Контрольная работа по «Статистике»

Вариант 4

Задача 1

Имеются следующие данные по предприятиям отрасли

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.р.	Валовая стоимость,млнюруб.
1	3,7	2,5
2	1,2	1,6
3	4,2	2,8
4	4,9	4,4
5	7,2	12,9
6	2,3	2,8
7	6,8	11,2
8	2,0	2,5
9	4,9	3,5
10	5,6	8,9
11	4,4	3,2
12	3,0	3,2
13	6,1	10,6
14	2,2	1,5
15	3,9	4,2
16	3,8	4,4
17	3,5	4,3
18	3,0	2,4
19	3,3	3,2
20	4,7	7,9

 

Для изучения зависимости между стоимостью основных производственных фондов и валовой стоимостью произведите группировку предприятий по стоимости основных производственных фондов, образовав 4 группы с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности рассчитайте:

1) Число предприятий;

2) Стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на одно предприятие;

3) Стоимость валовой продукции – всего и в среднем на одно предприятие

4) Моду и медиану

5) Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение

Результаты представьте в виде таблицы. Проведите анализ показателей таблицы и сделайте вывод.

 

Решение

 

Рассчитаем величину интервала:

 

Число

 

 

 

 

 

Число предприятий	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.р.	Валовая стоимость, млн.руб.
1,2-4,2	1 2, 5 2,7	1,2  3,3  3,4  5,7 3,9
4,2-7,4	6,5 4,5 6,0 5,0 5,0 5,4	2,4  3,1  4,2  4,6  4,7
7,4-10,6	9,2 10,5 9,0 10,2 7,5 8,0 8,5	4,6  4,8  5,0  5,3  5,5  6,4  7,9
10,6-13,8	11 12	7,6  8,9
13,8-17	16,8 14	9,0  9,3  9,6

 

Группировка предприятий по стоимости основных производственных фондов

Число предприятийц	Кол - во	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.р.	Валовая стоимость
1-4,2	3	2,6	7,9
4,2-7,4	6	5,8	3,4
7,4-10,6	7	9,0	6,5
10,6-13,8	2	12,2	6,9
13,8-17	2	15,4	3,2
Итого	20	7,9	16,0

 

средняя арифметическая взвешенная.

Стоимость основных производственных фондов составляет 7,9 млн.руб.  Стоимость валовой продукции 16,0 млн.руб.

Вывод: По данным таблицы можно наблюдать зависимость-с увеличением стоимости основных фондов, увеличивается валовая стоимость.

 

Задача 2

Имеются следующие данные о товарообороте продовольственных магазинов розничной торговли

Магазин	Торг 1		Магазин	Торг 2
	Фактический товарооборт,млн.	Выполнение плана,%		Фактический товарооборт,млн.	Выполнение плана,%
1	200	100	4	250	110
2	84	105	5	400	90
3	165	110	6	180	120

 

Определите средний процент выполнения плана товарооборота:

1. По торгу 1;
2. По торгу 2.

Сравните полученные показатели

 

Решение:

Рассчитаем средний процент выполнения плана товарооборота по торгу 1

(100 + 105 + 110) / 3 = 105%

Рассчитаем средний процент выполнения плана товарооборота по торгу 2

(110 + 90 + 120)/3 = 106,6%

Вывод:

Процент выполнения плана по торгу 2 на 1,6% выше, чем по торгу 1

 

Задача 3

При выборочном обследовании 1% изделий партии готовой продукции получены следующие данные о содержании влаги в образцах:

 

Влажность,%	Число образцов, шт.
До 14	10
14 – 16	30
16 – 18	44
18 – 20	13
20 и выше	3
Итого	100

 

На основании полученных данных выборочного обследования вычислите:

1. Применяя способ моментов

А) средний процент влажности готовой продукции

Б) дисперсию и среднее квадратичное отклонение;

2) коэффициент вариации;

3) с вероятностью 0,997 возможные пределы, в которых ожидается средний процент влажности всей готовой продукции;

4) с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых ожидается доля продукции с влажностью менее 15%

Решение:

А)

Влажность,%	Число образцов Fi	Середина интервала xi	xifi
До 14	10	13	130
14 – 16	30	15	450
16 – 18	44	17	748
18 – 20	13	19	247
20 и выше	3	21	63
Итого	100	-	1638

 

Средний процент влажности готовой продукции:

X = ∑ xifi/ Fi = 1638 / 100 = 16,3

Для расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения произведем следующие расчеты:

Число образцов fi	Середина интервала xi	x	Xi - x	(Xi – x)2	(Xi – x)2*fi
10	13	16,3	-3,3	7,92	79,2
30	15	16,3	-1,3	-1,69	50,7
44	17	16,3	1,3	1,69	50,7
13	19	16,3	3,3	10,89	206,91
3	22	16,3	5,7	32,49	714,78
100	-	-	-	-	1102,29

 

 

Б) дисперсия

g2= ∑(xi-x)2 fi/∑ fi = 1102,29/100 = 11,02

Среднее квадратичное отклонение

√ g2 = √11,02 = 3,3

2. Коэффициент вариации

 

V = g x /x

V = 11,02/16,3 = 0,67 или 67,6%

Согласно значения коэффициента вариации исследуемая совокупность однородна

 

3. С вероятностью 0,997 (t = 3) определим предельную ошибку выборки и пределы, в которых можно ожидать средний процент влажности всей готовой продукции

Так как была проведена 2-процентная механическая выборка, то

 

n/N = 0,03

n - объем выборочной совокупности = 100

Предельная ошибка выборки равна:

∆x = t*√ g2/n(1- n/N) = 3*√11,02/100(1-0,03) = 1,02,

Пределы, в которых можно ожидать средний процент влажности всей готовой продукции

x-∆x ≤ ūx ≤ x+∆x

16,3 – 1,02≤ ūx≤16,3 + 1,02

4. С вероятностью 0,954 (t = 2) определим пределы, в которых  можно ожидать долю продукции с влажностью менее 15%

Выборочная доля продукции с влажностью менее 15%составляет:

W = 15/100 = 0,15 или 15%

Дисперсия доли равна:

g2 = W*(1- W) = 0,15*0,85 = 0,1275

Предельная ошибка выборки равна:

∆w = 2*√0,184/100(1-0,002) = 0,0846

Далее определим пределы, в которых можно ожидать доля продукции с влажностью менее 15%

0,24-0,0846≤ή≤0,24+0,0846

0,155≤0,324

 

Задача 4

Производство овощных соков характеризуется следующими данными (тыс.усл.банок)

Год	Численность населения
2000	152
2006	897
2007	427
2008	989
2009	238

 

Для анализа динами производства овощных соков за 2006 – 2009 гг. вычислите:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2006 г.; абсолютное содержание 1% прироста;
2. Среднегодовое производство овощных соков;
3. Среднегодовой абсолютный прирост производства овощных соков;
4. Среднегодовые темпы роста и прироста производство овощных соков:

А) 2000 – 2006гг.

Б) 2006 – 2009гг.

Сопоставьте полученные данные. Полученные показатели представьте в таблице. Изобразите динамику численности населения за 2000 – 2009гг. на графике.

Решение

1 Абсолютный прирост определяется  как разность между уровнем  изучаемого периода Yi и уровнем, принимаемым за базу сравнения:

DY = Yi – Yб .

DY = 1091 – 1200 = -109

Абсолютный прирост с 200 по 2009 год составил: - 109 человек.

Темп роста вычисляется в процентах и представляет собой произведение коэффициента роста на 100%, все преобразования коэффициентов роста сохраняются и для темпов роста.

При вычислении цепных коэффициентов роста за базу сравнения принимается уровень предыдущего периода:

Yi

К ц = ––––– .

                 Yi– 1

 

Кц2000/2006 = 1200/1137 = 1,05

Кц2006/2007 = 1137/ 1129 = 1,007

Кц2007/2008 = 1129/1100 = 1,02

Кц 2008/2009 = 1100/1091 = 1,008

При вычислении базисных коэффициентов роста за базу сравнения принимают постоянный уровень (как правило, уровень самого раннего периода).

                                                    Yi

К б = ––– .

                                                      Yб

Кб2006 = 1137/1200 = 1,05

Кб 2007 = 1129/1200 = 0,94

Кб2008 = 1100/1200 = 0,91

Кб2009 = 1091/1200 = 0,90

 

2 Среднегодовая производство овощных соков;

Рассчитаем по формуле простой хронологической средней:

Н¯ = (1200/2 + 1137 + 1129+ 1100 + 1091/2)/ 5-1 = 880,375 чел.

 

3. Среднегодовой абсолютный прирост производство овощных соков;;

Величина абсолютного (общего) прироста или убыли определяется по формуле:

∆t-o = St - Sо

 где ∆t  - абсолютный (общий) прирост или убыль за период (t; 0);

S0 - численность населения в момент  времени t0;

St – численность населения в  момент времени t;

∆t-o = 1200 – 1091 = -109

5. 4 Среднегодовые темпы роста и прироста производство овощных соков;:

А) 2000 – 2006гг.

Б) 2006 – 2009гг.

А) Тр = 1200 – 1137 = 63

     Тпр = 1200 / 1137 = 1,05%

Б) Тр = 1137 – 1091 = 46

     Тпр = 1137 / 1091 = 1,04%

 

Год	Темп роста	Темп прироста
2000 – 2006	63	1,05%
2006 – 2009	46	1,04%

 

 

Задача 5

 

Имеются следующие данные, млрд.р.

 

Выпуск товаров и услуг в основных ценах	2143
Промежуточное потребление	1169
Налоги на продукты и импорт	285
Субсидии на продукты и импорт	85
Оплата труда наемных работников	505
Налоги на производство и импорт	160
Субсидии на производство и импорт	31
Сальдо внешней торговли	12,0