Контрольная работа по "Статистике"

 

 

Решение:

Следует определить средний уровень  ряда. Какой формулой воспользоваться  – средней арифметической или  средней хронологической? Так как  ряд моментный, а не интервальный, берем формулу средней хронологической:

(тыс. рублей) – средний размер  имущества предприятия за квартал.

Ответ: 40 тысяч рублей – средний размер имущества предприятия за квартал.

 

ТЕМА 7. ЗАДАЧА 3.

Условие:

Имеется информация о затратах на производство и индексах количества:

 

Вид продукции	Затраты на производство в 1-м квартале, млн. руб.	Изменение количества произведенной продукции во 2-м  квартале по сравению с 1-м кварталом, %
А	20	+10
Б	12	-13
В	15	+25

 

Задание:

определить: 1) индивидуальные индексы  физического объема производства; 2) общий индекс физического объема производства; 3) общий индекс себестоимости, если известно, что общие затраты на производство выросли на 25%. Сделать выводы.

Решение:

1. Преобразуем темпы прироста  количества произведенной продукции  в индивидуальные индексы  физического объема по формуле:

Результаты внесем в таблицу:

 

Вид продукции	Затраты на производство в 1-м квартале, млн. руб.	Изменение количества произведенной продукции во 2-м  квартале по сравению с 1-м кварталом, %	Индексы физического объема
А	20	+10	1,10
Б	12	-13	0,87
В	15	+25	1,25

 

2. Общий индекс физического объема  рассчитаем как:

Мы воспользовались формулой среднего арифметического индекса, т.к. данные по затратам относятся к базисному периоду. Если бы они относились к периоду отчетному, то мы взяли бы формулу среднего гармонического индекса.

 

 

 

3. Индекс физического объема  найден: I_q=1,089;

Индекс общих затрат на производство: I_zq=1,25 (вытекает из условия, где сказано про прирост +25%);

Находим индекс себестоимости:

 (рост 114,8%, прирост +14,8%)

 

Выводы: По продукции видов А и В физический объем увеличился, по виду Б – уменьшился. Общий физический объем производства увеличился в 1,089 раза, т.е. возрос на 8,9%. Себестоимость в среднем возросла на 14,8%. В результате общие затраты на выпуск продукции увеличились существенно – на 25%.

 

ТЕМА 8. ЗАДАЧА 3.

Условие:

На предприятии цены на изделия снижены с 80 руб. за единицу до 60 руб. После снижения цен продажа возросла с 400 до 500 единиц в день.

Задание:

Определить абсолютную и относительную  эластичность. Сделать оценку эластичности с целью возможности (или невозможности) дальнейшего снижения цен.

Решение:

Найдем абсолютную эластичность:

Эластичность отрицательна, как и должно быть в случае спроса на нормальный товар. Физический смысл таков: уменьшение цены на 1 рубль приводит к росту ежедневных продаж на 5 единиц продукции. И наоборот, увеличение цены на 1 рубль ведет к снижению продаж на 5 единиц в день.

Найдем относительную эластичность:

Эластичность отрицательна, как  и должно быть в случае спроса на нормальный товар. Физический смысл  таков: уменьшение цены на 1% приводит к  увеличению продаж также на 1%. И наоборот.

Эластичность, равная единице, говорит нам о том, что мы находимся вблизи точки оптимальной выручки и снижать цены дальше не следует. Заметим, что в начальном состоянии выручка равнялась 80*400=32000 рублей, а в новом состоянии (после снижения цены) равняется только 60*500=30000 рублей. Дальнейшее снижение цены только ухудшит положение.

Вывод: Снижать цены далее не следует – это приведет к сокращению выручки.

 

ТЕМА 9. ЗАДАЧА 3.

Условие:

На начало года имеются следующие  данные по населенному пункту, тыс. чел.: наличное население – 400, временно проживающие – 4, временно отсутствующие – 2, В течение года произошли следующие изменения, тыс. чел.: родилось всего – 5, в том числе у постоянных жителей – 4,5; умерло всего – 4,3, в том числе у постоянных жителей – 4,2; прибыло на постоянное жительство – 3,5, выехало на постоянное жительство (из числа постоянных жителей) – 1,3. Численность временно проживающих на конец года уменьшилась на 0,3 тыс. чел., а численность временно отсутствующих увеличилась на 0,2 тыс. чел.

 

Задание:

определите: численность постоянного населения на начало и конец года; численность наличного населения на конец года; среднегодовую численность постоянного населения; показатели естественного и миграционного движения постоянного населения.

Решение:

Обозначим индексом «0» состояние на начало года, «1» - на конец года.

Нам дано (в тыс. чел.): НН(0)=400; ВП(0)=4; ВО(0)=2; ΔВП=-0,3; ΔВО=+0,2.

Найдем численность постоянного населения на начало года:

ПН(0)=НН(0)+ВО(0)-ВП(0)=400+2-4=398 (тыс. чел.);

Найдем число временно проживающих на конец года:

ВП(1)=ВП(0)+ΔВП=4-0,3=3,7 (тыс. чел.);

Найдем число временно отсутствующих  на конец года:

ВО(1)=ВО(0)+ΔВО=2+0,2=2,2 (тыс. чел.);

Найдем численность постоянного  населения на конец года:

ПН(1)=ПН(0)+ΔПН=398+4,5-4,2+3,5-1,3=400,5 (тыс. чел.);

Найдем численность наличного  населения на конец года:

НН(1)=ПН(1)-ВО(1)+ВП(1)=400,5-2,2+3,7=402 (тыс. чел.);

Найдем среднегодовую численность  постоянного населения:

S(ср)=(ПН(0)+ПН(1)) / 2 = (398+400,5) / 2 = 399,25 (тыс. чел.);

 

Для постоянного населения рассчитаем:

коэффициент рождаемости:

n = N / S(ср) * 1000 = 4,5 / 399,25 * 1000 = 11,27 (промилле);

коэффициент смертности:

m = M / S(cp) * 1000 = 4,2 / 399,25 * 1000 = 10,52 (промилле);

коэффициент жизненности:

К(жизн) = n / m = 11,27 / 10,52 = 1,072;

Коэффициент естественного прироста:

K(n-m) = n – m = 11,27 – 10,52 = 0,75 (промилле);

Коэффициент прибытия населения:

К(пр) = П / S(ср) * 1000 = 3,5 / 399,25 * 1000 = 8,76 (промилле);

Коэффициент выбытия населения:

К(выб) = В / S(ср) * 1000 = 1,3 / 399,25 * 1000 = 3,26 (промилле);

Коэффициент миграционного прироста населения:

К(миг) = К(пр) – К(выб) = 8,76 – 3,26 = 5,5 (промилле);

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ, ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ПРИ РЕШЕНИИ КОНТРОЛЬНОЙ:

 

1. И.И.Елисеева, М.М.Юзбашев / Общая  теория статистики (учебник). / М.: «Финансы и статистика», 2004.

2. И.И.Сергеева, С.А.Тимофеева, Т.А.Чекулина / Статистика (учебник). / М.: «Инфра-М», 2008.

3. В.Е.Гмурман / Руководство к  решению задач по теории вероятностей  и математической статистике / М., «Высшая школа», 1975.