Контрольная работа по "Экономической статистике"

Задание № 1.

1. Основные показатели социально- экономического развития регионов

Регион	Исходные данные		Ранжированные данные
Регион	Минимальный прожиточный минимум, р.	Соотношение средне- душевых доходов и прожиточного минимума	Минимальный прожиточный минимум, р.	Соотношение среднедушевых доходов  и прожиточного минимума
	факторный признак X	результативный признак Y	факторный признак X	результативный признак Y
1	2570	3,4	1918	1,27
2	2474	3,19	1931	1,68
3	2268	2,55	1954	1,88
4	2250	2,11	1954	1,94
5	2240	1,27	1958	2
6	2183	1,88	1975	2,02
7	2085	2,02	2022	2,02
8	2038	1,94	2025	2,11
9	2025	2,23	2038	2,16
10	2022	2,16	2085	2,23
11	1975	3,32	2183	2,23
12	1958	1,68	2210	2,52
13	1954	2,02	2240	2,55
14	1931	2	2250	2,68
15	1918	3,15	2268	2,8
16	3173	3,49	2474	3,15
17	2674	2,68	2570	3,19
18	2210	2,8	2674	3,32
19	2756	2,52	2756	3,4
20	1954	2,23	3173	3,49

 

Производим группировку  данных по факторному и результативному  признакам. Для этого находим  количество групп и значения величин  интервалов:

n= 1+3,322 lg N= 1+ 3,332lg 20

Полученное значение округляем  до целого  и принимаем решение о разбиении совокупности на пять интервалов.

Производим расчёт величины интервала

 

 

 

 

Аналитическая  группировка регионов  по соотношению среднедушевых доходов  и прожиточного минимума

Соотношение средне- душевых доходов и прожиточного минимума	Число регионов	Значения по регионам	Среднее значение показателя
1,27 – 1,71	2	1918 1931
	Итого	3849	1925
1,72 – 2,16	7	1954 1954 1958 1975 2022 2025 2038
	Итого	13926	1989
2,17 – 2,61	4	2085 2183 2210 2240
	Итого	8718	2180
2,62 - 3,06	2	2250 2268
	Итого	4518	2259
3,07– 3,51	5	2474 2570 2674 2756 3173
	Итого	13647	2729
Итого	20

 

Комбинационная таблица

Значение интервалов факторного признака	Показатели	Значение интервалов результативного  признака
		1,27 – 1,71	1,72 – 2,16	2,17 – 2,61	2,62 - 3,06	3,07– 3,51	Итого
	1918 -2169	*	*****	**		**	10
	2170- 2421	*	**	*	*		5
	2422- 2673					**	2
	2674-2925			*	*		2
	2926-3177					*	1
	Итого	2	7	4	2	5	20

 

Зависимость между признаками линейная.

 

 

Полигон

Гистограмма

2. Расчёт  средней величины и оценивание уровня вариации значений признаков от значения средней по факторному признаку:

Минимальный прожиточный  минимум, р.	Дискретный ряд распределения	Число регионов	Сумма накопленных частот
1918 -2169	2044	10	10
2170- 2421	2296	5	15
2422- 2673	2548	2	17
2674-2925	2800	2	19
2926-3177	3052	1	20
Итого		20	20

Средняя арифметическая взвешенная:

 

 

 

Рассчитаем  моду: ( модальный интервал  1918 -2169 )

= = 1918 + (2169 - 1918 )

Рассчитаем  медиану : ( медианный интервал  1918 -2169, т. к. его частота равна полусумме всех частот)

 

– сумма накопленных  частот в интервалах, предшествующих медианному.

 

Размах  вариации:

 

R == 3052- 2044 = 1008

 

Среднее линейное отклонение:

 

=

 

Расчёт  дисперсии:

=

 

 

Среднее квадратичное отклонение:

 

Коэффициент вариации:

 

Вывод: Величина рассчитанного нами коэффициента вариации ≤ 33% показывает, что

 

совокупность  можно считать однородной, а её среднюю – надёжной.

Расчёт средней  величины и оценивание уровня вариации значений признаков от значения средней по результативному признаку:

Соотношение средне- душевых доходов и прожиточного минимума	Дискретный ряд распределения	Число регионов	Сумма накопленных частот
1,27 – 1,71	1,49	2	2
1,72 – 2,16	1,94	7	9
2,17 – 2,61	2,39	4	13
2,62 - 3,06	2,84	2	15
3,07– 3,51	3,29	5	20
Итого		20	20

Средняя арифметическая взвешенная:

 

 

 

Рассчитаем  моду: ( модальный интервал  1,72 – 2,16)

= = 1,72 + (2,16 - 1,72)2,06

Рассчитаем  медиану : ( медианный интервал  1,72 – 2,16)

 

– сумма накопленных  частот в интервалах, предшествующих медианному.

 

Размах  вариации:

 

R == 3,49-1,27  =2,22

 

Среднее линейное отклонение:

 

=

 

Расчёт  дисперсии:

=

 

 

Среднее квадратичное отклонение:

 

Коэффициент вариации:

 

Вывод: Величина рассчитанного нами коэффициента вариации ν ≤ 33% показывает, что

 

совокупность  можно считать однородной, а её среднюю – надёжной.

 

3. В процессе случайного и повторного способа отбора единиц( 40%- 8 единиц) была получена совокупность :

Минимальный прожиточный  минимум, р.
1954
3173
2038
1954
2240
3173
2268
2250

 

Средняя и предельная ошибка выборки:

 

 

Составлены  специальные таблицы, связывающие  коэффициент доверия t с вероятностью того, что разность между выборочной и генеральной средними не превысит значения средней ошибки выработки:

t	1	2	3	4
p	0,683	0,954	0,997	0,999936

Выберем вероятность возникновения ошибки 0,954, при котором t=2, другими словами в 95,4% случаев ошибка не выйдет за пределы

 

 

 

1942 –  964 2284 1942+ 964

 В нашем примере значение генеральной совокупности входит в пределы изменения средней в выборочной совокупности. Это значит, что совокупность представительна и её можно использовать для дальнейшего анализа.

4. Т.к. зависимость между признаками линейная, то определим формулу уравнения регрессии:

 

Параметры уравнения  регрессии:

 

X	Y	XY	X2
2570	3,4	8738	6604900
2474	3,19	7892,06	6120676
2268	2,55	5783,4	5143824
2250	2,11	4747,5	5062500
2240	1,27	2844,8	5017600
2183	1,88	4104,04	4765489
2085	2,02	4211,7	4347225
2038	1,94	3953,72	4153444
2025	2,23	4515,75	4100625
2022	2,16	4367,52	4088484
1975	3,32	6557	3900625
1958	1,68	3289,44	3833764
1954	2,02	3947,08	3818116
1931	2	3862	3728761
1918	3,15	6041,7	3678724
3173	3,49	11073,77	6604900
2674	2,68	7166,32	6120676
2210	2,8	6188	5143824
2756	2,52	6945,12	5062500
1954	2,23	4357,42	5017600

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r =0,494276

Самый простой способ вычисления корреляции- воспользоваться соответствующей функцией, встроенной в табличный редактор Microsoft Office Excel:

 

 

факторный	результативный
признак X	признак Y
2570	3,4
2474	3,19
2268	2,55
2250	2,11
2240	1,27
2183	1,88
2085	2,02
2038	1,94
2025	2,23
2022	2,16
1975	3,32
1958	1,68
1954	2,02
1931	2
1918	3,15
3173	3,49
2674	2,68
2210	2,8
2756	2,52
1954	2,23
0,494276	коэффициент корреляции

 

Одной из мер статистической зависимости  между двумя переменными является коэффициент корреляции. Он показывает, насколько ярко выражена тенденция  к росту одной переменной при  увеличении другой. Коэффициент корреляции находится в диапазоне [-1, 1]. Нулевое  значение коэффициента обозначает отсутствие такой тенденции (но не обязательно  отсутствие зависимости вообще). Если тенденция ярко выражена, то коэффициент  корреляции близок к +1 или -1 (в зависимости  от знака зависимости), причем строгое  равенство единице обозначает крайний  случай статистической зависимости - функциональную зависимость.

Вывод: Промежуточные значения коэффициента корреляции говорят, что хотя тенденция к росту одной переменной при увеличении другой не очень ярко выражена, но в какой-то мере она все же присутствует. Влияние неучтённых факторов составляет 0,4224 единицы.