Контрольная работа по "Статистике"

 

 

Наша система нормальных уравнений  будет иметь следующий вид:   

9a₀ + 648,10a₁ =100,70        х 648,1     

648,1 a₀ + 47 513,33 a₁ = 7 330,09               х 9      

5 832,9а₀+ 420 033,6а₁ = 65 263,67        

5 832,9 а₀ + 427 620,00 а₁ = 65 970,81        

       0          + 7 586,4а1  =     707,14       

 а₁ = 707,14/7 586,4 =0,093212        

подставляем значение а₁ в одно из уравнений и находим значение а₀    9 а₀ + 648,10 a₁= 100,70 => 9 а₀ + 648,10 * 0,093212 =100,70       а₀ = 4,476589      

Подставляем значение а₁ и а₀ в линейное уравнение модели и получим уравнение регрессии сл. вида:        

ŷ_х = a₀+a₁x = 4.476589 +0,093212х        

 Уравнение регрессии всегда  дополняется показателем тесноты  связи. При использовании линейной  регрессии в качестве такого  показателя выступает линейный  коэффициент корреляции r_xy, который рассчитываем по следующей формуле:        

 r_xy=∑(у - у_ср.) *(х-х_ср.)/√(∑(у - у_ср.)² * ∑(х-х_ср.)²      

где, ∑(у - у_ср.) *(х-х_ср.) = 78,57; ∑(у - у_ср.)² = 35,95;    ∑(х-х_ср.)² = 195,03  

Подставляем данные значения в данную формулу: 

 rxy=∑(у - у_ср.) *(х-х_ср.)/((∑(у - у_ср.)² * ∑(х-х_ср.)²)^1/2 = 78,57/(195,03 * 35,95)^1/2 =

78,57/ (7 011,072)^1/2 = 78,57/ 83,73214=0,94 

Линейный коэффициент корреляции должен находится в пределах:

-1,0<  r_xy <1, и чем ближе абсолютное значение r_xy к единице, тем сильнее линейная связь между факторами.        

Вывод: Линейная связь между факторами прямая, сильная. 

Коэффициент регрессии — абсолютная величина, на которую в среднем  изменяется величина одного признака при изменении другого связанного с ним признака на установленную  единицу измерения.     

Формула коэффициента регрессии. R_у/х = r_ху x (σ_у / σ_x)    

где R_у/х — коэффициент регрессии;        

r_ху — коэффициент корреляции между признаками х и у;    

(σ_у и σ_x) — среднеквадратические отклонения признаков x и у.  

σ_x = √х_ср.² - (x)_ср.² = √5 279,281 - 72,011²= √5 279,281 - 5 185,6 = √93,68 = 9,67 

σ_у = √y_ср.² - (y)_ср. ² = √129,1856 - 11,18889²= √129,1856 -125,19123 = √3,994321 =1,999        

коэффициент регрессии. R_у/х = r_ху x (σ_у / σ_x) = 0,94 * 1,999/9,67 = 0,19

Вывод: При увеличении признака Х на 0,19 увеличится и признак У также на 0,19.     

Задача 5. Имеются данные о валовом региональном продукте (валовой добавленной стоимости) Архангельской области за 1998 – 2003 гг.

	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Валовой региональный продукт, млн. руб.	22 889,0	36 845,1	62 562,7	68 205,9	84 553,2	107 607,8

 

Для анализа ряда динамики вычислить:

1. Абсолютные приросты, темпы роста  и прироста (цепные и базисные), абсолютное значение 1% прироста.

2. Среднегодовой объем ВРП

          3. Среднегодовой абсолютный прирост  ВРП.

4. Средний темп роста и темп  прироста ВРП.

  Сделайте вывод. 

Решение

 

Дата	Валовой региональный продукт, млн. руб.	Абсолютный прирост			Темп роста		Темп прироста		I % I
		цепной	базисный		цепной	базисный	цепной	базисный
1998г.	22 889,0	-		-		100		0
1999г.	36 845,1	13 956,1		13 956,1	160,97	160,97	60,97	60,97	228,89
2000г.	62 562,7	25 717,6		39 673,7	169,8	273,33	69,80	173,33	368,45
2001г.	68 205,9	5 643,2		45 316,9	109,02	297,99	9,02	197,99	625,63
2002г.	84 553,2	16 347,3		61 664,2	123,97	369,41	23,97	269,41	682,06
2003г.	107 607,8	23 054,6		84 718,8	127,27	470,13	27,27	370,13	845,53

 

 

1.  Определим абсолютные приросты:

 

1.1 Цепные: Δ_ц = y_i – y_i-1

 

Δ₁₉₉₉ = y₁₉₉₉ – y₁₉₉₈ = 36 845,1 – 22 889,0 = 13 956,1 (млн. руб.);

Δ₂₀₀₀ = y₂₀₀₀ – y₁₉₉₉ = 62 562,7 – 36 845,1 = 25 717,6 (млн. руб.);

Δ₂₀₀₁ = y₂₀₀₁ – y₂₀₀₀ = 68 205, 9 – 62 562,7 = 5 643,2  (млн. руб.);

Δ₂₀₀₂ = y₂₀₀₂ – y₂₀₀₁ = 84 553,2 – 68 205,9 = 16 347,3  (млн. руб.);

Δ₂₀₀₃ = y₂₀₀₃ – y₂₀₀₂ = 107 607,8 – 84 553,2 = 23 054,6 (млн. руб.)

 

 

1.2 Базисные: Δ_б = y_i – y₀

 

Δ₁₉₉₉ = y₁₉₉₉ – y₁₉₉₈ = 36 845,1 – 22 889,0 = 13 956,1 (млн. руб.);

Δ₂₀₀₀ = y₂₀₀₀ – y₁₉₉₈ = 62 562,7 – 22 889,0 = 39 673,7 (млн. руб.);

Δ₂₀₀₁ = y₂₀₀₁ – y₁₉₉₈ = 68 205, 9 – 22 889,0 = 45 316,9  (млн. руб.);

Δ₂₀₀₂ = y₂₀₀₂ – y₁₉₉₈ = 84 553,2 – 22 889,0 = 61 664,2  (млн. руб.);

Δ₂₀₀₃ = y₂₀₀₃ – y₁₉₉₈ = 107 607,8 – 22 889,0 = 84 718,8 (млн. руб.)

 

 

2. Определим темпы роста:

 

 

2.1 Цепные: Т_р = (y_i / y_i-1) *100%

 

Тр₁₉₉₉ =( y₁₉₉₉ / y₁₉₉₈) * 100% = (36 845,1 / 22 889,0)*100% = 160,97 (%);

Тр₂₀₀₀ = (y₂₀₀₀ / y₁₉₉₉ ) * 100%= (62 562,7/ 36 845,1) * 100% = 169,8 (%);

Тр₂₀₀₁ = (y₂₀₀₁ / y₂₀₀₀) * 100% = (68 205, 9 / 62 562,7) * 100% = 109,02 (%);

Тр₂₀₀₂ = (y₂₀₀₂ / y₂₀₀₁)*100% = (84 553,2 / 68 205,9) * 100% = 123,97 (%);

Тр₂₀₀₃ = (y₂₀₀₃ /y₂₀₀₂) *100% = (107 607,8 / 84 553,2) * 100% = 127,27 (%)

2.2 Базисные: Тр_б = (y_i / y₀) *100%

 

Тр₁₉₉₉ = (y₁₉₉₉ / y₁₉₉₈) * 100% = (36 845,1 / 22 889,0) *100% = 160,97 (%);

Тр₂₀₀₀ = (y₂₀₀₀ / y₁₉₉₈ ) * 100% = (62 562,7 / 22 889,0) * 100% = 273,33 (%);

Тр₂₀₀₁ = (y₂₀₀₁ / y₁₉₉₈) * 100% = (68 205, 9 / 22 889,0) * 100% = 297,99 (%);

Тр₂₀₀₂ = (y₂₀₀₂ / y₁₉₉₈ ) * 100% = (84 553,2 / 22 889,0) * 100% = 369,41 (%);

Тр₂₀₀₃ = (y₂₀₀₃ / y₁₉₉₈) *100% = (107 607,8 / 22 889,0) *100% = 470,13 (%).

 

 

3. Определим темпы прироста:

 

 

3.1 Цепные: Т_пр = (Δ / y_i-1) *100%

 

Тпр₁₉₉₉ =( Δ₁₉₉₉ / y₁₉₉₈) * 100% = (13 956,1 / 22 889,0)*100% = 60,97 (%);

Тпр₂₀₀₀ = (Δ ₂₀₀₀ / y₁₉₉₉ ) * 100%= (25 717,6  / 36 845,1) * 100% = 69,8 (%);

Тпр₂₀₀₁ = (Δ ₂₀₀₁ / y₂₀₀₀) * 100% = (5 643,2  / 62 562,7) * 100% = 9,02 (%);

Тпр₂₀₀₂ = (Δ ₂₀₀₂ / y₂₀₀₁)*100% = (16 347,3  / 68 205,9) * 100% = 23,97 (%);

Тпр₂₀₀₃ = (Δ ₂₀₀₃ /y₂₀₀₂) *100% = (23 054,6 / 84 553,2) * 100% = 27,27 (%)

 

3.2 Базисные: Тпр_б = (Δ / y₀) *100%

 

Тпр₁₉₉₉ = (Δ ₁₉₉₉ / y₁₉₉₈) * 100% = (13 956,1 / 22 889,0) *100% = 60,97 (%);

Тпр₂₀₀₀ = (Δ ₂₀₀₀ / y₁₉₉₈ ) * 100% = (39 673,7 / 22 889,0) * 100% = 173,33 (%);

Тпр₂₀₀₁ = (Δ ₂₀₀₁ / y₁₉₉₈) * 100% = (45 316,9  / 22 889,0) * 100% = 197,99 (%);

Тпр₂₀₀₂ = (Δ ₂₀₀₂ / y₁₉₉₈ ) * 100% = (61 664,2  / 22 889,0) * 100% = 269,41 (%);

Тпр₂₀₀₃ = (Δ ₂₀₀₃ / y₁₉₉₈) *100% = (84 718,8 / 22 889,0) *100% = 370,13 (%).

 

 

4. Рассчитаем показатель абсолютного значения 1 % прироста:

 

I % I = Δ/Т_пр. = > 0,01 * y_i-1

 

I % I ₁₉₉₉ = 0,01 * y_i-1 = 0,01 * 22 889,0 = 228,89  (млн. руб.);

I % I ₂₀₀₀ = 0,01 * y_i-1 = 0,01 * 36 845,1= 368,45  (млн. руб.);

I % I ₂₀₀₁ = 0,01 * y_i-1 = 0,01 * 62 562,7= 625,63  (млн. руб.);

I % I ₂₀₀₂ = 0,01 * y_i-1 = 0,01 * 68 205,9= 682,06  (млн. руб.);

I % I ₂₀₀₃ = 0,01 * y_i-1 = 0,01 * 84 553,2= 845,53  (млн. руб.)

 

5. Среднегодовой объем ВРП

 

Среднегодовой объем ВРП = ∑ВРП/ n = (22 889,0+36 845,1+62 562,7 +68 205,9 +84 553,2 + 107 607,8)/ 6 = 382 663,7/ 6 = 63 777,28 (млн. руб.)

 

6. Среднегодовой абсолютный прирост ВРП.

 

Δ_ср. = ∑ Δ_ц./ n – 1 = (13 956,1+25 717,6  + 5 643,2  + 16 347,3  + 23 054,6) / (6 – 1) = 84 718,8 / 5 = 16 943,76 (млн. руб.)

 

 

7. Средний темп роста

 

Средний темп  рост рассчитаем по формуле  средней геометрической:

 

Т_ср. = (К₁ *К₂….К_n)^1/m

 

где,  К – коэффициент роста;

1/m – число коэффициентов роста.

 

К₁ = ВРП ₁₉₉₈/ВРП₁₉₉₈ = 22 889/22 889 = 1;

К₂ = ВРП ₁₉₉₉/ВРП₁₉₉₈ = 36 845,1/22 889 = 1,609729564;

К₃ = ВРП ₂₀₀₀/ВРП₁₉₉₈ = 62 562,7/22 889 = 2,733308576;

К₄ = ВРП ₂₀₀₁/ВРП₁₉₉₈ = 68 205,9/22 889 = 2,979854952;

К₅ = ВРП ₂₀₀₂/ВРП₁₉₉₈ = 84 553,2/22 889 = 3,694053912;

К₆ = ВРП ₂₀₀₃/ВРП₁₉₉₈ = 107 607,8/22 889 = 4,701288829.

 

 

Т_ср. = (К₁ *К₂….К_n)^1/m = (1 * 1,609729564 * 2,733308576 * 2,979854952 * 3,694053912 * 4,701288829) ^1/6 = (227,6967711) ^1/6 = 2,471114175 или 247,11%

 

 

8. Средний темп прироста

 

Средний темп прироста получим, вычтя из среднего темпа роста 100%

 

247,11% - 100% = 147,11%

 

Вывод: В среднем за рассматриваемый период ВРП повысилось на 147,11%

 

 

 

Задание 6. Себестоимость изделия А снижена на 5 %, изделия Б – на 3 %, изделия В – на 8%. После снижения себестоимости затраты на производство  изделия А составили – 2000 тыс. руб., изделия Б – 1000 тыс. руб., изделия В – 2550 тыс. руб.

Определите общий индекс себестоимости  изделий.

 

Решение

I_z = ∑z₁q₁/∑ z₁q₁/i_z = (2000+1000+2550)/(2000/0,995+1000/0,997+2550/0,992) =

 

= 5550/5583,624 = 0,993978 или 99,4%

 

 

 

 

 

 

 

 

Продукция	Затраты на производство продукции, тыс.руб.		Изменение себестоимости в марте  по сравнению с январем, %
	январь	март
А Б В	500 1120 950	580 1340 830	-1,5 -2,1 +1,8