Автор работы: Пользователь скрыл имя, 04 Декабря 2013 в 17:50, контрольная работа
Работа содержит решение задач по дисциплине "Статистика"
1) Среднее значение нормы выработки: %.
2) Размах вариации: %
3) Дисперсия:
σx2 = (1/n) ∙ Σ( xi-x )2∙ni = (1/400) ∙ Σ(xi-116,7)2∙ni = 47644/400 = 119,11.
Среднее квадратическое отклонение: σx = √σx2 =√ 119,11 = 10,91%.
4) Среднее линейное отклонение:
dx = (1/n) ∙ Σ| xi-x |∙ni = (1/400) ∙ Σ|xi-7,64|∙ni = 3272/400 = 8,18%.
5) Коэффициент вариации: Vσ = [σx/ x ] ∙100 = [10,91/116,7] ∙100 = 9,3%.
6) Коэффициент осцилляции: .
7) Линейный коэффициент вариации: .
8) Мода (модальный интервал определяется по наибольшей частоте. В нашем случае – это третий интервал):
Mo = xo + i ·
=110+10·(184-76)/[(184-76)+(
9) Медиана (медианный интервал – третий – тот, накопленная частота которого впервые превышает половину суммы частот):
Me = xo + i · = 110 + 10·(400/2 - 96)/184 = 115,65%.
Вывод: Среднее значение процента нормы выработки рабочих-сдельщиков машиностроительного завода составляет 116,7%. Среднее отклонение нормы выработки от средней составляет 8,18%. Оно существенно меньше среднего значения, что говорит об однородности выборки и типичности средней. Значения σx=10,91 и Vσ=9,3%<33% также говорят о том, что степень вариации выработки невелика и выборка однородна. Полученное значение среднего типично. В силу x>Me>M0, имеем правостороннюю асимметрию.
Тема 3
По данным табл.3.2 определите вид каждого ряда динамики. Рассчитайте недостающие показатели, используя методы экстраполяции и интерполяции.
Таблица 3.2
Показатели |
1984 |
1985 |
1986 |
1990 |
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Отправлено пассажиров, млрд.чел. |
3,40 |
3,68 |
3,82 |
4,25 |
4,43 |
4,62 |
- |
4,79 |
Число вагонов на конец года, тыс. штук |
- |
4,30 |
4,57 |
5,37 |
5,70 |
5,96 |
6,21 |
6,41 |
Решение:
1-ый ряд – интервальный, так как уровни ряда отражают состояние явления за определенные моменты времени (за год).
2-ой ряд – моментный, так как уровни ряда отражают состояние явления на определенные моменты времени (за конец года).
Для
прогнозирования значения
Для
прогнозирования значения
Средний абсолютный прирост: .
Прогнозное значение: млрд.чел. – отправлено в 1993 году.
Средний абсолютный прирост: .
Прогнозное значение: тыс.шт. число вагонов на конец 1984 года.
Вывод: В 1984 году число вагонов на конец года составляло около 4,07 тыс шт.. В 1993 году было отправлено около 4,76 млрд. пассажиров.
Тема 4
Имеются данные о товарообороте овощей на одном из рынков:
Таблица 4.2
|
Товар |
Товарооборот в ценах соответствующего периода, тыс.руб. | |
июнь |
Сентябрь | |
Морковь |
5,1 |
11,0 |
Капуста (свежая) |
0,77 |
2,16 |
Лук репчатый |
0,72 |
5,61 |
Вычислите средний процент изменения цен, если известно, что сводный индекс физического объема реализации данных товаров составил 413%.
Решение:
Обозначим и - цены и объем продукции в отчетном (сентябрь) и базисном (июнь) периодах. Тогда сводный индекс физического объема продукции находим по формуле:
По условию он равен 413%.
Индекс стоимости
продукции (товарооборота)
Для определения
среднего индекса цен
В силу , имеем .
Вывод: В среднем цены в сентябре по сравнению с июнем упали на 31%.
Тема 5
Выборочному
обследованию (по схеме бесповторной
выборки) подвергли качество
Решение:
- объем генеральной совокупности; - объем выборки. - доля брака в выборочной совокупности. В данном случае объем выборки не более 5%: , и можно воспользоваться формулой для средней ошибки доли альтернативного признака: .
Имеет место формула: , где - табулированная функция; - доля альтернативного признака в генеральной совокупности; - предельная ошибка выборки. По условию . Тогда => (по таблице) . Таким образом:
и доверительный интервал имеет вид: (0,0095;0,0305).
Вывод: Доля брака во всей партии с надежностью 0,997 лежит в интервале (0,0095;0,0305).
Тема 6
На основе данных табл. 6.3 определить наличие связи между суточной калорийностью питания и ожидаемой продолжительностью жизни. Тесноту связи определить при помощи коэффициента корреляции рангов Спирмэна.
|
Страна |
Доля расходов на образование в общей сумме расходов населения, % |
Индекс уровня образования |
Суточная калорийность питания населения, ккал на душу |
Ожидаемая продолжительность жизни при рожде-нии, лет |
Австрия |
8,1 |
0,95 |
3497 |
76,7 |
Австралия |
10,7 |
0,92 |
3179 |
78,2 |
Великобритания |
10,8 |
0,95 |
3317 |
76,8 |
Германия |
9,0 |
0,93 |
3344 |
76,4 |
Израиль |
8,2 |
0,88 |
3210 |
77,5 |
Индия |
3,4 |
0,53 |
2382 |
61,6 |
Канада |
11,6 |
0,99 |
3094 |
79,1 |
Россия |
11,6 |
0,92 |
2990 |
66,6 |
США |
10,4 |
0,98 |
3610 |
76,4 |
Япония |
12,6 |
0,92 |
2880 |
79,9 |
Решение:
По имеемым данным определим ранги X и Y и составим таблицу:
Страна |
Суточная калорийность питания населения (ккал на душу) X |
Ожидаемая продолжительность жизни (лет) Y |
Ранг X |
Ранг Y |
Разность рангов d |
d2 |
|
Австрия |
3497 |
76,7 |
2 |
6 |
-4 |
16 |
Австралия |
3179 |
78,2 |
6 |
3 |
3 |
9 |
Великоб. |
3317 |
76,8 |
4 |
5 |
-1 |
1 |
Германия |
3344 |
76,4 |
3 |
7,5 |
-4,5 |
20,25 |
Израиль |
3210 |
77,5 |
5 |
4 |
1 |
1 |
Индия |
2382 |
61,6 |
10 |
10 |
0 |
0 |
Канада |
3094 |
79,1 |
7 |
2 |
5 |
25 |
Россия |
2990 |
66,6 |
8 |
9 |
-1 |
1 |
США |
3610 |
76,4 |
1 |
7,5 |
-6,5 |
42,25 |
Япония |
2880 |
79,9 |
9 |
1 |
8 |
64 |
Итого |
179,5 |
Определим значение коэффициента корреляции рангов Спирмэна:
Значение практически равно 0, и связь между признаками крайне слабая. Проверим значимость по критерию Стьюдента: . По таблице критических точек распределения Стьюдента найдем критическое значение: при k=n-2=10-2=8 степенях свободы и уровне значимости . Так как , то гипотеза о равенстве нулю коэффициента корреляции рангов Спирмэна принимается.
Вывод: Связь между суточной калорийностью питания и продолжительностью жизни крайне слабая, можно сказать, практически отсутствует.