Контрольная работа по "Статистике"

КАМЧАТСКИЙ КООПЕРАТИВНЫЙ ТЕХНИКУМ

ФАКУЛЬТЕТ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

 

ВАРИАНТ №  36

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

 

По  дисциплине: «СТАТИСТИКА»

Фамилия

Имя:

Отчество:

Курс:

Группа:

Специальность: «ЭКОНОМИКА И БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ»

 

 

 

 

 

 

^{далее титульный лист заполняется  специалистом по работе с заочниками}

 

 

 

 

Дата  поступления контрольной работы в техникум

«___»_________________20__г.

 

^{(фамилия  и инициалы преподавателя)}

 

Оценка  ___________

Дата  проверки  «___»_________________20__г.

Подпись преподавателя _____________________________________________

 

г. Петропавловск-Камчатский

2013 г.

12. Структурные средние: мода, медиана.  
Порядок исчисления.

Для характеристики рядов  распределения (структуры вариационных рядов), наряду со средней, используются т. н. структурные средние: мода и медиана. Мода и медиана наиболее часто используются в экономической практике.

Мода - варианта, которая  наиболее часто встречается  в  ряду распределения (в данной совокупности).

В дискретных вариационных рядах мода определяется по наибольшей частоте. Предположим товар А реализуют в городе 9 фирм по следующим ценам в рублях: 44; 43; 44; 45; 43; 46; 42; 46;43. Так как чаще всего встречается цена 43 рубля, то она и будет модальной.

При характеристике социальных групп населения по уровню дохода следует использовать модальное  значение, нежели среднее. Средняя будет  занижать одни показатели, и завышать другие – тем самым средняя (уравнивания) доходы всех слоев населения.

В интервальных вариационных рядах моду определяют приближенно  по формуле:

 

 

• ХМ0 – нижняя граница модального интервала;
• hMo  - величина (шаг, ширина) модального интервала;
• f1 - локальная частота интервала, предшествующего модальному;
• f2 - локальная частота модального интервала;
• f3 - локальная частота интервала, следующего за модальным.

 

Распределение населения  по уровню среднедушевого месячного дохода

 

Среднедушевой доход, руб.	Удельный вес населения, % (f i)	Накопленная частота, % (Si)
менее 1000   1000-3000   3000-5000   5000-7000   7000-9000   9000 и выше	2,4   35,5   30,0   15,7   7,7   8,7	2,4   37,9   67,9   83,6   91,3   100,0
Всего	100,0	Х

 

Интервал 1000-3000 в данном распределении  будет модальным, т.к. он имеет наибольшую частоту (f=35,5). Тогда по вышеуказанной  формуле мода будет равна:

 

На графике (гистограмме  распределения) моду определяют следующим  образом: по оси ординат откладывают  локальные частоты, а по оси абсцисс  -интервалы либо центры интервалов. Выбирают самый высокий столбик, которому соответствует величина признака с наибольшей частотой в ряду распределения.

Мода применяется для  решения некоторых практических задач. Так, например, при изучении товарооборота  рынка берется модальная цена, для изучения спроса на обувь, одежду используют модальные размеры обуви  и одежды.

Медиана - это численное значение признака у той единицы совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда (построенного в порядке возрастания, либо убывания значений изучаемого признака). Медиану иногда называют серединной вариантой, т.к. она делит совокупность на две равные части таким образом, чтобы по обе ее стороны находилось одинаковое число единиц совокупности. Если всем единицам ряда присвоить порядковые номера, то порядковый  номер медианы будет определяться по формуле (n+1):2 для рядов, где n – нечетное. Если же ряд с четным числом единиц, то медианой будет являться среднее значение между двумя соседними вариантами, определенными по формуле: n:2, (n+1):2, (n:2)+1.

В дискретных вариационных рядах с нечетным числом единиц совокупности – это конкретное численное значение в середине ряда.

Нахождение медианы в  интервальных вариационных рядах требует  предварительного определения интервала, в котором находится медиана, т.е. медианного интервала – этот интервал характеризуется тем, что  его кумулятивная (накопленная) частота  равна полусумме или превышает полусумму всех частот ряда:

 

 

• XMe  - нижняя граница медианного интервала
• hMe - величина медианного интервала;
• SMe - 1-сумма накопленных частот интервала, предшествующего медианному интервалу;
• fMe  - локальная частота медианного интервала.

 

По данным таблицы определим  медианное значение среднедушевого дохода. Для этого необходимо определить, какой интервал будет медианным. Используем формулу номера медианной единицы ряда, т.е. середины:

 

 

 

Дробное значение N (всегда при  четном числе членов) равное 50,5% говорит  о том, что середина ряда находится  между 50% и 51%, т.е. в третьем интервале. Иными словами: медианным считается  интервал, на который впервые приходится более половины суммы накопленных  частот. Отсюда медиана:

 

 

Для того, чтобы определить графически интервал, в котором находится медиана, по оси ординат откладывают накопленные частоты, а по оси абсцисс – центры интервалов. Из точки на оси ординат, которой соответствует 50.5% суммы накопленных частот, проводят линию параллельно оси абсцисс до пересечения с кумулятой. Из точки пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс.

Соотношение моды, медианы  и средней арифметической указывает  на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить  его асимметрию. Если M0<Me<Х – имеет место правосторонняя асимметрия. Если же Х<Me<M0 - левосторонняя асимметрия ряда. По приведенному примеру можно сделать заключение, что наиболее распространенным является доход порядка 2715 руб. в месяц. В то же время, более половины населения располагает доходом свыше 3807 руб., при среднем уровне 4338 руб.

 

Из соотношения этих показателей  следует сделать вывод о правосторонней асимметрии распределения населения  по уровню среднедушевого денежного  дохода:

 

Квартиль – это четвертая часть совокупности, определяется, как и медиана, только сумму частот необходимо разделить на 4, а при определении квартильного интервала, кумулятивная частота должна быть больше или равна четверти суммы частот совокупности.

Дециль – делит совокупность на десять равных частей. Определяется аналогично, как и квартиль, только сумму частот необходимо разделить на 10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 33.

Дано:

Имеются данные о закупочных ценах на картофель и объёмах  закупок по трём заготовительным  пунктами. Рассчитать среднюю закупочную цену для каждого года

Номера пунктов	Прошлый год		Отчетный год
	Цена за 1 кг, руб.	Количество, тонн	Цена за 1 кг, руб.	Объём заготовок по покупным ценам, тыс. руб.
№1	4,50	25	5,00	140
№2	5,00	20	6,00	108
№3	6,00	26	7,00	161

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

Х прошлый год = (4,5*25)+(5*20)+(6*26)/71=214

Х отчетный год = (5*140)+(6*108)+(7*161)/409=1350

 

Вывод:

 

Средняя закупочная цена картофеля в прошлом году составляла 214 рублей, а в отчётном периоде она увеличилась и составила 1350 рублей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача  № 40.

Используя данные таблицы, определить недостающие показатели

 

годы	Торговая площадь магазинов тыс.м.2	Ценные показатели динамического  ряда
		Абсолютный прирост тыс.м.2	темп роста %	Темп прироста %
1	61,4	-	-	-
2	62.5	1,1	101,8	1,8
3	63.75	1,2	102	2,0
4	65.4	1,7	102,6	2,6
5	66,2	+0,8	101	1,01

 

Решение:

Абсолютный прирост находится  по формуле:  

где уi — уровень сравниваемого периода;

 Уi-1 — Уровень предшествующего  периода;

исходя из этого найдем торговую площадь за 5-й год

65.4+(+0.8)=66.2

62.5*1.8%=1.1,

63.75*2.00%=1.2,

65.4*2.6%=1.7

Темп роста находится по формуле:

исходя из формулы найдем показатель торговой площади за 2-й - 4-йгода:

(101.8*61.4)/100=62.5 за 2-й год 

(102*62.5)/100=63.75 за 3-й год

(102.6*63.75)/100=65.4 за 4-й год

Темп прироста находится по формуле:

101.8-100=1.8, таким образом =2.0+100=102,

2.6+100=102.6,

1.01+100=101.

Расчетным путем мы нашли показатели торговой площади магазина за 1-й по 5-й год.

Используя приведенные выше формулы найдем недостающие элементы таблицы.

 

 

 

 

 

 

Задача № 51.

Исходные данные:

Товары	Июнь		Июль
	Цена за ед., руб.	Продано пар	Цена за ед., руб.	Продано пар
	p0	q0	p1	q1
Сапоги	1920	541	2030	593
Ботинки	1540	429	1620	467
Туфли	780	615	950	564

 

 

Расчетные данные:

 

Товары	Индекс цен	Индекс физ. объема продаж	Индекс товарооборота
Формула
Сапоги	1,0572917	1,0961183	1,1589167
Ботинки	1,0519481	1,0885781	1,1451276
Туфли	1,2179487	0,9170732	1,1169481