Контрольная работа по «Статистике»

 

Взаимосвязь цепных и  базисных показателей сумма абсолютных приростов с переменной базой дает общий прирост за исследуемый период:

   т.е.

521-470=(465-470)+(467-465)+(496-467)+(503-496)+(554-503)+(588-554)+(508-588)+(498-508)+(456-498)+(473-456)+(488-473)+(498-488)+(516-498)+(521-516)

521-470=-5+2+29+7+51+34-80-10-42+17+15+10+18+5

51=51

 

 

3. Определите динамические средние за период: средний уровень ряда, среднегодовой темп роста и прироста.

 

Т.к. данный ряд является интервальным, то средний уровень ряда определяется по формуле простой средней арифметической

  где (n) – число уровней ряда.

 

Среднегодовой темп роста — это  коэффициент роста выраженный в %

=

= 1,0074

%

 

Среднегодовой темп прироста

=100,74-100=0,74%

 

4 Произведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию соответствующим математическим уравнением.

 

Аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой, т.е. аналитическое уравнение вида:

 , где

 

Произведем аналитическое выравнивание по прямой по данным об объеме выполненных  строительно-монтажных работ в сопоставимых ценах города:

тогда ,

уравнение прямой ряда динамики :

 

5. Определите выровненные  уровни ряда динамики и нанесите  их на график с фактическими  данными.

 

 

6. Предполагая,  что выявленная тенденция сохранится  в будущем, определите ожидаемый  объем выполненных СМР на ближайшие  5 лет. Сделайте выводы.

 

Ожидаемый объем СМР  на ближайшие 5 лет находим, используя аналитическое уравнение, тогда:

1998 год  

1999 год  

2000 год  

2001 год  

2002 год  

Но это не точные данные, поэтому необходимо рассчитать величину относительной ошибки:

Значит, используя аналитическое  уравнение можно определить ожидаемый  объем строительно-монтажных работ  на ближайшие 5 лет, и относительная  величина ошибки будет 7,7 %

 

Рассчитывая данные на ближайшие 5 лет видим, что объемы снижаются, но по графику видно, что с 1993 года объемы выполненных СМР постоянно возрастают, и если предположить, что тенденция роста сохранится то ожидаемый объем СМР примет другой вид:

Рассчитаем увеличение объемов по данным за последние 5 лет когда наблюдается рос объемов выполненных строительно-монтажных работ в сопоставимых ценах города:

Год	Объем СМР	Абсолютный прирост (цепной)
1992	456	0
1993	473	17
1994	488	15
1995	498	10
1996	516	18
1997	521	5
ИТОГО	7501	65

 

Т.е. за последние 5 лет  прирост объемов СМР составил 65 млрд.руб.

Средний прирост = млрд.руб.

Можно предположить что  ожидаемый объем выполненных  СМР на ближайшие 5 лет составит :

=13*5=65 млрд.руб.

Выводы:

Анализируя динамику изменения объема СМР в городе определили, что объемы выполненных СМР в разные годы были различны, причем с 1984 года наблюдался стабильный рост объемов до 1990 года, когда объемы резко упали, и в ближайшие 3 года продолжали снижаться. С 1993 года снова наблюдается рост объемов СМР, если тенденция роста сохраниться то предполагаемые объемы СМР на ближайшее 5 лет увеличатся на 65 млрд.руб.

 

Задача № 3

 

Эффективность использования  оборудования на предприятии характеризуется  следующими данными:

Тип оборудования	Фондоотдача, руб.		Стоимость оборудования, млн.руб.
	базисный	отчетный	базисный	отчетный
АК-3	12	14	17	15
РП-2	8	9	25	24

 

Определите:

1. Изменение  фондоотдачи оборудования каждого  типа в отчетном периоде по  сравнению с базисным. Укажите  вид использованных индексов.

 

Для определения изменения  фондоотдачи оборудования каждого  типа находим индивидуальные индексы  фондоотдачи

 или 116,7 %

 или 112,5 %

Фондоотдача оборудования по АК-3 увеличилась на 16,7 %, по РП-2 увеличилась на 12,5 % в отчетном периоде по сравнению с базисным.

 

2. Общее изменение  объема произведенной продукции  предприятием (в % и в абсолютном выражении) и в том числе за счет изменения:

а) стоимости  оборудования ;

б) фондоотдачи  оборудования.

Укажите вид использованных индексов. Приведите полученные результаты в систему. Сделайте выводы.

 

Для определения общего изменения произведенной продукции  находим сводный индекс объема произведенной продукции (общий индекс количественных показателей)

    где,

Q - Объем произведенной продукции

f - фондоотдача

S – стоимость оборудования

Тогда сводный индекс:

  или 105,4 %

Т.е объем выпуска  произведенной продукции в целом  по предприятию увеличился на 5,4 %, что в абсолютном выражении составило:

 млн.руб.

 

Изменение объема произведенной продукции за счет стоимости оборудования находим с помощью индекса структурных сдвигов:

  или 92,1 %

Т.е из-за снижения стоимости  оборудования объемы произведенной продукции снизились на 7,9%, что в абсолютном выражении составило:

  млн.руб.

Увеличение объема произведенной  продукции за счет фондоотдачи находим  с помощью индекса постоянного (фиксированного состава)

  или 114,5 %

Т.е из-за увеличения фондоотдачи  объемы произведенной продукции  увеличились на 14,5 % , что в абсолютном выражении составило:

  млн.руб.

Взаимосвязь индексов:

  или 105,4%

в абсолютном выражении :

млн.руб.

В целом можно сделать  вывод, что общее увеличение объемов произведенной продукции предприятием составило 5,4 %, или 22 млн.руб. На увеличение объемов большую роль оказала фондоотдача, за счет нее объемы возросли на 14,5 % или на 54 млн.руб., но снижение стоимости оборудования привело к сокращению объемов на 7,9 % или 32 млн.руб.

 

3. Определить  индексы стоимости оборудования  и фондоотдачи по форме отличной  от агрегатной. Укажите вид использованных  индексов.

 

Индекс стоимости переменного состава:

или 91,7 %

Стоимость оборудования снизилась на 8,3 %, что в абсолютном выражении составило 1,68 млн.руб.:

 

Среднеарифметический  индекс стоимости:

 , где

АК-3     РП-2 

 

Среднегармонический индекс стоимости:

 

Среднеарифметический  индекс фондоотдачи:

 , где 

АК-3     РП-2 

 

Среднегармонический индекс фондоотдачи:

 

Задача № 4

 

Продажа картофеля на 2 рынках города характеризуется следующими данными:

 

Рынок	Цена 1 кг, картофеля, руб.		Продано картофеля, тыс.кг.
	Сентябрь	Октябрь	Сентябрь	Октябрь
Центральный	2,5	3,0	100	140
Ленинский	2,0	2,8	150	300

 

Определите:

1. Индивидуальные  индексы цен по каждому рынку.

 

Находим индивидуальные индексы цен

 или 120 %

 или 140 %

Цена на картофель  на Центральном рынке увеличилась  на 20 % , на Ленинском на 40 % в отчетном периоде по сравнению с базисным.

 

2. Изменение цены картофеля в целом по двум рынкам города и в том числе за счет изменения:

а) цены картофеля на каждом рынке в отдельности;

б) удельного веса картофеля, проданного на рынках с разным уровнем  цен.

 

Для определения общего изменения цены картофеля в целом по двум рынкам находим индекс переменного состава:

или 130,2%

Т.е цена в целом по рынкам увеличился на 30,2 %, что в абсолютном выражении составило:

 руб.

 

Изменение цены картофеля за счет изменения цены на каждом рынке в отдельности:

или 132,7 %

Т.е цена картофеля за счет изменения цены на каждом рынке в отдельности увеличилась на 32,7 %, что в абсолютном выражении составило:

 руб.

 

Изменение цены картофеля за счет изменения удельного веса картофеля на каждом рынке в отдельности:

или 98,1 %

Т.е цена картофеля  за счет изменения удельного веса картофеля на каждом рынке в отдельности  уменьшилась на 1,9%, что в абсолютном выражении составило:

 руб.

 

 

3. Определить  прирост стоимости проданного картофеля за счет:

а) изменение  средней цены 1 кг. картофеля по рынкам города;

б) изменение  доли картофеля , проданного на рынках с разным уровнем цены;

в) изменение  цены по отдельным рынкам.

Приведите полученные результаты в систему. Сделайте выводы.

 

Стоимость проданного картофеля   S=p*q

Прирост стоимости —  это абсолютный прирост (цепной)

 

Прирост стоимости проданного картофеля по двум рынкам составил 710000 руб.

 

За счет изменения  средней цены 1 кг, картофеля по рынкам города:

 или 132,6 %

Что в абсолютном выражении  составило:

  руб.

 

За счет изменения  доли картофеля проданного на рынках с разным уровнем цены:

  или 172,7 %

Что в абсолютном выражении составило:

  руб.

 

За счет изменение  цены по отдельным рынкам:

По центральному:

  или 120 %

Что в абсолютном выражении  составило:

  руб.

 

По Ленинскому:

  или 140 %

Что в абсолютном выражении  составило:

  руб.

 

руб.

 руб.

 

Cтоимость проданного картофеля в целом по двум рынкам возросла на 710тыс. руб., из них за счет увеличения объемов на 72,7 % или на 400тыс.руб.; за счет изменения средней цены 1 кг. картофеля на 32,6 % или на 310 тыс.руб., в том числе за счет изменения цены на Центральном рынке стоимость проданного картофеля увеличилась на 20% или на 70 тыс.руб., за счет изменения цены на Ленинском рынке стоимость проданного картофеля увеличилась на 40 % или на 240 тыс.руб.

 

 

Задача № 5

 

За 2 года производительность общественного труда повысилась на 8 %, доля материальных затрат в валовом  внутреннем продукте: была в базисном периоде 52 %, а в отчетном 49%. Фонд отработанного времени за эти годы увеличился в 1,02 раза. Валовой национальный продукт составил в отчетном периоде 200 млн. руб.  Построить факторную индексную модель зависимости ВНП от перечисленных факторов. Определить прирост ВНП (в млн. руб. и в %) за счет каждого фактора в отдельности. Привести полученные результаты в систему. Сделайте выводы.