Контрольная работа по «Статистике»

Расчетно-графическая  работа по статистике для специальностей

«Менеджмент организации», «Государственное и муниципальное 

управление»

 

Вариант 16

 

1. Планом предприятия предусматривалось  увеличение выпуска продукции на 3 %, фактически произведено на 5 % больше, чем в базисном периоде. Определите процент выполнения плана по выпуску продукции.

Решение

Здесь мы имеем дело с  двумя индексами: индексом планового  задания I_план = 103% или 1,03 и индексом роста фактического производства продукции   I_факт=105% или 1,05.

Индекс выполнения плана будет  равен 

   или 101,9%.

Ответ: план перевыполнен на 1,9%.

2. Постройте кумуляту распределения следующего  ряда:

Группы квартир по размеру общей площади, кв.м.	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70
Число квартир, тыс. ед.	10	30	35	15	10

 

Решение:

Кумулята строится по накопленным  частотам. При этом на оси абсцисс  помещают значения признака, а на оси  ординат – накопленные частоты.

Накопленные частоты рассчитываются следующем образом: для первого -  0+10=10; для второго – 10+30=40; для третьего – 40+35=75; для четвертого – 75+15=90; для пятого – 90+10=100.

Группы квартир по размеру общей площади, кв.м.	Число квартир, тыс. ед.	Накопленные частоты, тыс.ед.
20-30	10	10
30-40	30	40
40-50	35	75
50-60	15	90
60-70	10	100
Итого	100	-

 

3. Рабочие завода распределяются  по стажу работы следующим  образом:

Стаж работы	Число рабочих	Стаж работы	Число рабочих
до 1 года	50	5 - 7 лет	250
1 - 3 года	140	7 - 9 лет	200
3 - 5 лет	200	9 лет и более	160

Определите средний  стаж работы рабочих на заводе

 

Решение:

Определим середины интервалов, и построим следующую таблицу

Стаж работы	Середина интервала	Число рабочих
до 1 года	0,5	50
1 - 3 года	2	140
3 – 5 лет	4	200
5 – 7 лет	6	250
7 – 9 лет	8	200
9 лет и более	10	160

 

Определим средний стаж работы рабочих

 

_{где Синт – середина интервалов по стажу работы, г;}

_{Чраб – число рабочих соответственно по интервалам, чел}

_{Получаем:}

Ответ: 5,8г.

4. Имеется следующее  распределение группы рабочих  по стажу работы:

Стаж работы, лет	До 2	2 - 4	4 - 6	6 – 8	8 и более
Число рабочих	3	7	20	11	9

Определите моду стажа  работы.

Решение:

Формула для определения  моды:

 где - начальное значение интервала, содержащего моду;

- величина модального интервала;

– частота модального интервала;

– частота интервала, предшествующего модальному;

 – частота интервала, следующего за модальным.

Относительная частота определяется как,

где R_i – число рабочих соответственно по стажу работы;

R – сумма рабочих по всем годам.

 

 и т.д.

Составим следующую таблицу:

Стаж работы, лет	Число рабочих	Относительная частота
До 2	3	0,06
2-4	7	0,14
4-6	20	0,4
6-8	11	0,22
8 и более	9	0,18

 

Из таблицы выбираем максимальное число рабочих по относительной  максимальной частоте.

Подставив данные, получим

 

 

Ответ: мода стажа работы составляет 5,18.

 

5. Определите дисперсию признака при условии:

 

Показатель	Значение показателя
Средняя величина признака, руб.	20
Коэффициент вариации, %	25

 

Решение:

Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Коэффициент вариации:

_{где σ – среднеквадратичное отклонение;}

- среднее значение признака.

Получим:

Среднеквадратическое  отклонение определяется также по формуле  , где - дисперсия.

Получаем:

Ответ: дисперсия признака равна 25%.

 

6. Известны данные о выпуске продукции предприятием, тыс. руб.:

2006 г.	2007 г.	2008 г.	2009 г.
320,7	345,8	368,3	350,5

Определите базисные и цепные показатели динамики: а) абсолютный прирост; б) темп роста; в) темп прироста.

Решение:

Таблица 1 - способы расчета  показателей ряда динамики.

Показатели	Способы расчета
	базисный	цепной
Абсолютный прирост, тыс.руб.
Темп роста, %
Темп прироста, %

где y₁ – начальный уровень ряда;

       y_i – i-ый уровень ряда;

     Таблица  2 - Расчет показателей динамики

Годы	Выпуск продукции, тыс.руб.	Абсолютный прирост (∆), тыс.руб.		Темп роста (Тр), %		Темп прироста (Тп), %
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
2006	320,7	-	-	-	-	-	-
2007	345,8	25,1	25,1	107,8	107,8	7,8	7,8
2008	368,3	22,5	47,6	106,5	114,8	6,5	14,8
2009	350,5	-17,8	29,8	95,1	109,2	-4,9	9,2
Итого	1385,3

 

 

7. За ноябрь 2009 г. произошли следующие  изменения в списочном составе работников предприятия (чел.):

 

состояло по списку на 01.11.2009	- 142
выбыло с 05.11.2009	- 4
зачислено с 12.11.2009	- 5
зачислено с 26.11.2009	- 2

 

Определите среднюю списочную  численность работников предприятия за ноябрь 2009 г.

Решение:

 

Формула для определения средне списочной численность работников предприятия за ноябрь 2009 г:

где С_i – количество работающих в данный период времени;

Δn – разница в днях по количеству работающих;

n – количество дней в месяце.

Ответ: средне списочная численность  работников предприятия за ноябрь 2009 г. составила 142 человека.

 

8. Имеются следующие данные о продаже товаров в магазинах:

	Продано, кг		Цена, руб./кг
Товары	базисный	отчетный	базисный	отчетный
	период	период	период	период
Картофель	5000	6000	10	12
Морковь	2000	2500	12	13
Капуста	4000	3800	10	14

Определите индекс розничного товарооборота.

Решение:

Индивидуальный индекс розничного товарооборота:

где q₀, q₁ - объем продаж продукции в базисном и отчетном периодах соответственно;

p0, p1 - цена продукции в базисном и отчетном периодах соответственно.

Получаем:

Ответ: индекс розничного товарооборота 1,383 или 138,33%.

 

9. Определите индекс  средней выработки продукции  в расчете на одного рабочего, если объем выпускаемой продукции  увеличился на 5 %, а численность рабочих сократилась на 3 %.

 

Решение:

 

где V_i - объем выпускаемой продукции;

C_i- - численность рабочих.

Получаем:

 или 108%.

Ответ: индекс средней выработки  продукции на одного работника составляет 108%.

 

10. В 10 %-ной  выборке удельный  вес отличников среди обследованных 400 студентов составил 15%.  Определите предельную ошибку выборки для доли студентов – отличников с вероятностью 0,683.

Решение:

Предельная ошибка выборки  определяется по формуле:

,

где t - коэффициент доверия;

n – количество обследованных;

- дисперсия.

По таблице распределения вероятностей Стьюдента находим коэффициент  доверия для вероятности 0,683 (t = 1).

Ответ. 0,75.