Контрольная работа по "Статистике"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача  № 3. Статистические взаимосвязи.

По отделениям дороги (i- порядковый номер отделения) имеются соответствующие данные о грузообороте (у т.км) и себестоимости перевозок (х. тыс.р.). статистические данные приведены в таблице 3.1.

1) Построить аналитическую таблицу и дать графическое изображение линии связи;

 2) измерить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции и сделать вывод о тесноте связи.

 

Табл.3.1

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
yi	100	102	107	135	124	130	114	150	110	105	110	143	128	125
xi	101	94	108	137	127	117	109	155	108	99	99	137	130	100

 

Решение:

1) Для обеспечения наглядности при построении графического изображения линии связи между грузооборотом и себестоимости перевозок необходимо построить аналитическую таблицу данных, в которой изучаемые отделения дороги располагаются в порядке возрастания признака х – себестоимость перевозок. Таблица 3.2.

 

Табл. 3.2

i	xi	yi
2	94	102
10	99	105
11	99	110
14	100	125
1	101	100
3	108	107
9	108	110
7	109	114
6	117	130
5	127	124
13	130	128
4	137	135
12	137	143
8	153	150

 

Изобразим связь между признаками графически, расположив по оси Х – значение себестоимости перевозок а по оси У – сведения о грузообороте отделений дороги (рис. 3.1)

 

 

 

Рисунок 3.1 Графическое изображение линии связи

 

Линия связи  приближается к прямой линии, следовательно, можно считать наличие прямолинейной корреляции.

 

2) Для измерения  степени тесноты связи используется  линейный коэффициент корреляции.

                                                            (3.1)

r -  линейный коэффициент корреляции

х –  х_i себестоимость перевозок

y - y_i грузооборот

 

           

 

=

Значение линейного  коэффициента корреляции (r = +0,9) свидетельствует о наличии прямой и очень тесной связи. Для расчета r использована вспомогательная таблица 3.3.

 

 

 

 

Таблица 3.3

i	xi	yi	x2	y2	xy
2	94	102	8836	10404	9588
10	99	105	9801	11025	10395
11	99	110	9801	12100	10890
14	100	125	10000	15625	12500
1	101	100	10201	10000	10100
3	108	107	11664	11449	11556
9	108	110	11664	12100	11880
7	109	114	11881	12996	12426
6	117	130	13689	16900	15210
5	127	124	16129	15376	15748
13	130	128	16900	16384	16640
4	137	135	18769	18225	18495
12	137	143	18769	20449	19591
8	153	150	23409	22500	22950
Итого:	1619	1683	191513	205533	197969

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача  № 4. Ряды динамики.

По каждому  отделению дороги (i- порядковый номер отделения) имеются данные о фактическом объеме прибыли базисного года (у₀, млн. р.), о плановом задании по росту прибыли на отчетный год ( , %), а так же о фактическом объеме прибыли отчетного года (у₁, млн. р.). (Табл.4.1) Требуется определить в целом на дороге:

1. размер планового задания по росту;
2. процент выполнения плана по росту прибыли (сокращению);
3. показатели динамики роста (сокращения) и прироста (сокращения) прибыли.

 

Табл.4.1

i	y0	, %	У1
1	50,6	102	50
2	61,2	104	59
3	57	105	58,5

 

Решение:

 

1. Найдем размер  планового задания по росту  объема прибыли базисного года, т.е. ОПП – относительный показатель плана. Для этого найдем сначала плановое задание отчетного года по каждому отделению (у_{пл i}) и в целом по дороге (у_{пл д}).

                                                                                   (4.1) 

у_плд = (млн.руб)

Достигнутый в  базисном периоде уровень в целом  на дороге составляет:

У_{0 д} =                                                                                                          (4.2)

У_{0 д} = 50,6+61,2+57 = 168,8 (млн. Руб)

Теперь можно  найти ОПП в целом на дороге на отчетный год.

ОПП=                                                                                                    (4.3)

ОПП=

2. Найдем процент  выполнения плана по росту прибыли (сокращению) на отчетный  год  и в целом по отделениям дороги.

Для этого найдем фактический объем прибыли, достигнутый  в отчетном году.

У_{1 отд}=                                                                                                   (4.4)

У_{1 отд} = 50+59+58,5 = 167,5 (млн.руб), тогда

ОПВП (процент  выполнения плана) =                                     (4.5)

ОПВП = , т.е. план недовыполнен (сокращение прибыли на 4,29%)

3. Найдем показатели  динамики роста (сокращения) и  прироста (сокращения) прибыли.

Т_р=                                                                                                 (4.6)

Т_р=

 

Таким  образом, мы видим, что фактическое сокращение прибыли составило 0,8%

 

Проверка:

Т_р= ОПП * ОПВП                                                                                       (4.7)

 

99,2=1,03672 * 0,9571

99,2=0,992244*100

99,2=99.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача  № 5. Индексы.

По предприятию  имеются данные по трем видам продукции (А, Б, В), об объеме продукции и себестоимости  в базисном и отчетных периодах (тыс.р).  (Табл.5.1.)Требуется определить:

1. индивидуальные индексы физического объема и себестоимости;
2. агрегатный индекс физического объема и себестоимости;
3. экономию (или увеличение) издержек производства в связи с изменением себестоимости.

Табл.5.1

Вид	Объем продаж, тыс.ед		Себестоимость ед. продукции, тыс.р
Продукт	В базисном периоде (q0)	В отчетном периоде (q1)	В базисном периоде (p0)	В отчет. периоде   (p1)
А	1,2	10	6	8
Б	4	5	30	35
В	0,2	0,5	42	50

 

Решение:

1. Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления.

Найдем индивидуальные индексы физического объема и себестоимости.

 

Индивидуальный  индекс физического объема

Iq= ( )                                                                 (5.1)

Iq(A)=10:1,2=8,3

Iq(Б)=5:4=1,25

Iq(В)=0,5:0,2=2,5

Индивидуальный  индекс себестоимости

Ip=                                                           (5.2)

Ip(A)=8:6=1,3

Ip(Б)=35:30=1,17

Ip(В)=50:42=1,19

 

2. Агрегатный индекс – сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

 

 

 

 

Агрегатный  индекс физического объема

Jq=                                                                       (5.3)

Jq=

Т.е. в целом  по предприятию объем продукции  увеличился в отчетном периоде на 70,4% (170,4-100)

 

Агрегатный  индекс себестоимости

Jp=                                                                       (5.4)

Jp=

Цены на продукцию  увеличатся на 21,2% (121,2-100).

 

 

3) Изменение  издержек за счет объема.

q=                                                     (5.5)

  q=231-135,6=+95,4 (руб.) – в абсолютном выражении, Jq – 170,4% - в относительном выражении

 

Изменение издержек за счет цен.

p=                                                    (5.6)

  p=280-231=+49 (руб.) – в абсолютном выражении, Jp – 121,2% - в относительном выражении.

  

Проверка (общее изменение)

  (5.7)

280-135,6         =(231-135,6)+(280-231)

144,4                =95,4 + 49

144,4                =144,4

 

Таким образом, в связи с изменением себестоимости, наблюдается увеличение издержек производства на 49 рублей (или на 21,2%).

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Заключительным  промежуточным итогом изучения дисциплины «Статистика» явилось написание  контрольной работы, которая потребовала умения нахождения и применения формул к задачам, построением графиков и таблиц, а так же применением теоретических знаний на практике.