Контрольная работа по "Статистике"

 

На основе рабочей составляем итоговую группировочную таблицу:

Таблица 6

Итоговая группировочная таблица

Группы	Группы банков по объему кредитных вложений	Число банков	Объем кредитных вложений		Прибыль
			Всего по группе	На 1 банк	Всего по группе	На 1 банк
1	2	3	4	5	6	7
I	10 - 14	8	96,00	12,00	5,50	0,69
II	14 - 18	9	150,00	16,67	7,70	0,86
III	18 - 22	10	202,00	20,20	10,30	1,03
IV	22 - 26	2	47,00	23,50	2,40	1,20
V	26 - 30	1	30,00	30,00	1,40	1,40
Итого		30	525	17,5	27,3	0,91

Вывод. На основе построенной группировки видно, увеличением среднего объема кредитных вложений (в среднем на 1 банк) увеличивается объем прибыли коммерческих банков (в среднем на 1 банк), т.е. присутствует прямая корреляционная связь между объемом кредитных вложений и объем прибыли коммерческих банков.

 

2. Измерим тесноту корреляционной  связи между исследуемыми  признаками  с использованием коэффициента  детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Коэффициент детерминации равен отношению  межгрупповой дисперсии к общей:

,      (6)

где δ _х ² – межгрупповая дисперсия; σ_о² – общая дисперсия;  n – число предприятий

Для этого необходимо рассчитать межгрупповую дисперсию по формуле:

     (7)

и общую дисперсию по формуле:

     (8)

Расчет межгрупповой дисперсии  представим в таблице 7

Таблица 7

 Расчет межгрупповой дисперсии

Группы	Прибыль коммерческих банков, млрд.руб. в ср. на 1 банк,	Число банков, f	f	= - 40
I	0,688	8	5,5	-0,223	0,396
II	0,856	9	7,7	-0,054	0,027
III	1,030	10	10,3	0,120	0,144
IV	1,200	2	2,4	0,290	0,168
V	1,400	1	1,4	0,490	0,240
	Итого:	30	27,3		0,975

0,910 млрд.руб.

Для расчета общей дисперсии  составим рабочую таблицу 8

Таблица 8

Рабочая таблица для расчета  среднего значения квадрата признака

№ п/п	Прибыль коммерческих банков, y	у2
1	0,6	0,36
2	0,7	0,49
3	1	1
4	0,9	0,81
5	0,5	0,25
6	1	1
7	0,75	0,5625
8	0,9	0,81
9	1	1
10	0,9	0,81
11	1	1
12	0,8	0,64
№ п/п	Прибыль коммерческих банков, y	у2
13	0,6	0,36
14	1,5	2,25
15	0,9	0,81
16	1,1	1,21
17	1	1
18	0,8	0,64
19	1,1	1,21
20	0,65	0,4225
21	0,7	0,49
22	0,9	0,81
23	1	1
24	0,6	0,36
25	0,85	0,7225
26	1,4	1,96
27	1,2	1,44
28	1,25	1,5625
29	0,9	0,81
30	0,8	0,64
Итого:	27,3	26,43
В среднем:	0,910	0,881

 

= 0,881 – 0,910² = 0,053

 или 61,4% – это коэффициент детерминации

Вывод: коэффициент детерминации показывает, что прибыль коммерческих банков на 61,4% зависит от объема кредитных вложений и на 38,6% от неучтенных факторов.

б) Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение по формуле:

Вывод: значение эмпирического корреляционного отношения находится по шкале Чеддока¹ (которое используют для оценки тесноты связи) в интервале от 0,7 до 0,9, следовательно, связь между факторным и результативным признаками высокая, т.е. это свидетельствует о высоком влиянии объема кредитных вложений на прибыль коммерческих банков.

 

Оценим  статистическую значимость коэффициента детерминации с помощью F-критерия Фишера. Для этого сравним его фактическое значение F_факт с табличным (критическим) по формуле:

,    (9)

где n – число единиц выборочной совокупности, m – количество групп,

       – межгрупповая дисперсия, – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

       – средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,      (10)

где – общая дисперсия.

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =61,4%, полученной при =0,053, =0,033:

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

Вывод: поскольку F_факт>F_табл, то величина коэффициента детерминации =61,4% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками объем кредитных вложений и прибыль коммерческих банков правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности предприятий.

• Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего  объема кредитных вложений и границы, в которых будет находиться этот показатель для генеральной совокупности банков.

2. Ошибку выборки доли коммерческих банков, имеющих объем кредитных вложений менее 18 млрд. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение

1. Определяем предельную ошибку  выборки.

                                     (11)

По таблице находим для

  - по условию выборка 10%-ная.

 чел.

 

С вероятностью 0,954 можно сказать, что средний объем кредитных вложений для коммерческих банков находится в пределах от 15,762 млрд. руб. до 18,638 млрд. руб.

 

2. Найдем ошибку выборки доли  коммерческих банков, имеющих объем  кредитных вложений менее 18 млрд. руб. и границы, в которых  будет находиться генеральная  доля.

Выборочная доля составит

Ошибку выборки для  доли определим по формуле:

                                      (12)

Границы, в которых будет находиться генеральная доля:

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля коммерческих банков, имеющих объем кредитных вложений менее 18 млрд. руб., будет находиться в пределах от 39,5% до 73,8%.

• Задание 4

Имеются следующие данные о кредитовании банком промышленных предприятий, млн. руб.:

Таблица 9

№ предприятия п/п	Средние остатки кредитов		Погашение кредитов
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
1	150	170	750	1190
2	130	135	715	720

Определите:

1. По каждому предприятию и  двум предприятиям вместе за  каждый год:

- однодневный оборот по погашению;

- длительность пользования кредитом.

2. индексы длительности пользования  кредитом по каждому предприятию,  рассчитанные показатели представьте в таблице.

3. индексы средней длительности  пользования кредитом переменного,  постоянного состава, структурных  сдвигов.

Сделайте выводы.

Решение

1. Однодневный оборот по погашению  кредита (m) равен 

m = Оп/Д                                     (13)

где Оп - оборот кредита по погашению; Д - число календарных дней в периоде (360).

Длительность пользования кредитом (t) определяется по формуле 

t = К : Оп/Д = К/m                                     (14)

где К - средние остатки кредита.

Этот показатель характеризует среднее число дней пользования кредитом. Он является обратной величиной оборачиваемости ссуд: чем меньше продолжительность пользования кредитом, тем меньше ссуд потребуется банку для кредитования одного и того же объема производства.

Однодневный оборот по погашению кредита (m) по двум предприятиям вместе равен

m2 = ∑Оп/Д                                     (15)

Длительность пользования кредитом (t) по двум предприятиям вместе определяется по формуле 

t = ∑К : ∑Оп/Д = ∑К/m2                                     (16)

2. Индексы длительности пользования  кредитом по каждому предприятию  определим как темп прироста  по формуле:

                                     (17)

Рассчитанные показатели представим в таблице:

Таблица 10

Предприятие	Средние остатки кредитов		Погашение кредитов		Однодневный оборот по погашению		Длительность пользования  кредитом		Динамика изменения  длительности пользования кредитом, %
	базисный период K0	отчетный период K1	базисный период ОП0	отчетный период ОП1	базисный период m0	отчетный период m1	базисный период t0	отчетный период t1
1	150	170	750	1190	2,083	3,306	72	51,429	-28,6
2	130	135	715	720	1,986	2,000	65,455	67,5	3,1
∑	280	305	1465	1910	4,069	5,306	68,805	57,487

3. Индекс  средней  длительности  пользования  кредитом переменного состава определяется по формуле:

                                     (18)

= 0,835 или 83,5%

Вывод: Средняя длительность пользования кредитом уменьшилась на 16,5%.

Индекс средней длительности пользования  кредитом постоянного состава:

                                     (19)

 или 82,7%

Вывод: Средняя длительность пользования кредитом за счет изменения длительности пользования кредитом по каждому предприятию – уменьшилась на 17,3%.