Контрольная работа по "Статистике"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Понятие вариации и  роль ее изучения в статистических  исследованиях.

 

Вариация – это колеблемость значений признака у отдельных единиц совокупности.

 

Наличию вариации обязана  своим появлением статистика. Большинство  статистических закономерностей проявляется  через вариацию. Изучая вариацию значений признака в сочетании с его  частотными характеристиками, мы обнаруживаем закономерности распределения (например: население по возрасту, студентов  по уровню оценок).

 

Рассматривая вариацию одного признака параллельно с изменением другого, мы обнаруживаем взаимосвязи  между этими признаками или их отсутствие (например: зависимость  между торговой площадью и товарооборотом).

 

Вариации в статистике проявляются двояко, либо через изменения  значений признака у отдельных единиц совокупности, либо через наличие  или отсутствие изучаемого признака у отдельных единиц совокупности.

 

Изучение вариации в статистике имеет как самостоятельную цель, так и является промежуточным  этапом более сложных статистических исследований.

2. Измерители вариации.

 

Простейшим показателем  вариации является размах колебаний: .

 

Достоинство этого показателя простота расчета, возможность использования  для оценки вариации однородных совокупностей. Недостаток – неприемлемость для  неоднородных совокупностей с редкими  выбросами крайних значений признака.

 

Частично недостатки этого  показателя устраняет межквартельный размах: .  Однако, он характеризует вариацию только половины совокупности.

 

Для учета колеблемости всех значений признака применяют показатели среднего линейного отклонения, дисперсии и средне квадратического отклонения.

 

Средне линейное отклонение – среднее значение отклонений всех вариантов ряда от средней арифметической (иногда от моды или медианы):

 

- для несгруппированных данных;

 

- для сгруппированных  данных.

 

    

 

Аналогичным по смыслу среднему линейному отклонению является показатель дисперсии и рассчитываемый на его  основе показатель средне квадратического отклонения.

 

Дисперсия – рассеивание, данный показатель характеризует рассеивание  значений признака относительно его  средней величины.

 

  - для несгруппированных данных;

 

- для сгруппированных  данных.

 

Дисперсия – средне квадратическое отклонение всех вариантов ряда от средней арифметической. Если извлечь квадратный корень из дисперсии, получим средне квадратическое отклонение.

 

- для несгруппированных данных;

 

- для сгруппированных  данных.

 

Несмотря на логическое сходство, дисперсия является более чувствительной к вариации и, следовательно, чаще применяемый  показатель.

4. Свойства дисперсии  и среднего квадратического отклонения.

 

Так же как и средняя  дисперсия обладает рядом свойств, имеющих важное значение для понимания сущности этого показателя, методологии его расчета и практического использования для разработки более совершенных статистических методов.

 

Свойства дисперсии и  средне квадратическое отклонение:

 

1)     Если все  варианты ряда уменьшить или  увеличить на постоянное число,  то величина дисперсии и средне квадратического отклонения не изменится. ;

 

2)     Если все  варианты ряда умножить или  разделить на постоянное число,  дисперсия соответственно увеличится  или уменьшится в квадрат этого  числа раз, а средне квадратическое отклонение в это число раз. ;

 

3)     Если частоты  ряда уменьшить или  увеличить  в постоянное число раз, то  дисперсия и средне квадратическое отклонение от этого не изменится;

 

4)     Дисперсия  равна среднему квадрату вариантов  ряда минус квадрат средней арифметической. ;

 

5)     Общая дисперсия  равна средней арифметической  из частных дисперсий (внутригрупповых  дисперсий) плюс дисперсии частных  средних (межгрупповые дисперсии). Это свойство называется правилом  сложения дисперсий, которое широко  применяется в выборочном методе, методе измерений взаимосвязей  явлений, а так же дисперсионном  анализе. 

 

- общая дисперсия;

 

- частная дисперсия;

 

- средняя из частных  дисперсий,  - численность соответствующей  группы;

 

- межгрупповая дисперсия;

 

 

5. Упрощенный способ расчета  дисперсии и средне квадратического отклонения.

 

Свойства дисперсии используются для упрощения методики ее расчета. В условиях развитой вычислительной техники данный способ имеет, прежде всего, иллюстративный характер и помогает понять сущность этого показателя.

 

Упрощенный способ расчета  дисперсии и средне квадратического отклонения (метод расчета от условного нуля).