Контрольная работа по "Статистике"

Министерство  образования и науки РФ

Федеральное агентство  по образованию ГОУ ВПО

Всероссийский заочный финансово-экономический  институт

 

Кафедра статистики

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

 «СТАТИСТИКА»

Вариант № 1

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная механическая) о стоимости основных фондов и выпуске продукции по 30 однородным предприятиям одной из отраслей промышленности за год, млн. руб.:

 

№ предприятия п/п	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Выпуск продукции
1	31,6	31,0
2	25,0	27,5
3	15,0	25,0
4	32,5	34,0
5	42,0	41,0
6	38,0	36,0
7	29,0	28,6
8	19,0	24,0
9	40,0	40,0
10	49,0	46,0
11	31,4	35,0
12	28,0	29,0
13	20,0	20,0
14	31,5	33,6
15	26,0	28,9
16	35,0	37,0
17	30,0	30,0
18	37,0	37,0
19	31,0	33,8
20	24,0	24,0
21	31,0	33,0
22	32,0	32,6
23	43,0	42,0
24	32,0	30,0
25	41,0	39,0
26	45,0	48,0
27	33,0	35,0
28	40,0	41,0
29	55,0	50,0
30	43,0	43,0

 

 

Задание 1

По  исходным данным:

1. Постройте  статистический ряд распределения предприятий по признаку среднегодовая стоимость основных производственных фондов, образовав пять групп с равными интервалами.

 

Решение:

 

Величина интервала определяется по формуле:

, где n – число групп.

Таблица 1. Ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости  основных производственных фондов.

 

Группы предприятий по среднегодовой  стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Число пред-приятий	Центр интервала, млн. руб.	Накоп-ленные частоты
15,0 – 23,0	3	19,0	3	57,0	-15,7	246,5	739,5
23,0 – 31,0	6	27,0	9	162,0	-7,7	59,3	355,8
31,0 – 39,0	12	35,0	21	420,0	0,3	0,1	1,2
39,0 – 47,0	7	43,0	28	301,0	8,3	68,9	482,3
47,0 – 55,0	2	51,0	30	102,0	16,3	265,7	531,4
Всего	30			1042		640,5	2110,2

 

Вывод: анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности показывает, что распределение предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов неравномерно: у 12 предприятий (40% от совокупности) среднегодовая стоимость основных производственных фондов состоит в пределах от 31 до 39 млн. руб. (модальный интервал), а средняя величина стоимости основных производственных фондов составляет 35 млн. руб. 
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

Решение:

 

Рис. 1. Гистограмма распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

 

          Для определения моды графическим способом на гистограмме распределения правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых будет модой распределения.

 

Рис. 2. Полигон распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

 

 

Рис. 3. Кумулята распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

 

          Для определения медианы графическим способом высоту наибольшей ординаты кумуляты, которая соответствует общей численности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианной величиной.

 

3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

 

Решение:

 

Средняя арифметическая (для интервального ряда распределения рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной):

 

(млн. руб.)

 

 

Среднее квадратическое отклонение:

 

(млн. руб.)

Коэффициент вариации:

Вывод: Отклонение от средней величины признака в ту или иную сторону составляет 8,387 млн. руб., следовательно, наиболее характерные значения среднегодовой стоимости основных производственных фондов находятся в пределах от 26,3 млн. руб. до 43,1 млн. руб. (от 34,733-8,387 до 34,733+8,387).

 Удельный вес среднего квадратического отклонения в среднем значении составляет 24.2 %. Так как коэффициент вариации меньше 33.3%, то можно считать, что совокупность достаточно однородна, а среднее для данной совокупности надежно.

 

Мода:

,

где   – нижняя граница модального интервала;

         – модальный интервал;

, – частоты, соответственно, модального, домодального и послемодального интервалов.

(млн. руб.)

Медиана:

,

где  – нижняя граница медианного интервала;

         – медианный интервал;

 – полусумма частот;

 – сумма накопленных частот в домедианном интервале;

 – частота медианного интервала.

(млн. руб.)

 

4. Вычислите  среднюю арифметическую по исходным  данным, сравните ее с аналогичным  показателем, рассчитанным в пункте 3 для интервального ряда распределения.  Объясните причину их расхождения.

Сделайте  выводы по результатам выполнения задания.

 

Решение:

Средняя арифметическая простая:

(млн. руб.)

Вывод: Средняя арифметическая для интервального ряда (34.733 млн. руб.) и средняя арифметическая, вычисленная по исходным данным (33.667 млн. руб.) различаются на 1.066 млн. рублей. Первый показатель является менее точным, так как при его расчете учитывается количество предприятий, относящихся к определенному интервалу, а это – приближение.

 

Задание 2

По  исходным данным:

1. Установите  наличие и характер связи между  признаками – среднегодовая стоимость  производственных фондов и выпуск  продукции методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

 

Решение:

 

а) Метод аналитической группировки:

Таблица 2. Рабочая таблица группировки предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

Группы предприятий по стоимости  основных производственных фондов, млн. руб.	№ предприятия п/п	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	2	3	4
15,0 – 23,0	3	15,0	25
	8	19,0	24
	13	20,0	20
Итого	3	54	69
23,0 – 31,0	20	24,0	24
	2	25,0	27,5
	15	26,0	28,9
	12	28,0	29
	7	29,0	28,6
	17	30,0	30
Итого	6	162	168
31,0 – 39,0	19	31,0	33,8
	21	31,0	33
	11	31,4	35
	14	31,5	33,6
	1	31,6	31
	22	32,0	32,6
	24	32,0	30
	4	32,5	34
	27	33,0	35
	16	35,0	37
	18	37,0	37
	6	38,0	36
Итого	12	396	408
39,0 – 47,0	9	40,0	40
	28	40,0	41
	25	41,0	39
1	2	3	4
39,0 – 47,0	5	42,0	41
	23	43,0	42
	30	43,0	43
	26	45,0	48
Итого	7	294	294
47,0 – 55,0	10	49,0	46
	29	55,0	50
Итого	2	104	96
Всего	30	1010	1035

 

Таблица 3. Сводная таблица группировки предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

 

Группы предприятий по стоимости  основных производственных фондов, млн. руб.	Число предприятий	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.		Выпуск продукции, млн. руб.
		Всего	В среднем на одно предприятие	Всего	В среднем на одно предприятие
15,0 – 23,0	3	54	18	69	23
23,0 – 31,0	6	162	27	168	28
31,0 – 39,0	12	396	33	408	34
39,0 – 47,0	7	294	42	294	42
47,0 – 55,0	2	104	52	96	48
Всего	30	1010	33,7	1035	34,5

 

Вывод: Результаты группировки показывают, что между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции существует прямая зависимость: увеличение стоимости основных производственных фондов ведет к увеличению выпуска продукции в целом  и в среднем на одно предприятие.

 

б) Метод корреляционной таблицы

 

Для построения корреляционной таблицы необходимо разбить предприятия  по признаку выпуск продукции на пять групп с равными интервалами.

Величина интервала  составит:

(млн. руб.)

Получаем следующие  пять групп:

20.0 – 26.0

26.0 – 32.0

32.0 – 38.0

38.0 – 44.0

44.0 – 50.0

 

 

 

 

Таблица 4. Корреляционная таблица.

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Выпуск продукции, млн. руб.					Итого
	20.0 – 26.0	26.0 – 32.0	32.0 – 38.0	38.0 – 44.0	44.0 – 50.0
15,0 – 23,0	3					3
23,0 – 31,0	1	5				6
31,0 – 39,0		2	10			12
39,0 – 47,0				6	1	7
47,0 – 55,0					2	2
Итого	4	7	10	6	3	30