Контрольная работа по "Статистике"

1. Предприятия одной из отраслей сгруппированы по стоимости реализованной продукции, услуг за год.

Стоимость реализованной  продукции и услуг. млн.руб.	Число предприятий	Средняя стоимость реализованной  продукции и услуг по группам. млн.руб.	Групповая дисперсия
3,5-6,5	9	5,59	6,13
6,5-9,5	10	7,06	6,51
9,5 и более	11	12,2	72,16

Найти дисперсию методом  сложения.

Согласно правилу  сложения дисперсий, общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий.

Число предприятий,	Средняя стоимость реализованной  продукции и услуг по группам. млн.руб.,	Групповая дисперсия,	Промежуточные расчеты для  определения средних величин
9	5,59	6,13	50,31	-2,91	76,2129	338,1921
10	7,06	6,51	70,6	-1,44	20,736	423,801
11	12,2	72,16	134,2	3,7	150,59	57277,72
Ʃ = 30	24,85		255,11		247,5389	58039,71

 

   

2. Имеются следующие данные  по предприятиям:

Район	Количество предприятий	Чистая прибыль млн.руб.	Итого чистая прибыль
1	6	4,6,9,4,7,6	36
2	10	8,12,8,9,6,5,7,7,8,10	80

Найти дисперсию методом  сложения.

Решение:

Исходные данные представлены в виде дискретного ряда распределения.

Для исчисления среднего значения признака и показателей вариации строим и рассчитываем вспомогательную  таблицу:

Предприятия, (fi)	Чистая прибыль, млн. руб., (Хi)
6	36	216		165	756,25	4537,5
10	80	800	16,5	165	272,25	2722,5
Ʃ=16	116	1016		330	1028,5	7260

 

Среднее линейное отклонение по формуле  для взвешенных данных:

где   - индивидуальное линейное отклонение.

Дисперсию исчисляем по формуле  для взвешеных данных

Среднее квадратическое отклонение

 

 

 

3. Имеются следующие данные  распределения студентов факультета  по возрасту. Определить абсолютные  и относительные показатели вариации.

Группы студентов по возрасту. лет.	17	18	19	20	21	22	23	24
Число студентов	20	80	90	110	130	170	90	60

 

Для измерения вариации признака применяются различные абсолютные и относительные показатели. К  абсолютным показателям вариации относятся  размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. К относительным показателям колеблемости относят коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации.

Составляем расчетную  таблицу:

Группы студентов по возрасту (fi)	Число студентов, (Хi)
17	20	340	-75,55	1284,35	5707,803	97032,64
18	80	1440	-15,55	279,9	241,8025	4352,445
19	90	1710	-5,55	105,45	30,8025	585,2475
20	110	2200	14,45	289	208,8025	4176,05
21	130	2730	34,45	723,45	1186,803	24922,85
22	170	3740	74,45	1637,9	5542,803	121941,7
23	90	2070	-5,55	127,65	30,8025	708,4575
24	60	1440	-35,55	853,2	1263,803	30331,26
Ʃ=164	750	15670	-14,4	5300,9	14213,42	284050,6

 

2) Размах вариации: R =

Среднее линейное отклонение по формуле  для взвешенных данных:

где   - индивидуальное линейное отклонение.

Дисперсию исчисляем по формуле  для взвешеных данных

Среднее квадратическое отклонение

3). Определяем относительные   показатели вариации:

Коэффициент осцилляции:   т.е. колеблемость крайних значений признака вокруг средней составляет   %.

Линейный коэффициент  вариации:   , т.е. доля усреднённого значения абсолютных отклонений от средней величины составляет    %.

Коэффициент вариации:    

Вывод: Величина рассчитанного  нами коэффициента вариации свидетельствует  о том, что колеблемость индивидуальных значений слов в телеграмме  невысокая, т.е. Vσ ≤ 33%.

Поэтому совокупность можно  считать однородной, а её среднюю  – надёжной.

 

4. Определить абсолютные  и относительные показатели вариации.

Группы магазинов по товарообороту  млн.руб.	50-60	60-70	70-80	80-90
Число магазинов	7	15	6	4

 

Составляем расчетную  таблицу:

Группы магазинов по товарообороту  млн.руб.	Число магазинов, (fi)		Средняя по товарообороту, млн.руб., (Хi)
50-60		7	55	385	12,1875	85,3125	148,5352	1039,746
60-70		15	65	975	2,1875	32,8125	4,785156	71,77734
70-80		6	75	450	7,8125	46,875	61,03516	366,2109
80-90		4	85	340	17,8125	71,25	317,2852	1269,141
		32		2150	40	236,25	531,6406	2746,875

 

2) Размах вариации:

Среднее линейное отклонение по формуле  для взвешенных данных:

где   - индивидуальное линейное отклонение.

Дисперсию исчисляем по формуле  для взвешеных данных

Среднее квадратическое отклонение

3). Определяем относительные   показатели вариации:

Коэффициент осцилляции:   т.е. колеблемость крайних значений признака вокруг средней составляет   %.

Линейный коэффициент  вариации:   , т.е. доля усреднённого значения абсолютных отклонений от средней величины составляет    %.

Коэффициент вариации:    

Вывод: Величина рассчитанного  нами коэффициента вариации свидетельствует  о том, что колеблемость индивидуальных значений слов в телеграмме  невысокая, т.е. Vσ ≤ 33%.

Поэтому совокупность можно  считать однородной, а её среднюю  – надёжной.

 

 

5. Было опрошено 100 студентов  о времени затрачиваемом ими  на дорогу в институт. Результаты  обследования представлены в  следующей таблице:

Время затрачиваемое студентом  на дорогу.мин.	Число студентов.чел.
До 15	2
15-30	18
30-45	45
45-60	25
Свыше 60	10
итого	100

На основании представленных данных вычислить дисперсию и  среднее время затрачиваемое на дорогу в институт по способу моментов.

если все значения признака уменьшить или увеличить на одну и ту же величину А, то дисперсия от этого не уменьшится:

если все значения признака уменьшить или увеличить в  одно и то же число раз (h раз), то дисперсия  соответственно уменьшится или увеличится в  раз. То есть, если дисперсию уменьшенных  значений признака описать следующим  выражением

, то  или

Используя свойства дисперсии  и сначала уменьшив все варианты совокупности на величину А, а затем разделив на величину интервала h, получим формулу вычисления дисперсии в вариационных рядах с равными интервалами способом  моментов:

где     – дисперсия, исчисленная по способу моментов;

h – величина интервала  вариационного ряда; 

 –  новые (преобразованные) значения вариант;

А – постоянная величина, в качестве которой используют середину интервала, обладающего наибольшей частотой; либо вариант, имеющий наибольшую частоту;

  – квадрат момента первого порядка;

  – момент второго порядка.

Время, затрачиваемое студентом  на дорогу, мин.,	Число студентов, чел.,	Середина интервала,	Расчетные значения
До 15	2	7,5	-2	-4	8
15-30	18	22,5	-1	-18	18
30-45	45	37,5	0	0	0
45-60	25	52,5	1	25	25
Свыше 60	10	67,5		3	51

 

Определяем постоянное число А,  это варианта с наибольшей частотой: А=37,5;

Определяем моменты 1-го и 2-го порядка:

Рассчитываем дисперсию:

Среднее время, затрачиваемое  на дорогу: