Контрольная работа по «Статистика»

 

 

 

 

 

 

Корреляционную зависимость  для наглядности можно изобразить графически. Для этого, имея n взаимосвязанных  пар значений x и y, пользуясь прямоугольной  системой координат, каждую такую пару изображают в виде точки на плоскости  с координатами x и y. А затем на фоне "корреляционного поля" строится средняя линия.

 

Рис.3. Кореляционная зависимость.

 

Уравнение линии, выбранной для выравнивания y, называется уравнением регрессии. Параметры уравнения  регрессии а и а рассчитываются из системы уравнений, составленной по методу наименьших квадратов: Суть метода в том, что линия пройдет  в максимальной близости от эмпирических точек.

y= a₀ + a₁*x

∑у= а₀ *n + a₁*∑x

∑х*у =  а₀ *∑ х+ a₁*∑x²

где у - зависимый  признак; 

     а₀, a₁ - коэффициенты уравнения прямой;

      х  - независимый признак;

      n - число выборки.

 

 

 

 

 

 

1. Построить парное линейное уравнение связи между признаками, сделать по нему вывод.
2. Оценить тесноту связи с помощью эмпирического корреляционного отношения, коэффициента корреляции, детерминации и эластичности.
3. Проверить на значимость найденные параметры и регрессионную модель.
4. По полученному уравнению рассчитать прогноз значения У при условии, что величина Х будет на 20% выше своего максимального выборочного значения. (Вероятность 0,95).

 

 

 

 

 

 

Задание 6.

1. Рассчитайте индивидуальные и общие индексы цены, физического объема и стоимости. Сделайте выводы о произошедших в текущем периоде изменениях.

 

товары	базисный период		текущий период
	цена (руб.)	количество (шт.)	цена (руб.)	количество (шт.)
1	14	22	14	20
2	110	33	120	30
3	48	66	157	60

Индивидуальные индексы

товар №1:

                i цены = ц1 / ц2 =14/ 14 = 1= 100% - изменения цены не

                                                                              произошло

                i объема = О1/О2 = 20/22 = 0,9 = 90% - объем снизился на 10%

                        i выручки =  (ц1* О1) / (ц2 * О2) = 14*20/14*22 =

                                          = 280/308=0,9=90% - выручка снизилась на 10%

 товар №2:

                i цены =120/110 = 1,09= 109% - цена выросла на 9%

                i объема = 30/33 = 0,9 = 90% - объем снизился на 10%

                i выручки = (120*30)/ (110*33) = 0,99 = 99% -  выручка

                                                                                  снизилась на 1%

товар №3:

                i цены = 157/48 = 3,3 = 330% - цена выросла на 230 %

                i объема = 60/66 = 0,9 = 90% - объем снизился на 10%

                i выручки = (157*60) / (48*66)=2,9 = 290% - выручка выросла

                                                                                            на 190%      

Общие индексы:

       i цены = (∑ Ц сег * О сег) / (∑Ц вчера *О сег) =

                       (14*20+120*30+157*60) / (14*20+110*30+48*60) =

                       = 13300/6460 = 2,05 = 205% - цены выросли на 105%

        i объема = (∑ О сег * Ц вчера) / (∑Ц вчера *О вчера) =

                      = (20*14+30*110+60*48) / (14*22+110*33+48*66)=

                      = 6460/7106 = 0,9 = 90% - снизился объём на 10%

        i выручки = (∑ Ц сег * О сег) /(∑Ц вчера *О вчера) =

                      = (14*20+120*30+157*60) /(14*22+110*33+48*66)=

                      = 13300/7106 = 1,87 = 187% - выручка выросла на 87%

 

2. Рассчитайте абсолютные  изменения стоимости, возникшие  в результате изменения цен  и физического объема.

Δw = ∑р₁q₁ - ∑р₀q₀ = 13 300- 7 106 = 6 194

Δw_(q) = ∑р₀q₁ - ∑р₀q₀= 6 460 – 7 106 = -646

Δw_(р) = ∑р₁q₁ - ∑р₀q₁ =13 300 – 6 460 = 6 840

 

3. Рассчитайте индексы  переменного, фиксированного составов, индекс структурных сдвигов. Сделайте  выводы о причинах, приведших  к изменению средней цены совокупности  товаров.

Индекс переменного состава:

∑р₁q₁  ∑р₀q₀   

I^р_{пер.сост} = р₁ : р₀ = ------- : -------------

∑q₁            ∑q₀   

I^р_{пер.сост} = (13 300 / 110) : (7 106 / 121) = 120,9/58,7 = 2,05

 

 

Индекс постоянного состава:

∑р₁q₁         ∑р₀q₁   

I^р_{пост.сост} = -------- : -------

∑q₁       ∑q₁   

I^р_{пост.сост} = (13 300/110) : (6 460 / 110) = 120,9/58,7 = 2,05

 

Индекс структурных сдвигов:

∑р₀q₁          ∑р₀q₀              ∑р₀q₁         ∑q₁  

I^р_{стр.сдв.} = --------- : --------- = ---------- : -------   

∑q₁       ∑q₀      ∑p₀q₀        ∑q₀ 

I^р_{стр.сдв} = (6 460 / 7 106) : (110 / 121) = 0,9/0,9 = 1

Индексы переменного, постоянного  состава и структурных сдвигов  увязывается в следующую систему:

I_пер.= I_пост.* I_стр. = 2,05*1 = 2,05

4. Рассчитайте абсолютные  изменения средней цены, объясните  их.

Средний индекс цен:

 ∑р₁q₁

I_р = --------

        ∑p₁q₁ / i_р

 

I_р = 13 300 / (280/0,9 + 3600/0,9 + 9420/0,9) = 13300 / 14778 = 0,89 = 89%

 

Задание 7.

В соответствии со своим  вариантом проанализируйте динамику численности населения по области (область соответствует номеру варианта):

1. Определите  вид ряда динамики.

2. Рассчитайте следующие  показатели, характеризующие динамику  изучаемого явления и сделайте  по ним выводы:

• базисные и цепные абсолютные приросты,
• базисные и цепные темпы роста,
• базисные и цепные темпы прироста,
• абсолютные значения 1 % прироста,
• средний уровень временного ряда
• средний абсолютный прирост,
• средний темп роста,
• средний темп прироста.

3. Найдите параметры уравнения линейного тренда. Изобразите графически эмпирический временной ряд и линию тренда.

4. Сделайте прогноз (точечный и интервальный) уровня временного ряда на 3 года вперед.

Решение:

1. Расчет показателей,  характеризующих динамику изучаемого  явления:

Темп роста:

                                                цеп y_i

                                  Т_i^роста = ------

                                                  y_i-1

 

                                                баз y_i

                                  Т_i^роста = ------

                                                 y₁

 

Темп прироста:            

                                    Т_i^{прироста} = Т_i^роста-100%

                                    Т_i^{прироста} = Т_i^роста-100%

Абсолютное значение 1% прироста:

                                Δi      y_i-1

                      А_i = ---------- или А_i = -------

                            Т_i^{прироста}        100

Таблица 7

Динамика численности  населения Омской области

Годы	Динамика численности  населения Омской обл.	Абсолютные приросты		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста, тыс. тонн
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
1990	2153	-----	-----	-----	-----	-----	-----	-----
1991	2161	8	8	100,3	100,3	0,3	0,3	21,53
1992	2165	4	12	100,1	100,5	0,1	0,5	21,61
1993	2169	4	16	100,1	100,7	0,1	0,7	21,65
1994	2164	-5	11	99,7	100,5	-0,3	0,5	21,69
1995	2169	5	16	100,2	100,7	0,2	0,7	21,64
1996	2162	-7	9	99,6	100,4	-0,4	0,4	21,69
1997	2156	-6	3	99,7	100,1	-0,3	0,1	21,69
1998	2157	1	4	100,0	100,1	0	0,1	21,56
1999	2154	-3	1	99,8	100,0	-0,2	0	21,57
2000	2136	-18	-17	99,1	99,2	-0,9	-0,8	21,54
2001	2117	-19	-36	99,1	98,3	-0,9	-1,7	21,36
2002	2095	-22	-58	98,9	97,3	-1,1	-2,7	21,17
2003	2075	-20	-78	99,0	96,3	-1,0	-3,7	20,95
2004	2059	-16	-94	99,2	95,6	-0,8	-4,4	20,75
2005	2047	-12	-106	99,4	95,0	-0,6	-5,0	20,59
2006	2035	-12	-118	99,4	94,5	-0,6	-5,5	20,47
2007	2026	-9	-127	99,5	94,1	-0,5	-5,9	20,35
2008	2018	-8	-135	99,6	93,7	-0,4	-6,3	20,26
2009	2014	-4	-139	99,8	93,5	-0,2	-6,5	20,18
2010	2012	-2	-141	99,9	93,4	-0,1	-6,6	20,14
итого	44 244	-	-	-	-	-	-	-

 

 

 

 

Средний уровень временного ряда:

                                 n

                                 y = ∑y_i/n = 44 244/21 = 2 106,7

                                 i

 

Средний абсолютный прирост:

                                      1

                               Δ = --- ∑Δ_цепн

                                      n

 

Так как ∑Δ_цепн = Δ_{базисное}, средний абсолютный прирост можно определять следующим образом:

 

                                   1

                          Δ = --- (y_n - y₀)

                                  n

 

где y_n-последний уровень динамического ряда; y₀-уровень, взятый за базу сравнения.

                                           1

                                   Δ = ---- *(2012 – 2153) = - 6,7

                                          21

Средний темп роста:

                                 Т = √Т₁^роста * Т₂^роста * … * Т_n-1^роста

 

где Т₁^роста, Т₂^роста, … , Т_n-1^роста-цепные темпы роста, выраженные в коэффициентах.  Т=√1,0*1,0*1,0*0,99*1,0*0,99*0,99*1,0*0,99*0,99*0,99*0,98*0,99*0,99*0,99*0,99*0,99*0,99*0,99*0,99 = √0,851 = 0,9 или 90%

 

Средний темп прироста:

                              Т_прир = Т_роста-100% = 90 – 100 = -10

 

 

Параметры уравнения линейного  тренда. Графическое изображение  эмпирического временного ряда и  линии тренда.

Для линейного тренда y = a + bt система нормальных уравнений  следующая:

                                 na + b∑t = ∑y

                        а∑t + b∑t² = ∑yt

 

Расчет параметров линейного  тренда

год	y	t	t2	yt	t*	(t*)2	yt*	ўt
1990	2153	1	1	2153
1991	2161	2	4
1992	2165	3	9
1993	2169	4	16
1994	2164	5	25
1995	2169	6	36
1996	2162	7	49
1997	2156	8	64
1998	2157	9	81
1999	2154	10	100
2000	2136	11	121
2001	2117	12	144
2002	2095	13	169
2003	2075	14	196
2004	2059	15	225
2005	2047	16	256
2006	2035	17	289
2007	2026	18	324
2008	2018	19	361
2009	2014	20	400
2010	2012	21	441