Контрольная работа по "Общей теории статистики"

6) Средний  абсолютный  прирост   определим  по формуле:

Dх_ср = (х_n – х₁)/ (n-1)  = (22,5-21,0)/ (5-1) = 0,375 тыс. р.

 

7)  Для определения  прогноза  объема  услуг  за  1 полугодие   необходимо  спрогнозировать   объем  услуг  на июнь  месяц

а)  При  прогнозировании  объема  поставок  с  использованием  среднего  абсолютного  прироста  используем формулу:

 июнь -х_n+1 = x_n + Dх_ср =  22,5+0,375 = 22,875 тыс. р.

Итого прогноз на первое полугодие 21,0+21,8+22,0+22,4+22,5+22,875 = 132,575 тыс. р.

б) при прогнозировании с использованием средних темпов роста  используем  формулу:

июнь  - х_n+1 = х_v * Т_ср /100  = 22,5*107,14/100 = 24,11  тыс. р.

Итого прогноз на  первое  полугодие  21,0+21,8+22,0+22,4+22,5+22,875 = 132,575  тыс. р.

в) при прогнозировании  с  использованием   трендовой  модели  используем формулу:

х_n+1 = a+bt,

где a, b  -  коэффициенты,  определяемые  по  системе уравнений:

Sх = an+ bSt

Sxt = aSt+bSt²

Для    расчетов  составим  таблицу

 

Период,  n	Объем  услуг, х	t	xt	t2
январь	21,0	1	21,0	1
февраль	21,8	2	43,6	4
март	22,0	3	66,0	9
апрель	22,4	4	89,6	16
май	22,5	5	112,5	25
n = 5	109,7	15	332,7	55

 

109,7 = 5а +15b

332,7 = 15а +55b

a = 21,94- 3b

332,7 = 15*(21,94-3b) +55b

332,7 = 329,1 - 45b+55b

b =0, 36

а = 21,94-3*0,36 = 20,86

модель примет  вид

х_n+1 = 20,86+0,36t

июнь х_n+1 = 20,86+0,36*6 = 23,02  тыс. р.

Итого прогноз на первое  полугодие  21,0+21,8+22,0+22,4+22,5+23,02 = 132,9  тыс. р.

 

Вывод

  При  исследовании  объема  услуг населению  можно  отметить, что   в  целом   же  наблюдается  тенденция   роста  объема  поставок  в   среднем  за  месяц на  0,375 тыс. р.  или 7,14%. При этом  отмечается  последовательный  рост  объема  услуг по  месяцам.  Среднемесячный  объем  услуг  составил 21,94 тыс. р.

При проведении прогнозирования объема услуг с  использованием  среднего абсолютного  прироста прогноз на первое  полугодие  составит 132,575 тыс. р., с  использованием  среднего  темпа  роста – 132,575 тыс. р.,  с использованием  трендовой модели – 132,9 тыс. р.

Задание № 5

 

Среднесписочная  численность  работников  фирмы  составила:

 На  01.01. – 532 чел., на  01.02. –  548 чел., на  01.03 – 551  чел., на  01.04. – 548  чел.

Вычислить  среднюю численность  сотрудников: 1)  за  каждый   месяц  квартала; 2)   за  квартал  (двумя  способами)

 

1. При  определении  средней  численности  сотрудников   используем  формулу  средней  арифметической  простой:

Январь х = (532+548)/2 = 540 чел.

Февраль х = (548+551)/ 2 = 550 чел.

Март х = (551+548)/2 = 549 чел.

 

2.   при определении средней численности работников можно  использовать  данные о  средней численности  по  месяцам. В  этом  случае  используем  формулу  средней  арифметической  простой

х_ср = (540+550+549)/3 = 546 чел.

 

1. Также  можно  использовать  формулу  средней  хронологической:

Х_ср =

 

(532/2+548+551+548/2)/4-1 = (266+548+551+274)/3 = 546 чел.

Вывод:

Таким  образом,  среднесписочная  численность  работников  фирмы  составила  в  целом  за  квартал 546  чел., в том  числе  в  январе – 540 чел.,  феврале – 550 чел. и марте -  549 чел.

Задание № 6

 

Распределение  предприятий  по  источникам средств   для  их покупки   характеризуется  следующими  данными:

Источники  средств	Зарождающийся  бизнес	Зрелый  бизнес	Итого
Банковский  кредит	31 (a)	32 (b)	63 (a+b)
Собственные  средства	38 (c)	15 (d)	53 (c+d)
Итого	69 (a+c)	47 (b+d)	116

 

Вычислить  коэффициенты  ассоциации и  контингенции. Какие  выводы   можно сделать  на  основании  значений  этих коэффициентов?

 

Для  расчета  коэффициентов  используем  формулы:

- коэффициент контингенции:

= = = 0,51

- коэффициент ассоциации

= -0,45

Вывод:

Для  объема  совокупности  от  30 единиц  и  выше   связь можно  считать  значимой, если величина этих коэффициентов  не меньше 0,5 и 0,3 соответственно. В  нашем  случае   они  составляют  0,51 и -0,45, что  говорит  о  низкой связи между стадией развития бизнеса и структурой источников  финансирования.

Задание № 7

 

Капитал коммерческих банков характеризуется  следующими  данными, представленными  в таблице.  Определить показатели тесноты  связи  между  размером  собственного  капитала банков  и  привлеченными  средствами, исчислив   коэффициент детерминации  и  эмпирическое  корреляционное  отношение.

Собственный  капитал, млн. р.	Число  банков	Средний  размер привлеченных средств, млн. р.	Дисперсия  привлеченных средств
30-40	8	100	400
40-50	10	180	2500
50-60	2	200	3600

 

Для  определения  корреляционного  отношения  используем  формулу:

где δ² -  межгрупповая  дисперсия;

     σ² -  общая дисперсия.

Межгрупповая  дисперсия  определяется по  формуле:

где - частная  средняя по  i-й   группе (средний размер  привлеченных средств по  группе  банков);

     -  общая  средняя по  совокупности  единиц (средний   размер привлеченных средств по всем  банкам).

Общая  дисперсия  определяется  по формуле:

σ² = δ² +

где   - средняя  из внутригрупповых дисперсий определяется  по  формуле   средней арифметической  взвешенной.

= = 1790.

Для  определения  используем  формулу средней  арифметической  взвешенной

= = = 150 млн. р.

Межгрупповая  дисперсия  будет  равна

= 1700

Общая  дисперсия  составляет:

σ² = 1790+1700 = 3490

Эмпирическое  корреляционное  соотношение  составляет:

= 0,70

Вывод

Величина корреляционного  отношения   будет  равно  0,  когда  нет  колеблемости  в величине  средних  по выделенным признакам. В нашем же  случае  значение  показателя  составляет 0,7, что говорит о наличии достаточно  высокой зависимости между размером  собственного  капитала  коммерческого   банка и размером  привлеченных средств.

Коэффициент  детерминации  равен

r  = = 0,70² = 0,49 или 49%,

это  говорит  о  том, что  49%   клиентов  банка  при размещении  собственных  средств  на  счетах банка  обращают  внимание  на  величину  его  собственного  капитала  и отдают предпочтение  более  крупным  банкам.

Задание № 8

 

Имеются следующие данные о реализации фруктов в городе:

Наименование товара	Август		Сентябрь		Товарооборот		Условный товарооборот p0q1
	Цена  1 кг, р.  p0	Продано, т.  q0	Цена  1 кг, р.  p1	Продано, т.   q1	Август P0q0	Сентябрь P1q1
Яблоки	40	36	35	40	1440	1400	1600
Виноград	56	44	50	52	2464	2600	2912
Персики	65	18	80	9	1170	720	585
Итого	-	-	-	-	5074	4720	5097

 

Определить:

1. Индивидуальные индексы цены и физического объема продажи;
2. Общие индексы цены и физического объема реализации;
3. Общий индекс товарооборота и его взаимосвязь с индексами цены и физического объема;

 

1. Определим индивидуальные  индексы цен по каждому товару отдельно

I_p= p₁/p₀;

а)  Яблоки : I_p = 35/40 = 0,875, или 87,5%, т.е. цена на яблоки в сентябре по сравнению с августом снизилась на 12,5 %

б) Виноград : I_p= 50/56 = 0,892 или 89,2% т.е. цена на виноград в сентябре по сравнению с августом снизилась на 10,8%

в) Персики: I_p = 80/65 = 1,231 или 123,1% т.е. цена на персики в сентябре по сравнению с августом выросла на 23,1%

 

1. Определим индивидуальные индексы физического объема реализации

I_q=q₁/q₀ ;

               а)  Яблоки : I_q = 40/36 = 1,111 или 111,1%, т.е. объем продаж яблок в сентябре по  сравнению с августом  вырос на 11,1 %

б) Виноград : I_q  = 52/44 = 1,181 или 118,1%т.е. объем продаж винограда в              сентябре   по сравнению с августом вырос на 18,1%

в) Персики: I_q = 9/18 = 0,5 или 50 %т.е. объем продаж персиков  в сентябре по сравнению с августом упал на 50%

 

2. Определим общий индекс цены

I_p = ∑p₁*q₁

        ∑p₀*q₁

4720/5097 = 0.92 =92%

1. Определим общий индекс физического объема реализации

I_p = ∑q₁*p₀

        ∑q₀*p₀

5097/5074 = 1.004 = 100.4%

 

3.  индекс  товарооборота

I_pq= ∑p₁*q₁

        ∑p₀*q₀

 

4720/5074 = 0.93 = 93%

 

 

 

 

 

 

 

Екатеринбург 

2011