Контрольная работа по "Общей теории статистики"

11. Рассчитаем среднюю квадратическую ошибку уравнения регрессии  ( ) и коэффициент вариации :

;

Коэффициент вариации более 33%, следовательно, рассеивание точек на корреляционном поле значительно, т.е. совокупность неоднородна, средняя величина не типична. 

Задача  9.

 

Решение.

1. По условию задачи дан интервальный ряд динамики.
2. Вычислим показатели динамики за каждый год, результаты представим в таблице:

Годы	Произведено телевизоров, тыс. т.	Абсолютные приросты, тыс. т. (d)		Темпы роста, % (К)		Темпы прироста, % (Т)		Абсолютное  содержание 1% прироста, тыс. т. (А)
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
А	1	2	3	4	5	6	7	8
1995	5,6	-	0	-	100	-	0	-
1996	5,3	-0,3	-0,3	94,6	94,6	-5,4	-5,4	0,056
1997	5,2	-0,1	-0,4	98,0	92,9	-2,0	-7,1	0,053
1998	5,6	0,4	0	107,7	100	7,7	0	0,052
1999	5,6	0	0	100	100	0	0	0,056
2000	6,2	0,6	0,6	110,7	110,7	10,7	10,7	0,056
2001	6,7	0,5	1,1	108,1	119,6	8,1	19,6	0,062
2002	7,7	1,0	2,1	114,9	137,5	14,9	37,5	0,067
2003	8,5	0,8	2,9	110,4	151,8	10,4	51,8	0,077
2004	9,0	0,5	3,4	105,9	160,7	5,9	60,7	0,085
2005	9,7	0,7	4,1	107,8	173,2	7,8	73,2	0,090
2006	10,0	0,3	4,4	103,1	178,6	3,1	78,6	0,097
2007	10,0	0	4,4	100	178,6	0	78,6	0,100
Итого:	95,1	4,4	-	-	-	-	-	-

Расчётные формулы:

а)   1.  - цепной абсолютный прирост;

2.  - базисный абсолютный прирост;

Взаимосвязь:

б) 1.  - цепной темп роста;

2. - базисный темп роста;  

Взаимосвязь:

в)  3. - цепной темп прироста;

4. - базисный темп прироста.

г)  5. - абсолютное содержание 1% прироста.

3. По базисным темпам роста построим график интервального ряда динамики:

4. С помощью показателей динамики за каждый год (п. 2) и графика (п. 3) проведём периодизацию данного интервального ряда динамики, т.е. данный период времени разделим на качественно однородные периоды, для каждого из которых характерна специфическая форма основной тенденции.

В условии задачи представлен интервальный ряд значений первичного признака, значения которого формируются за каждый год и каждый раз заново, уровни ряда не содержат повторного счёта.

Анализ уровней  ряда, показателей динамики за каждый год (п. 2) и графика (п. 3) выявил два периода в производстве цельномолочной продукции: 1995-1997 гг. – период сокращения производства; 1998-2007 гг. – период увеличения производства.

5. Для количественной оценки особенностей каждого периода выполним расчёт системы динамических средних, результаты представим в таблице:

Период   показатель	1995-1997 гг.	1998-2007 гг.
А	1	2
Среднегодовой уровень, тыс. т.  ( )	5,4	7,9
Среднегодовой абсолютный прирост, тыс. т. ( )	-0,2	0,48
Среднегодовой темп роста, % ( )	0,964	1,067

Расчётные формулы:

а)   Среднегодовой  уровень:

б) Среднегодовой абсолютный прирост:

• для первого периода:
• для второго периода:

 в)  Среднегодовой темп роста:

• для первого периода:
• для второго периода:

Вывод: а) Во втором периоде среднегодовой уровень был выше в 1,463 раза ( ) или на 46,3 %.

б) В среднем за каждый год второго периода уровень ряда возрастал на 0,48 тыс. тонн, а за каждый год первого периода – он сокращался на 0,2 тыс. тонн. Среднегодовой абсолютный прирост во втором периоде был больше, чем в первом периоде в 2,4 раза.

в)  Уровень  каждого следующего года во втором периоде был больше уровня предыдущего  года в среднем в 1,067 раза, а в  первом периоде – он составлял 0,964 раза. Во втором периоде ежегодный  прирост в среднем равен 6,7%,  а в первом периоде отмечается ежегодный спад в среднем на 3,6%. Различия в темпах прироста составляют 1,861 раза.

Задача  10.

 

Решение.

1. Проведем группировку территорий округа по стоимости выпущенной продукции, выделив две группы предприятий: до 45 млн. руб. и свыше 45 млн. руб., для этого проранжируем группировочный признак:

Предприятия	Стоимость выпущенной продукции, млн. руб.	Среднесписочная численность работников, чел.	Инвестиции  в производство, млн. руб.	Среднегодовая стоимость основных фондов экономики, млн. руб.
А	В	Р	И	Ф
1. № 6	15,6	111,8	2,9	54,8
№ 5	23,0	184,5	3,2	65,2
№ 4	38,8	428,5	12,9	203,8
2. № 7	48,1	282,3	25,5	115,0
№ 2	73,7	980,7	12,3	231,4
№ 3	81,9	701,7	17,8	379,7
№ 1	100,0	473,7	24,0	244,6

2) Рассчитаем систему обобщающих оценок. Результаты расчётов представим в итоговой таблице:

Предприятия	Стоимость выпущенной продукции, млн. руб.	Среднесписочная численность работников, чел.	Инвестиции в  производство, млн. руб.	Среднегодовая стоимость основных фондов экономики, млн. руб.	Выработка на 1-го работника, руб.	Инвестиции на 1-го работника, руб.	Инвестиции на 100 руб. стоимости выпущенной продукции, руб.	Инвестиции на 100 руб. стоимости основных фондов, руб.
А	В	Р	И	Ф	Wр	Ир	Ив	ИФ
1.   № 6	15,6	111,8	2,9	54,8	0,1395	0,0259	18,59	5,29
№ 5	23,0	184,5	3,2	65,2	0,1247	0,0173	13,91	4,91
№ 4	38,8	428,5	12,9	203,8	0,0905	0,0301	33,25	6,33
Сумма	77,4	724,8	19,0	323,8	0,3547	0,0733	65,75	16,53
Средняя	25,8	241,6	6,33	107,93	0,1068	0,0262	21,917	5,51
2. № 7	48,1	282,3	25,5	115,0	0,1704	0,0903	53,01	22,17
№ 2	73,7	980,7	12,3	231,4	0,0752	0,0125	16,69	5,32
№ 3	81,9	701,7	17,8	379,7	0,1167	0,0254	21,73	4,67
№ 1	100,0	473,7	24,0	244,6	0,2111	0,0507	24	9,81
Сумма	303,7	2438,4	79,6	970,7	0,5734	0,1789	115,43	41,97
Средняя	75,925	609,60	19,9	242,675	0,0959	0,0326	28,8575	10,4925

 

Вывод: а) В среднем на одно предприятие в первой группе:

стоимость выпущенной продукции составляет 25,8 млн. руб.,

среднесписочная численность работников составляет 242 чел.,

инвестиции в производство – 6,33 млн. руб.,

среднегодовая стоимость основных фондов экономики – 107,93 млн. руб..

Средняя выработка  на 1-го работника составила  0,1068 руб..

Средний размер инвестиций на 1-го работника составил 0,0262 руб.

Средний размер инвестиций на 100 руб. стоимости выпущенной продукции - 21,917 руб.

Средний размер инвестиций на 100 руб. стоимости основных фондов - 5,51 руб.

б)  В среднем на одно предприятие во второй группе:

стоимость выпущенной продукции составляет 75,925 млн. руб.,

среднесписочная численность работников составляет 610 чел.,

инвестиции в производство – 19,9 млн. руб.,

среднегодовая стоимость основных фондов экономики –242,675млн. руб..

Средняя выработка  на 1-го работника составила  0,0959 руб..

Средний размер инвестиций на 1-го работника составил 0,0326 руб.

Средний размер инвестиций на 100 руб. стоимости выпущенной продукции - 28,8575 руб.

Средний размер инвестиций на 100 руб. стоимости основных фондов -  10,4925 руб.

 

¹ Экономика и статистика внешней торговли. http://www.rusimpex.ru/Content/Economics/Rustrade/comment_exp-imp06.htm