Контрольная работа по "Статистике"

Томский межвузовский центр дистанционного образования

Томский государственный университет 

систем  управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа №1

по дисциплине «Статистика»

 

 

 

 

 

                                                                    Выполнил:

                                                                    Студент ТМЦДО

                                                                    Специальности 080109

                                                                    Баранова Олеся Николаевна

                                                                

 

г. Урай

2010г.

Задание 1.

На основе данных о проценте ставок по межбанковским  кредитам, изменяющимся по торговым дням, приведенных ниже в таблице определить:

1. Простую среднюю арифметическую, медиану, дисперсию, размах вариации.

2. Средний уровень  ряда, средний абсолютный прирост,  средний темп роста, средний  темп прироста.

3. Предоставить  ряд графически в виде линейной  диаграммы, определите основную  тенденцию развития динамического ряда.

Значения процента ставок по межбанковским кредитам по торговым дням, представлены в виде таблицы:

торговый день
1	2	3	4	5	6	7	8	9
33,00	29,33	28,67	26,71	26,57	26,50	33,71	32,25	38,20

 

Решение:

1. Простая средняя  арифметическая определяется:

Для определения  медианы необходимо представить  ряд в виде упорядоченной последовательности значений:

33,00

29,33

28,67

26,71

26,57

26,50

33,71

32,25

38,20

Медиана – величина признака, которая делит упорядоченную  последовательность значений на две равные по численности части. Следовательно,

Дисперсию определяем по формуле:

Размах вариации – это разница между максимальным и минимальным значениями. Следовательно:

Н=38,20-26,50=11,70

2. Средний уровень ряда равен средней арифметической:

Х=30,55

Определяем  средний абсолютный прирост:

) = 0,65

Средний темп роста  определяется:

 

Определяем  средний темп прироста:

за торговый день

3. Строим линейную диаграмму:

Проверим ряд  на наличие тренда при помощи метода средних.  Для этого разобьем ряд  на три интервала, для каждого  из которых определим среднее  значение:

= 30,33

= 26,59

= 34,72

Средние, рассчитанные для каждого из интервалов, увеличиваются, следовательно, можно сделать предположение о том, что тренд является возрастающим, что и подтверждается диаграммой.

Задание 2

В таблице приведенной  ниже, предоставлены два ряда данных: один является общим для всех (ряд 1, факторный признак), другой зависит от номера варианта (результативный признак). Требуется:

1. Построить  корреляционное поле

2. Определить  линейный коэффициент корреляции

3. Определить  уравнение теоретической линии регрессии и построить.

Исходные данные:

X	27	35	29	25	27	31	29	21	23
Y	30,08	29,33	28,67	29,96	29,07	26,50	32,05	32,25	32,06

 

Решение:

Коррекционное поле для исходных данных выглядит следующим образом:

 

Определим линейный коэффициент корреляции по формуле:

Рассчитываем  требуемые составляющие:

Тогда:

Определяем  теоретическую линию регрессии  методом наименьших квадратов.

Это требование выполняется при:

Подставляя  данные, получаем:

Решив эту систему, получаем:

Задание 3

Исходные данные:

Предприятие	Базисный период («0»)		Отчетный период («1»)
	Цена, руб.	Количество  продаж, шт.	Цена, руб.	Количество  продаж, шт.
2	10,2	50	9,5	69
4	7,6	93	7,6	100
5	4,3	136	5,5	140

Решение:

Индекс-это показатель сравнения  двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов); включает 2 вида:

Отчетные, оцениваемые данные («1»)

Базисные, используемые в  качестве базы сравнения («0»)

1) Найдем индивидуальные  индексы по формулам:

где: p, q – цена, объем соответственно;

 – цена отчетного,  базисного периодов соответственно;

 – объем физического товарооборота отчетного, базисного периодов соответственно;

Q – общий объем товарооборота по предприятию:

 для величины p (цены) по каждому предприятию:

для величины q (объема) по каждому виду товаров:

для общего объема товарооборота  Q:

2) Найдем общие индексы(в  агрегатной форме):

Вывод: увеличение общего объема товарооборота произошла  из-за уменьшения цены на товар предприятия  № 2 и увеличения объема продаж по этому  товару; увеличение общего объема товарооборота  по товару предприятия №4 произошло  за счет того, что цена на товар не изменилась, но объем продаж увеличился; увеличение общего объема товарооборота по предприятию №5 произошло из-за увеличения цены  и увеличения количества продаж. Оба эти фактора повлияли на прирост товарооборота.

 Задание  4.

Исходные данные:

Месяц	Годы			Итого за 3 года	В среднем за месяц	Индексы сезонности, %
	19..(2)	19..(4)	19..(5)
Январь	2831	5695	5691	14217	4739	107,4
Февраль	3265	3656	2365	9286	3095	70,1
Март	3501	4586	5642	13729	4576	103,7
Апрель	2886	2365	2533	7784	2595	58,8
Май	3054	5896	5966	14916	4972	112,7
Июнь	3287	2356	3622	9265	3088	70
Июль	3744	4589	5445	13778	4593	104,1
Август	4431	8745	6989	20165	6722	152,3
Сентябрь	3886	5469	4586	13941	4647	105,3
Октябрь	3725	6366	5692	15783	5261	119,2
Ноябрь	3582	6547	2333	12462	4154	94,1
Декабрь	3598	3004	6933	13535	4512	102,2
В среднем	3483	4940	4816		4413	100,0

 

В среднем:

В среднем =

+

19..(2)=

19..(4)=

19..(5)=

Итого за 3 года = 19..(2) + 19..(4) + 19..(5).

Январь = 2831+5695+5691= 14217

Февраль = 3265+3656+2365=9286

Март = 3501+4586+5642=13729

Апрель = 2886+2365+2533=7784

Май = 3054+5896+5966=14916

Июнь = 3287+2356+3622=9265

Июль = 3744+4589+5445=13778

Август = 4431+8745+6989=20165

Сентябрь = 3886+5469+4586= 13941

Октябрь = 3725+6366+5692=15783

Ноябрь = 3582+6547+2333=12462

Декабрь = 3598+3004+6933=13535

 

В среднем за месяц = 

Январь =  =  4793                                                     

Февраль =   3095

Март = =4576

Апрель =  2595

Май =   4972

Июнь = =3088

Июль = =4593

Август =  =6722

Сентябрь =  =4647

Октябрь =  =5261

Ноябрь =  =4154

Декабрь = =4512

В среднем за месяц =

В среднем за месяц = 

Сезонными колебаниями  называют устойчивые внутригодовые  колебания в ряду динамики. Они  характеризуются индексами сезонности, совокупность которых на графике  образует сезонную волну.

Воспользуемся следующей формулой расчета индексов сезонности:

;

Y _t – фактические (средние) данные по месяцам (среднемесячный результат, вычисленный за 3 года по одноименным месяцам);

Y _ср – общая или постоянная средняя (среднемесячный уровень по 36-ти месяцам).

107,4

70,1

103,7

58,8

112,7

70

104,1

152,3

105,3

119,2

94,1

102,2

Индекс сезонности в среднем.

100.

Теперь на основании  полученных индексов сезонности построим график сезонности.

Вывод: Сезонность имела шесть волны подъема:

• главный – в августе;
• второй(слабее) – в октябре;
• третий – май.

Уменьшение  наблюдается:

• начале года (февраль);
• второй половине весны (апрель);
• летом (июнь).

Задание 5.

Категории персонала	Численность занятых, тыс. чел.		Среднемесячная  заработная плата, руб.
	Февраль	Март	февраль	март
Управляющий	15	15	3652	3521
Продавцы	46	41	1045	1145
Кассиры	25	23	1056	1094
Итого:	86	79	5753	5760

 

Средняя заработная плата работников всех категорий  в феврале составляла:

 

в марте:  

Следовательно, индекс переменного состава заработной платы составит:

Средняя месячная номинальная заработная плата работников предприятия возросла в 1, 052 раз в результате повышения заработной платы работников каждой из рассматриваемых категорий и изменении удельного веса численности работников этих категорий в общей численности.

Определим влияние изменения уровня заработной платы в каждой категорий персонала на изменение среднего уровня заработной платы всех работников, занятых на данном предприятии. Для этого рассчитаем индекс фиксированного состава:

 

Этот индекс показывает, что под влиянием изменения уровня заработной платы в каждой категории средний уровень заработной платы всех работников увеличился в марте по сравнению с февралем в 1,025 раз.

Следовательно, влияние структурного фактора на средний уровень заработной платы  работников, занятых, составит:

 

Уменьшение  удельного веса численности продавцов  и кассиров и оставшийся без изменения удельный вес численности управляющих, у которых заработная плата была выше, привело к уменьшению средней заработной платы на 2,6%.