Контрольная работа по «Статистике»

Среднегодовая численность обычно рассчитывается как среднеарифметическая показателей численности населения на начало S_н и конец S_к периода.

Средняя арифметическая простая –  вид средней используемый в тех  случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным.

Средняя арифметическая взвешенная –  вид средней используемой, когда  значение осредненного признака в совокупности встречается несколько раз, т.е. частота (веса)  >  1 (f > 1), данная средняя используется, когда расчет осуществляется по сгруппированным данным.

  

Используем формулу  средней арифметической простой:

          ,

где – среднегодовая численность населения;

        – средняя арифметическая  показателей численности населения на начало года;

        – средняя арифметическая показателей численности населения на конец года

 тыс.чел.

 

Так как информация о  численности  населения, в задаче, дана на несколько равностоящих дат, то средняя численность населения  за весь рассматриваемый период может  быть определена по формуле средней  хронологической.

   

Средняя хронологическая используется, когда значения признака известны на определенные моменты признака, т.е. выстраивается ряд динамики изучаемого явления.

Рядами динамики  называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени.

В каждом ряду динамики имеются два  основных элемента:

1. показатель времени – в этом качестве выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).
2. соответствующие им уровни развития изучаемого явления – они отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Уровни рядов динамики могут относиться к определенным датам (моментам) времени или к отдельным периодам.

В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемого явления на определенные даты времени.

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.

 Так как в задаче используются данные с равноотстоящими датами времени, то для определения среднегодовой численности населения на начало каждого квартала, и начало каждого месяца используем формулу средней хронологической для моментных рядов:

,

где ₁, , ….., - данные на начало квартала (месяца).

   

Рассчитаем среднегодовую  численность населения города на начало каждого квартала.

 тыс.чел.

Рассчитаем  среднегодовую численность населения города на начало каждого месяца.

тыс.чел.

 

ВЫВОД:

Среднегодовая численность  населения города на начало, и конец  года составила 404 тысячи человек, на начало каждого квартала – 405,5 тысяч человек, на начало каждого месяца – 405 тысяч человек.

Данные имеют некоторые  расхождения, т.к. формула средней  хронологической для моментного ряда дает возможность более точного  вычисления в сравнении с формулой средней арифметической простой. И  чем короче период, используемый для определения средней хронологической для моментного ряда, тем вычисление более точное.

Следовательно, можно  считать, что наиболее точной среднегодовой  численностью населения города является среднегодовая численность, рассчитанная на начало каждого месяца. Она равна 405 тысяч человек.

 

ЗАДАЧА 4

 

 

Тема: Ряды динамики

 

Данные об объеме розничного товарооборота на душу населения  в Новосибирской области:

Объем розничного товара на душу населения               Таблица 3

Год	Продажа на душу населения, руб.
1	2974
2	4496
3	6902
4	7952
5	11031

 

Определите:

1. вид динамического рада;
2. средний уровень динамического ряда;
3. абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные), темпы наращивания и абсолютное содержание 1% прироста;
4. средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста уровней динамического ряда.

Результаты расчетов представьте в таблице. Изобразите динамический ряд на графике. Сделайте выводы.

Решение:

Ряд динамики - это статистические показатели, отображающие развитие изучаемого явления во времени. Различают несколько видов рядов динамики. В зависимости от выражения уровней:

1. ряды абсолютных величин;
2. ряды относительных величин;
3. ряды средних величин.

В зависимости от того, как выражают уровни ряда состояние  явления на определенный момент времени или его величину за определенные интервалы времени: 

 

1. моментные ряды динамик;
2. интервальные ряды динамики.

В зависимости от расстояния между уровнями:

1. ряды динамики с равностоящими уровнями во времени;
2. ряды динамики с не равностоящими уровнями во времени.

В каждом ряду динамики есть два основных элемента:

1. показатель времени (t) – в качестве t в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты времени), либо определенные периоды (годы, кварталы, месяцы);
2. уровни развития, изучаемого явления (y) – уровни рядов динамики отображают количественную оценку развития явления во времени.

Уровни ряда динамики могут изменяться в самых разных направлениях: они могут возрастать или убывать, повторять ранее достигнутый уровень.

Интенсивность их изменения бывает различной. Уровни могут изменяться быстрее или медленнее.

Анализ интенсивности  изменения во времени осуществляется с помощью показателей, которые получаются вследствие сравнения уровней.

К таким показателям  относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средний уровень ряда и средние показатели изменения уровня ряда.

В рядах динамики при расчете показатель различают базисную и цепную системы:

1. базисная система – система, при которой изучаемый уровень всегда сравнивается с базисным. За базу сравнения всегда берут уровень первого периода времени.
2. Цепная система – система, при которой изучаемый уровень сравнивается с уровнем, который ему предшествует.

Для того чтобы рассчитать показатели анализа динамики на постоянной базе, необходимо каждый уровень ряда сравнить с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается только начальный уровень в ряду динамики или уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Показатели, которые при этом исчисляются, называются базисными.

Для расчета показателей  анализа динамики на переменной базе необходимо каждый последующий уровень ряда сравнить с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели динамики называются цепными.

По условию задачи данный вид ряда динамики является интервальным рядом динамики.

 

Рассчитаем абсолютные и относительные показатели ряда динамики.

Абсолютный прирост (∆у) - характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени в абсолютных величинах. Он вычисляется по формулам:

1. базисный абсолютный прирост (∆y_бi) — определяется как разность между сравниваемым уровнем (у_i) и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения (y_о):

, где

y_i – сравниваемый уровень;

y₀ – уровень, взятый за базу.

 

Определим базисный абсолютный прирост по товарообороту на душу населения:

∆у_б2= 4496-2974 = 1522 руб.;

∆y_б3 = 6902-2974 = 3928 руб.;

∆y_б4 = 7952-2974 = 4978 руб.;

∆y_б5 = 11031-2974 =8057 руб.

2. цепной абсолютный прирост (∆y_цi)- определяется как разность между сравниваемым уровнем (уi) и уровнем, который ему предшествует (у_i-1):

, где

 y_i– уровень сравнения;

 y_i-1- уровень предыдущего периода.

 

Определим цепной абсолютный прирост по товарообороту на душу населения:

∆y_ц2= 4496-2974 = 1522 руб.;

∆y_ц3 = 6902-4496 = 2406 руб.;

∆y_ц4 = 7952-6902 = 1050 руб.;

∆y_ц5 = 11031-7952 = 3079 руб.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между  собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов (Σ ∆y_цi,) равна базисному, то есть общему приросту за весь промежуток времени ( ∆y_бi):

Σ ∆y_цi = ∆y_бi

1522 руб. + 2406 руб. + 1050 руб. + 3079 руб. = 8057 руб.

8057 руб. = 8057 руб.

Следовательно, взаимосвязь  выполняется.

Таким образом, абсолютный прирост показывает, насколько уровень  текущего периода выше (или ниже) базисного, и тем самым измеряет абсолютную скорость роста (или снижение уровня).

 

Следующим основным показателем динамики является темп роста.

Темп роста (Тр) — это  показатель интенсивности изменения  уровня ряда, который может быть выражен в процентах или как  коэффициент. Темп роста представляет собой отношение последующего уровня к предыдущему или какому-либо другому уровню, принятому за базу сравнения. Он показывает, во сколько раз увеличился (снизился) уровень по сравнению с предыдущим или базисным уровнем.

Темп роста вычисляется  по формулам:

1. базисный темп роста (Тр_бi) - определяется делением сравниваемого уровня (у_i) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения у₀:

 Тр_бi , где

 y_i- уровень сравнения;

 y_o- уровень, взятый за базу сравнения.

Определим базисный темп роста по товарообороту на душу населения:

Тр_б2

Тр_б3

Тр_б4

Тр_б5

2. цепной темп роста (Тр_цi ) - определяется делением сравниваемого уровня (у_i) на уровень, который ему предшествует (у_i-1):

Тр_цi , где

 y_i- уровни ряда для i-го периода.

Определим цепной темп роста по товарообороту на душу населения:

Тр_ц2=

Тр_ц3=

Тр_ц4=

Тр_ц5=

Между цепными и базисными  темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последующих цепных темпов роста равно базисному темпу  роста за последний период:

Тр_ц1 * Тр_ц2 * ...* Тр_цi = Тр_бп

1,512  * 1,535 * 1,152  * 1,387 = 3,708

3,708 =3,708

Следовательно, взаимосвязь  выполняется.

Если Тр > 1 (или 100 %), то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным или  предыдущим уровнем.

Если Тр < 1 (или 100 %), то это показывает на уменьшение изучаемого уровня по сравнению с базисным или предыдущим уровнем.

Если Тр = 1 (или 100 %), то это показывает, что уровень изучаемого периода не изменился по сравнению  с базисным или предыдущим уровнем. В нашем случае Тр > 100 %. Это говорит о том, что товарооборот на душу населения с каждым годом увеличивается по сравнению с предыдущими периодами.

 

Рассчитаем темп прироста товарооборота на душу населения.

Темп прироста (Тп) - характеризует  абсолютный прирост в относительных

величинах.

Исчисленный в процентах  темп прироста показывает на сколько  процентов изменился уровень  по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения или с предыдущим уровнем. Различают:

1. базисный темп прироста (Тп_б;) - определяется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста (∆у_бi) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения (у₀):

 Тп_бi , где

- базисный абсолютный прирост;

y_o- уровень, взятый за базу сравнения.