Контрольная работа по "Статистике"

 
Расчет  моды:  

Мода  — значение во множестве  наблюдений, которое встречается  наиболее часто. Обозначается Χ_mo.

а) на основе таблицы: Χ_mo = 370

б) аналитически: Χ_mo = Χ₀+ ί*f_mo - f_mo-1

    2 f_mo - f_mo-1+ f_mo+1 , где

Χ₀ - низшая граница модального интервала

Ί – шаг интервала =84

f_mo – частота модельного интервала

f_mo-1 – частота пред. модального интервала

f_mo+1 – частота послемодального интервала

Χ_mo = 328+84*   13-7              =  370

                        2*13-7+84

 

 

 

 

В)

  Расчет медианы:

 Медиана  — возможное значение признака, которое делит ранжированную совокупность (вариационный ряд выборки) на две равные части: 50 % «нижних» единиц ряда данных будут иметь значение признака не больше, чем медиана, а «верхние» 50 % — значения признака не меньше, чем медиана, т.к количество интервалов 2*m, то медиана находится в интервале m+1, т.е. 3+1=4.

а) по таблице:me=370

б) аналитически:

X_me= Χ₀ + ί * 0,5*∑f – S_me-1   =328+84*  0,5* 50 – 20 = 198

                         f_me 12

в) графически:

 

Найдем дисперсию и  среднеквадратическое отклонение:

D=σ²=∑(X_ί – X)² *f_ί    =7298    =  145,96

                     ∑f_ί  50

σ = σ²  =12,081

Xί	fί	(Xί – X)	(Xί – X)2	(Xί – X)2 * fί
175	4	- 23	529	2116
183	6	- 15	225	1350
191	10	- 7	49	490
199	12	1	1	12
207	9	9	81	729
215	9	17	289	2601
Итого:	50			7298

 

Размах вариации:

R = X_max – X_min = 219 – 171 = 48

Коэффициент вариации V:

V = σ * 100 %  = 12, 081 * 100 % = 6,101 %

       X                       198

Вывод:

X = 197,88 X < X_me < X_mo        левосторонняя ассиметрия.

X_mo = 199

X_me = 198 

Для проверки рассчитаем коэффициент  асимметрии:

As =X – X_mo  = 198 – 199 = - 0,083 , где As > 0 – правосторонняя асимметрия

        σ                     12,081                          As < 0 – левосторонняя асимметрия , у нас левая асимметрия.

Задача №5

Задание: По данным таблицы  «Исходные динамические ряды» рассчитать:

   1)

- среднегодовой уровень  ряда динамики;

- цепные и базисные  показатели динамики: абсолютный  прирост, темп роста, темп прироста;

- средний абсолютный прирост  , средний темп роста;

2) Произвести сглаживание  ряда динамики трехлетней скользящей  средней.

3) Изобразить фактический  и выровненный ряды графически.

4) Сделать вывод.

 

 

Исходные динамические ряды
годы	Балансовая прибыль, тыс.  руб.
1994	650
1995	665
1996	640
1997	696
1998	700
1999	727
2000	782
2001	756
2002	910
2003	786
2004	850

 

Среднегодовой уровень ряда динамики:

y = + y₂ + y₃ … +       , где y₁, y₂, y₃, …, y_n – фактические значения уровней моментального ряда, а n – число

       n – 1                                                                                                                   уровней.

n = 10

y  = 650/2+665+640+696+700+727+782+756+910+786+850/2     =  7412 = 441,2

                                                        10                                                               10                           

Цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста:

∆^цепной_ί = y_ί - y_ί-1 , где ∆^цепной_ί  - абсолютный прирост, y_ί – текущий уровень, y_ί-1 – предшествующий уровень ряда.

∆^{базисный}_ί = y_ί – y₀ , где ∆^{базисный}_ί - абсолютный прирост, y_ί – текущий уровень, y₀ – начальной уровень ряда.

Т_р^цепной = К_р * 100%  К_р = y_ί    где К_р - коэффициент роста.

                                                                              y_ί-1

Т_р^{базисный} = К_р * 100%  К_р = y_ί

                                                                                Y₀

T_пр^цепной = Т_р^цепной – 100 %

T_пр^{базисный} = Т_р^{базисный} – 100 %.

 

 

 

 

годы	Балансовая прибыль, тыс.  руб	∆цепнойί		∆базисныйί	Трцепной	Трбазисный	Tпрцепной	Tпрбазисный
1994	650	-	-		-	-	-	-
1995	665	15	15		102,3076	102,3076	2,3076	2,3076
1996	640	-25	-10		96,2406	98,46153	-3,7594	-1,53847
1997	696	56	46		108,75	107,0769	8,75	7,0769
1998	700	4	50		100,5747	107,6923	0,5747	7,6923
1999	727	27	77		103,8571	111,8461	3,8571	11,8461
2000	782	55	132		107,5653	120,3076	7,5653	20,3076
2001	756	-26	106		96,67519	116,3076	-3,33248	16,3076
2002	910	154	260		120,3703	140	20,3703	40
2003	786	-124	136		86,37362	120,9230	-13,6263	20,923
2004	850	64	200		108,1424	130,7692	8,1424	30,7692

 

Найдем средний абсолютный прирост:

∆ = ∑∆_ί^цепной , где ∑∆_ί – сумма цепных приростов, n –число приростов.

       n

∆ = ∑∆_ί ^цепной  = 200  = 20

        n 10

Найдем средний темп роста:

Т_р = К_р * 100% ,где К_р - среднегодовой коэффициент роста, К_р = , где К₁, К₂ …. К_n – произведение цепных коэффициентов роста, n – число коэффициент роста.

Т_р = 1030,827 = 103,827

           10         

Найдем сглаживание ряда динамики трехлетней скользящей средней:

 

годы	Балансовая прибыль, тыс. руб	Сглаживание ряда динамики трехлетней скользящей средней
1994	650	-
1995	665	650+665+640/3=651,6666
1996	640	665+640+696/3=667
1997	696	678,66666
1998	700	707,66666
1999	727	736,33333
2000	782	755
2001	756	816
2002	910	817,3333
2003	786	848,66666
2004	850	-

 

Вывод:

а) Более высокая балансовая прибыль приходится на 2002г. и 2004г. (по показателям  цепного прироста).

б) Абсолютное изменение базисное наибольшая величина приходится на период с 1995-2004 гг.

в) Темп роста цепные больше всего приходится на 1998 г. и 1996 г. , а  базисный демонстрирует стабильное увеличение 1995 -2004 гг.

г) по темпом прироста цепным max на 1996 г. (≈6,6%), а min на 2000 г. и 2001г. (≈1,7%), по темпом прироста базисный стабильно увеличивается с 1995 - 2004 гг. и max значение приобретает в 2004 г. (≈44,4%).

д) анализ сглаженных  динамического  ряда позволяет заключить, что значение средней годовой стоимости ППП  стабильно увеличивался с 1995-2003 гг. и достигло max значение в 2003 г. ( 1261)

Задача №7

Задание : Использую данные таблицы «Показатели произведенной продукции предприятия» определить:

1. Индивидуальные индексы: физического объёма продукции; цены; стоимости;
2. Общие индексы: физического объёма продукции; цены; стоимости;
3. Абсолютное изменение стоимости произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, в том числе: - за счет изменения  цен,

- за счет изменения  объема выпуска продукции.

4) Объяснить экономический  смысл  каждого из индексов, показать взаимосвязь между ними.

5)Проанализировать  результаты. Сделать вывод.

Показатели произведенной продукции  предприятия

№ варианта	Вид продукции	Базисный период		Текущий период
		Выпуск продукции, тыс.шт.	Цена за ед.,тыс.руб./шт.	Выпуск продукции, тыс.шт.	Цена за ед.,тыс.руб./шт.
2	1	36	220	42	230
	2	26	240	30	260
	3	58	100	48	110

Найдем индивидуальные индексы:  физического объема продукции; цены; стоимости.

Индекс индивидуального  физического объема продукции:

Ip_q = q₁p₁

         q₀p₀

Индивидуальный индекс цены:

По Пааше: I_p = q₁p₁

                                           q₁p₀

По Ласпейросу: I_p =q₀p₁

                                                         q₀p₀

Индивидуальный индекс стоимости:

I_pq = p₁q₁

            p₀q₀

Индивидуальный индекс физического  объема продукции	Индивидуальный индекс цены	Индивидуальный индекс стоимости
1,166666667	1,045454545	1,21969697
1,153846154	1,083333333	1,25
0,827586207	1,1	0,910344828

Найдем общие индексы: физического объёма продукции, цены, стоимости.

 Найдем общие индексы  физического объёма продукции:

Ip_q = ∑ q₁p₁

         ∑  q₀p₀

Найдем общие индексы  цены:

По Пааше: I_p = ∑ q₁p₁

                                           ∑q₁p₀

По Ласпейросу: I_p =∑q₀p₁

                                                         ∑q₀p₀