Контрольная работа по "Статистике"

 

Задача 1

Имеются данные об активах  крупнейших Банков Санкт-Петербурга.

( данные приведены в таблице). Рассчитать средне, модальное и  медиальное значение активов  10 крупнейших банков.

Решение

 

 

 

 

Компания	Активы, млрд. руб.	медианное	модальное	среднее
«Сберегательный Банк РФ»	11,35
« ВТБ»	8,96
« Траст»	7,51
«Газпромбанк»	4,04	3,81		4,49
«Промсвязьбанк»	3,81
«Петрокомерц»	2,63
«УралСиб»	1,55
«Морбанк»	0,13
«Санкт-Петербург»	0,505

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2

Имеются сведения о стоимости основных фондов 28 предприятий, в млрд. рублей.

2,2;3,3;6,8;2,1;3,6;3,5;2,9;6,7;6,7;2,1;4,5;2,8;3,6;3,1;3,2;3,3;3,7;2,9;5,7;3,5;4,1;1,2;7,4;2,3;2,7;3,1;4,2;8,2. Необходимо провести группировку  предприятий по стоимости основных  фондов, образовав 6 групп. По сгруппированным данным определить среднюю стоимость основных фондов; моду; медиану; среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

 

Решение:

 

 

Проведем группировку  предприятий по размеру основных фондов, образовав 6 групп предприятий с равными интервалами. Интервалы определим путем деления размаха вариации на число групп:

I = =1.16

После сортировки стоимости  ОФ по возрастанию получим

Предприятия, п/п	Стоимость основных производственных фондов, млрд. долл.
1	1.2
2	2.1
3	2.1
4	2.2
5	2.3
6	2.7
7	2,8
8	2,9
9	2,9
10	3,1
11	3,1
12	3,2
13	3,3
14	3,3
15	3,5
16	3,5
17	3,6
18	3,6
19	3,7
20	4,1
21	4,2
22	4,5
23	5,7
24	6,7
25	6,7
26	6,8
27	7,4
28	8,2

 

Группировка Предприятий по среднегодовой стоимости	Число Предприятий ( f)	Удельный вес предприятий  %   (d)	Середина Интервала  (х)	xf	xd
1,2-2,3	5	17,86	1,75	8,75	1,56
2,7-3,3	9	32,14	3	27	8,68
3,5-4,5	8	28,57	4	32	9,14
5,7-5,7	1	3,57	5,7	5,7	0,20
6,7-6,8	3	10,71	6,75	20,25	2,17
7,4-8,2	2	7,14	7,80	15,6	1,11
Итого	28	100		109,30	22,87

 

 

а) Средняя арифметическая взвешенная:           

  

Получаем          = 109.30/28 =3.90 (млн. руб)

Заменяя проценты коэффициентами (å d=1), получаем:

     = 22.87 (млн. руб)

 

 

 Моду находим по  формуле: 

= 2.7+1.16 *((9-5/ 9-5)+(9-8)) =3.62

Медиану находим по формуле:

N= 28

28+1/2 = 14

= 2.7+1.16*((0.5*28-5/ 9)) = 3.86  (млн. руб.)

 

 

 

Задача 3

Определить  агрегатные индексы себестоимости  и индексы средней себестоимости  по данным таблицы.

 

Решение:

Составим таблицу вспомогательных  расчетов:

Предприятия	Выпуск продукции				Себестоимость  ед. продукции, тыс. руб.		Общие затраты
	Всего, шт.		% к итогу
	План (q0)	Факт ( q1)	план	факт	План  (z0)	Факт (z1)	z0q0	z1q1	z0q1
Предприятие 1	400	500	32	30,67	55	80	22000	40000	27500
Предприятие 2	450	580	36	35,58	50	88	22500	51404	29000
Предприятие 3	400	550	32	33,74	58	85	23200	46750	31900
Итого	1250	1630	100	100	-	-	67700	138154	88400

 

Для этого вначале определим среднюю себестоимость единицы продукции в отчетном и базисном периодах:

67700 / 1250 = 54.2 тыс. руб.

138154 / 1630 = 84.75 тыс. руб.

Тогда I_п.с. = 84.75 / 54.2 = 1.563 или 156.30% Следовательно, средняя себестоимость по трем фирмам выросла в фактическом периоде , по сравнению с плановым на 56.30%.

Определим индекс себестоимости постоянного  состава:

I_ф.с. = 138154 / 88400 = 1.5628 или 156.28%.

Таким образом, себестоимость в  отчетном периоде выросла по сравнению  с базисным в среднем на 56.28%.

Вычислим индекс структурного сдвига:

I_с.с. = 88400 / 67700: 1630 /1250 = 1.0076 или 100.76%.

Следовательно, изменение доли предприятий  в общем объеме произведенной  продукции привело к увеличению себестоимости на 0,76%.

 

 

 

 

 

Задача 4

По данным о выпуске  продукции (таблица) провести аналитические  выравнивания по прямой

Решение

Год	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Производство продукции млн. руб	20	34	73	84	93	103	122	143	152	173	183	194

 

 

 

 

 Проведем выравнивание ряда  динамики цены реализации, используя  метод укрупнения периодов.

 Так как исходная информация  приведена за 12 лет, то выравнивание следует провести по трехлетиям.

 

 Для этого:

 

 а) Определим сумму цены  реализации по трехлетиям, тыс.  руб.:

 

1 –3: 20+34+73 =127

4-6 : 84+93+103=280

7-9: 122+143+152=417

10-12: 173+183+194= 550

 

 б) Определим среднюю цену  реализации по трехлетиям как простую арифметическую, тыс. руб.:

 

1-3: 127 /3=42,3

 

4-6: 280 /3=93,3

7-9: 417/3=139

10-12; 550/3=183,3

 

 Полученные данные выявили  закономерность выпуска продукции,  она с каждым трехлетием увеличивалась  приблизительно в два раза. Однако трех средних величин недостаточно для надежных выводов, поэтому следует применить метод расчета скользящей средней. Он рассчитывается также по трехлетиям, которые образуются со сдвигом на один год, то есть происходит скольжение по ряду динамики на один период:

 

 а) Определим сумму цены  реализации по трехлетиям, руб.:

 

1-3: 20+34+73 =127

2-4: 34+73+84 =191

3-5 : 73+84+93=250

4-6: 84+93+103=280

5-7: 93+103+122=318

6-8: 103+122+143 =368

7-9: 122+143+152=417

8-10: 143+152+173 = 468

9-11: 152+173+183 = 508

10-12: 173+183+194 = 550

 б) Определим среднюю цену  реализации по трехлетиям по  простой арифметической:

 

1-3: 127/3 = 42,3

2-4: 191/3 = 63,6

3-5: 250/3 = 83,3

4-6: 280/3 = 93,3

5-7: 318/3 = 106

6-8: 368/3 = 122,6

7-9: 417/3 = 139

8-10: 468/3 = 156

9-11: 508/3 = 169,3

10-12: 550/3 = 183,3

Скользящая средняя выявила  определенную тенденцию изменения  объема производства продукции, она  с каждым периодом увеличивалась  достаточно пропорционально. Но для  обобщения общественного явления  недостаточно данных только по трехлетиям, необходимо применение и других методов изучения динамики цен.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 5

На ткацкой  фабрике работает 400 ткачих. в порядке  случайной повторной выборки  определена средняя дневная выработка 100 ткачих. В итоге этого обследования получены следующие  данные.

Определить  с вероятностью 0,954 пределы значений дневной выработке для 400 ткачих.

 

Решение:

При расчетах будем исходить из предположения, что отбор был бесповторным. Составим таблицу вспомогательных расчетов:

 

Дневная выработка	Число рабочих, f	Середина интервала, х	xf	x2f
35-45	20	40	800	16000
45-55	40	50	2000	80000
55-65	25	60	1500	37500
65-75	15	70	1050	15750
Итого	100	-	6850	149250

 

6850 / 100 = 68,5

Предельная ошибка выборки (при  Р = 0.954 t = 400): 100*400 = 40000 деталей.