  

Индексы качественных показателей – индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности работы, средней заработной платы, урожайности и т.д. Эти индексы характеризуют динамику явления в расчете на единицу совокупности: цена за единицу продукции, себестоимость единицы продукции, выработка за единицу времени, выход продукции из одного гектару и т.д. Такие показатели называются качественными, они носят расчетный характер и измеряют интенсивность, эффективность явления, процесса. Как правило, они по смыслу относительные, или средние величины.         

 За составом  явления индексы делятся на  индексы сменного состава, постоянного  (фиксированного) состава и индексы  структурных сдвигов. Низменность  индексов на такие группы используется  при изучении динамики средних  величин.         

 В зависимости  от интервала времени, за которой  определяются индексы, они могут  быть годовыми, квартальными, месячными,  недельными.

Методологические  основы построения статистических индексов

Для удобства восприятия индексов в теории статистики разработанная  определенная символика, которая разрешает  формализовать порядок расчета  того или другого индекса. Каждая индексированная величина имеет  свое символическое обозначение.         

 В международной  статистической практике индексы  приняты обозначат стандартными  символами и и И (начальные буквы латинского слова index). Буквой “ и ” обозначаются индивидуальные индексы, буквой “ И ”- сведенные индексы. Подстрочный знак - символ  указывает на характер показателя, который индексируется, т.е. изменение какого показателя характеризует данный индекс. Во время моделирования (формализации) индексов используются такие стандартные обозначения показателей:

q - количество (объем) любого товара в натуральном измерении;

p - цена единицы товара;

z - себестоимость единицы продукции;

t - расхода времени (трудоемкость) на производство (реализацию) единицы продукции;          

W- выработка в денежных единицах на один работника или на единицу израсходованного времени;

pq- стоимость продукции, объем продажа;

Т - общие расходы времени на производство (Т=t·q );

N - середньоспискова численность персонала;

zq- общие расходы на производство продукции и т.д.         

 Нужно отметить, что символы p и q не случаю, они отвечают начальным литерам английских слов price (цена) и quantity (количество). Отчетный и базовые периоды соответственно обозначаются  “ 0 ” и “ 1 ”.         

 Методология  определения индивидуальных индексов  простая и поняла. Исходя из определение индивидуального индекса как результат сопоставления однородных элементов во времени или просторные, приведем примеры индивидуальных индексов.          

 Индивидуальный  индекс объемов производства (продажи)  продукции характеризует относительную  динамику производства (продажи)  любой однородной продукции в  отчетном периоде относительно  базового. Процедура расчета индивидуального  индекса объема продукции простая  и формализуется в таком виде:

, где 

 - килькисть продукций в звитному и базовому периоди видповидно; - индивидуальний индекс обсягу.         

 Аналогично  к индексу объема продукции  можно интерпретировать индивидуальные  индексы цены, себестоимости и  т.д. 

а индивидуальный индекс производительности работы через трудоемкость  ( ) как:

Такая непривычная формула  индекса производительности работы вытекает из положения, которое между  выработкой продукции и расходами  рабочего времени существует зворотня зависимость, т.е. , и таким образом индекс производительности через трудоемкость получим делением величины расходов времени на единицу продукции в базисном периоде на расходы времени в отчетном периоде.         

 Методику построения  сведенных индексов и их интерпретацию  покажем на таком примере (табл. 10.1).

Таблица 10.1

Динамика цены и количества реализованных товаров 

Вид   товара	Цена          единицы		Количество реа-лизованих то- варов, од.		Стоимость проданных товаров, грн. .			Индивидуальные  индексы
	База  р0	Отчет р1	База  q0	Отчет q1	База  q0p0	Отчет q1p1	В отчетному пе- риоди в ценах базисного периода, q1p0	Цены, p1/p0	Объему  физических  продажа, q1/q0	Товаро- оборота q1p1/q0p0
А	0,3	0,45	800	700	240	315	210	1,5	0,875	1,3125
Б	8	10	120	100	960	1000	800	1,25	0,833	1,042
В	160	180	50	40	8000	7200	6400	1,125	0,8	0,9
Г	130	110	60	70	7800	7700	9100	0,846	1,166	0,987
Вместе	-	-	-	-	17000	16215	16510	-	-	0,954

 

         Для определения динамики  цен на отдельные товары и  характеристики физического объема  продажа отдельных товаров, а  также товарообороту рассчитаем  соответственно индивидуальные  индексы цен, физического объема  и товарообороту:       

 

Результаты расчета  представлены в последних трех колонках таблицы.         

 Показатели  таблицы свидетельствуют, что  цены на прежде три вида  товаров,  повысились, соответственно, на 50; 25; 12,5; и снизились на товар Г на 15,4%. Вместе с тем наблюдается снижение объемов реализации отдельных товаров (кроме товара Г). В отчетном периоде, сравнительно с базисным, физический объем реализации отдельных видов товаров снизился, соответственно, на 12,5; 16,7; 20%, кроме товара Г, продажа которого возросла на 16,6%.            

 Объем товарообороту  отдельных товаров (первых двух): А и Б возрастает, соответственно, на 31,25 и 4,2% и снижается по другим - на 10 и 1,3%, соответственно. В целом общий товарооборот также снизился на 4,6%.            

 Вместе с  этим нужно отметить, что расчет  индивидуальных индексов физического объема продажи отдельных видов товаров и их цен не дает ответа о характере изменений объемов продажи и цены в среднем по всему товарам. Для этого нужно рассчитать сведенные индексы.            

 При определении  сведенного индекса физического  объема можно получить ответ  об относительном росте (снижение) объема продажа всего ассортиментов  товаров в отчетном периоде  по отношению к базисному. В звязку с неоднородностью  продукции (товаров) нельзя сведенный индекс физического объема определит как отношение простых сумм Sq1:Sq0. Нужно несоизмеримые товары свести к сравнительным, соизмеримых. Их единство, заключается в том, что они являются продуктами общественной работы, имеют стоимость и ее денежный измеритель - цену. Каждая продукция имеет также себестоимость и трудоемкость производства. Эти качественные показатели и могут быть использованы в качестве общей меры - коэффициентов соизмеримости разнородных товаров. В нашем примере цена и будет выступать таким сумирником. Так вот, произведения количества товаров каждого вида на соответствующую цену за единицу товара являются соизмеримыми показателями, которые можно подытоживать.        

 Объем стоимости  реализованной продукции в отчетном  периоде    будет состоять из сумм четырех произведений (р1q1): 700Ч0,45+100?10+40?180+70?110=16215. За экономическим содержанием - это товарооборот отчетного периода в ценах этого же периода.            

 Товарооборот  базисного периода по ценам  этого же периода (q0p0) составит: 800Ч0,3+120?8+50?160+60?130=17000.            

 Если поделить  товарооборот отчетного периода  на товарооборот базового периода  (16215:17000), то полученный результат  покажет в сколько раз увеличилась  стоимость товаров отчетного  периода в сравнении с базисным, или какую часть составляет товарооборот отчетного периода от базисного.

В приведенном примере  этот индекс равняется 0,954, и свидетельствует  о том, что товарооборот в отчетном периоде снизился на 4,6% в сравнении  с базисным, или составляет 95,4% от базисного. Нужно отметить, что значение индекса товарообороту зависит от двух факторов: изменений количества реализованных товаров и цен. В абсолютном выражении товарооборот отчетного периода уменьшился на 785грн. (16215-17000)=-785. Это уменьшение товарообороту можно рассчитать и по отдельным видам товаров: по товару А (315-240), по товару Б (1000-960), по товару В (7200-8000), по товару Г (7700-7800). Подытоживая приросты и уменьшение товарообороту по отдельным видам товаров получим тот же результат - уменьшение на 785грн. (75+40-800-100). А теперь попробуем выяснить, согласовывает ли полученный индекс (0,954) с целью общего индекса физического объема продажи товаров? Однозначно ни. Его величина, как видим, определилась вследствие одновременного изменения количества проданных товаров, и цен на отдельные виды товаров в отчетном периоде в сравнении с базисным. Сумирник - цена выполнила как положительную роль - превратила несоизмеримые товары в соизмеримый вид, а также и исказила результат, не разрешила сразу получить ответ на вопрос как изменился общий объем физических продажа товаров в отчетном периоде.

А теперь возвратим  к нашему примеру. Стоимость физического  объема реализации товаров в отчетном периоде по ценам базисного периода  будет составлять (q1p0): 700Ч0,3+100Ч8+40Ч160+70Ч130=16510, а стоимость реализованных товаров  базисного периода (800Ч0,3+120Ч8+50Ч160+60Ч130) достигает 17000грн. Отношение физического  объема реализации товаров отчетного  периода в ценах   базисного периода к его объему в базисном периоде и будет   являться индексом физического объема реализации продукции: 700Ч0,3+100Ч8+40Ч160+70Ч130/800Ч0,3+120Ч8+50Ч160+60Ч130 = 16510/17000 =0,971. А теперь формализуем порядок расчета сведенного индекса физического объема реализации продукции:  ,

где:  – сведенный индекс физического объема;      

   – количество реализованной продукции (товаров), соответственно, в отчетном и базисном периодах;         – цена реализации единицы продукции (товара) в базисном периоде.            

 Формализованный  в таком виде расчет сведенного  индекса физического объема продукции  носит название агрегатной формы  сведенного индекса. Латинское  слово агрегат означает “составление”,  “печаль”. В нашем случае эта  печаль (присоединение) произведений  количества товаров на их цену (р?q). Это наиболее распространенная форма индексов, которая используется в практической статистике многих стран мира. Числитель и знаменатель агрегатного индекса есть сумма произведений двух величин, одна из которых изменяется, а вторая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).