Контрольная работа по "Статистике"

 

;

;

;

;

;

.

- коэффициент детерминации:

 или 78,1%.

Коэффициент детерминации означает, что на 78,1% выработка зависит от стажа работы рабочего.

Коэффициент регрессии:

Найдем линейное уравнение парной регрессии между результативным у – стаж работы и факторным признаком х – месячная выработка рабочего, оценим полученные результаты.

Уравнение парной линейной регрессии имеет вид: (y_x = a + bx).

Параметры а и b определим методом наименьших квадратов путем решения системы нормальных уравнений:

.

Параметры а и b определим по формулам:

;

.

;

.

Получено уравнение регрессии:

.

Коэффициент регрессии b положительный, значит между месячной выработкой и стажем работы существует прямая связь. Величина коэффициента b = 0,115 означает, что при изменении месячной выработки на единицу валовая продукция изменится на 0,115 единицы.

Подставляя эмпирические значения признака фактора х в уравнение регрессии, определим теоретические значения результативного признака у_x в таблице 6.

Количественно оценим тесноту связи между результативным признаком и фактором.

Определим коэффициент эластичности по формуле:

.

Коэффициент эластичности показывает, что при изменении месячной выработки на рабочего на 1 процент величина стажа работы изменится на 4,3 процента.

По исходным данным построим эмпирическую и теоретическую линии регрессии.

Рис. 3 График исходных данных и линии линейной регрессии

 

 

Задача 2.

Розничный товарооборот по месяцам, тыс.руб.

Таблица 1

Показатель	Прошлый год	Отчетный год
		план	фактически
январь	4901	5020	5032
февраль	4818	4920	4936
март	5361	5530	5547
апрель	5084	5350	5359
май	5086	5350	5432
июнь	5237	5400	5551
июль	5303	5670	5637
август	5144	5500	5503
сентябрь	5019	5380	5235
октябрь	5335	5600	5621
ноябрь	5316	5730	5416
декабрь	5570	6100	6174
Всего за год	62174	65550	65443

 

На основании приведенных  данных определить:

1) процент выполнения плана и темпы роста товарооборота по месяцам и в целом за год;

2) отклонение товарооборота от плана и прошлого года по месяцам и в целом за год;

3) удельные веса товарооборота по месяцам и в итоге за год за прошлый год и отчетный по плану и фактически;

4) среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации и коэффициент равномерности выполнения плана товарооборота в отчетном году;

5) построить график  равномерности выполнения плана  товарооборота по месяцам отчетного  года;

6) составить аналитическую таблицу и проанализировать исчисленные показатели.

 

Решение

Определим:

1) процент выполнения  плана и темпы роста товарооборота  по месяцам и в целом за  год;

2) отклонение товарооборота  от плана и прошлого года  по месяцам и в целом за  год;

3) удельные веса товарооборота по месяцам и в итоге за год за прошлый год и отчетный по плану и фактически.

Все расчеты произведем в таблице 2.

Таблица 2

Анализ выполнения плана  товарооборота за год

Месяц	Прош-лый год, тыс.руб.	Отчетный год, тыс.руб.		% выпол-нения плана (гр.4/ гр.3)	Темп роста, % (гр.4/ гр.2∙ 100)	Отклонения, тыс.руб.		Удельный вес, %(стр.1-12 / итог∙ 100)
		план	факт			от плана (гр.4-гр.3)	от прош-лого года (гр.4-гр.2)	прош-лый год	отчетный год
									план	факт
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
январь	4901	5020	5032	100,2	102,7	12	131	7,9	7,7	7,7
февраль	4818	4920	4936	100,3	102,4	16	118	7,7	7,5	7,5
март	5361	5530	5547	100,3	103,5	17	186	8,6	8,4	8,5
апрель	5084	5350	5359	100,2	105,4	9	275	8,2	8,2	8,2
май	5086	5350	5432	101,5	106,8	82	346	8,2	8,2	8,3
июнь	5237	5400	5551	102,8	106,0	151	314	8,4	8,2	8,5
июль	5303	5670	5637	99,4	106,3	-33	334	8,5	8,6	8,6
август	5144	5500	5503	100,1	107,0	3	359	8,3	8,4	8,4
сентябрь	5019	5380	5235	97,3	104,3	-145	216	8,1	8,2	8,0
октябрь	5335	5600	5621	100,4	105,4	21	286	8,6	8,5	8,6
ноябрь	5316	5730	5416	94,5	101,9	-314	100	8,6	8,7	8,3
декабрь	5570	6100	6174	101,2	110,8	74	604	9,0	9,3	9,4
Всего за год	62174	65550	65443	99,8	105,3	-107	3269	100	100	100

 

4) среднее квадратическое отклонение (σ):

где х_i - выполнение плана товарооборота за месяц;

      – среднее выполнение за год;

      п – число месяце в году.

Расчеты произведем в  таблице 3.

Таблица 3

Расчет показателей выполнения плана товарооборота по месяцам

Месяц	Процент выполнения плана ( )
Январь	100,2	0,16
Февраль	100,3	0,25
Март	100,3	0,25
Апрель	100,2	0,16
Май	101,5	2,89
Июнь	102,8	9
Июль	99,4	0,16
Август	100,1	0,09
Сентябрь	97,3	6,25
Октябрь	100,4	0,36
Ноябрь	94,5	28,09
Декабрь	101,2	1,96
Всего за год	99,8	49,62

 

%;

- коэффициент вариации (v):

%;

- коэффициент равномерности выполнения плана товарооборота в отчетном году:

К_равн = 100 – υ.

К_равн = 100 – 2,03 = 97,97%.

4. Построим график  равномерности выполнения плана  товарооборота по месяцам (рис.1).

Рис.1 График равномерности  выполнения плана товарооборота  по месяцам

 

Анализ данных в таблице 3 показал, что план по товарообороту в отчетном году выполнен на 99,8%, темп роста к прошлому году составил 105,3%. Самое большое перевыполнение плана наблюдалось в июне – 102,8%, самое низкое выполнение плана в ноябре – 94,5%.

Коэффициент вариации отклонения от плана товарооборота в отчетном году составил 2,03%, коэффициент равномерности выполнения плана – 97,97%: