Контрольная работа по "Статистике"

1. СИТУАЦИОННАЯ (ПРАКТИЧЕСКАЯ) ЗАДАЧА № 4

 

По следующим данным о  динамике правонарушений

 

Год	Лица в трудоспособном возрасте, не занятые в экономике, тыс. чел.	Число зарегистрированных преступлений
1	117,1	54929
2	134,7	77915
3	191,9	86615
4	215,0	72404

 

1) Покажите наличие связи между числом преступлений и численностью лиц, не занятых в экономике (использовать линейный коэффициент корреляции);

2) Определив факторный и результативный признаки, постройте уравнение парной линейной регрессии;

3) Дайте интерпретацию  параметрам уравнения регрессии. 

Решение:

1. Расчет линейного коэффициента корреляции производится по формуле (4.1):

где

и – индивидуальные значения факторного и результативного признаков;

 и – средние значения признаков; 

– средняя из произведений индивидуальных значений признаков; 

  и  – выборочные средние квадратические отклонения признаков.

Таблица 4.1 – Определение взаимосвязи лиц в

трудоспособном возрасте, не занятых в экономике и

числа зарегистрированных преступлений

 

Год	Лица в трудоспособном возрасте, не занятые в экономике, тыс. чел. ( )	Число зарегистрированных преступлений ( )
1	2	3	4	5	6
1	117,1	54929	6432185,9	13712,41	3017195041
2	134,7	77915	10495150,5	18144,09	6070747225
3	191,9	86615	16621418,5	36825,61	7502158225
4	215,0	72404	15566860	46225	5242339216
S	658,7	291863	49115614,9	114907,11	21832439707

 

Пользуясь таблицей 4.1 и формулой 4.1, рассчитаем величину линейного коэффициента корреляции.

_{Коэффициент парной корреляции составил 0,567. Можно говорить о  заметной связи (находится  в пределах от 0,5 до 0,7) исследуемых признаков, так как степень  тесноты связи  определяется шкалой Чеддока:}

_{Таблица 4.2 – Шкала Чеддока}

 

	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-1
	слабая	умеренная	заметная	высокая	тесная

 

2)  Уравнение парной линейной регрессии.

_{Уравнение модели линейной парной регрессии имеет  вид (формула 4.2):}

_где

_{yi  и xi  – выборочные значения факторного и результативного признаков;}

_{β0 и β1 – параметры уравнения регрессии;}

_{εi – ошибки.}

_{Оценками  параметров β0 и β1 регрессионной модели являются соответственно величины а и b, которые носят случайный характер, т.к. соответствуют случайной выборке.}

_{Тогда выборочное уравнение  регрессии будет  иметь вид (формула 4.3):}

_где

– теоретическое значение результативного  признака;

– коэффициенты.

_{Коэффициенты b0 и b1,  определяются на основе метода наименьших квадратов и имеют вид (соответственно формулы 4.4 и 4.5):}

На основе выборочного  уравнения регрессии получим  явный вид зависимости признака y от фактора x.

_{3)  Параметры уравнения регрессии:}

_{Коэффициент b1 равен 0,025. Он показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу y повышается в среднем на 68.16.}

_{Коэффициент b0 = 72961,63. Данный коэффициент формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.}

В данном случае х=0 находится  далеко от выборочных значений х_i, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.

Подставив в уравнение  регрессии соответствующие значения х_i, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя y(x) для каждого наблюдения:

- При x_i=117,1 и y_i=54929 значения результативного показателя y(x) не предсказанные, так как:

- При x_i=134,7 и y_i=77915 значения результативного показателя y(x) не предсказанные, так как:

- При x_i=191,9 и y_i=86615 значения результативного показателя y(x) не предсказанные, так как:

- При x_i=215 и y_i=72404 значения результативного показателя y(x) предсказанные, так как:

Связь между у_i и х_i определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 – прямая связь, иначе - обратная). В данном примере связь прямая.