Контрольная работа по дисциплина: Статистика

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

 

Учебная дисциплина: Статистика

Номер варианта работы: №10

 

 

Задача №1

 

Распределение предприятий  по численности  работников:

 

Группы  предприятий  по Числ. работников, тыс. чел.	Число предприятий
До 2	14
2-4	28
4-6	31
6-8	18
8  и более	9

 

Определите:

- среднюю численность  работников  на одном предприятиии;

- дисперсию и среднее квадратическое  отклонение;

- коэффициент  вариаций;

- модальную численность  работников предприятий.

Постройте график распределения предприятий по численности работников. Сделайте выводы:

Для расчета требуемых  показателей, следует перейти от вариационного ряда к дискретному.

Для этого найдем середину каждого интервала. Расчет  показателей  выполним в таблице.

 

Гр.  предп. по числен.работ. Тыс. чел	х- Середина интервала	f- Кол-во предп.	xf	(xi –x)	(xi –x) *f
До 2	1	14	14	12,96	181,44
2-4	3	28	84	2,56	71,68
4-6	5	31	155	0,16	4,96
6-8	7	18	126	5,76	103,68
8 и более	9	9	81	19,36	174,24
итого	-	100	460	40,8	536

 

Средняя численность  работников на одном предприятиии определяется  по формуле:

                                                  Х =  =  = 4,6

 

Дисперсия  определяется по формуле:

 

                                                      D = =  5.36

 

Среднее квадратическое   отклонение :

 

б = = 2.315

 

Коэффициент вариаций:

 

V = ;

 

V = =50,3 %

 

Определим модальную  численность работников на предприятии.

Для определения моды  интервального ряда выбирают модальный интервал.

Интервалы ровные; модальный интервал  тот,  в котором наибольшая частота---   т.е. интервал 4-6.

Мода определяется по формуле:

 

МО = Хмо + h*    ,

где   Хмо- нижнее значение x  в модальном интервале;  mMO=31. mMo  - 1,

Mmo +1

- соответственно, частоты  f  в интервале, предшествующем  модальному и следующим за ним  mmo -1=28, mmo=18.

 

Мода  МО = 4+ 2*    =4    = 4,375

 

Выводы:

 

С увеличением числа  работников на предприятий до 5 тыс. чел, увеличивается число предприятий, при дальнейшем увеличений численности работников, число предприятий уменьшается.

 

 

Задача №2

 

Для определения  среднего размера кредита по одному из банков с общим числом заемщиков  5000 необходимо  провести выборку счетов методом механического отбора. Предварительно установлено, что среднее  квадратическое отклонения  размера кредита составляет 1000 рублей.

Определите необходимую численность выборки при условиии, что с вероятностью  0.954 ошибка выборки не превышает 1000 руб.

Предельная ошибка для  средней при бесповторном отборе определение:

 

∆= t * ,

 

Где t – коэффициент доверия

N – объем генеральной совокупности

n –объем выборки  (неизвестная величина)

  -  среднее квадратическое  отклонение  для   р =0.954;    t = 2,

 

∆= 1000

N=5000

б=10000

 

Выразим n         :

∆² = t² * (1- ,

 

∆² = t²  ( ,    

 

  ,     откуда

 

n =

 

n = = 371 человек

 

 

Задача №3

 

Ежегодные темпы  прироста  реализаций товара «А»  составили  в % к предыдущему году: 1998 -5,5; 1999 – 6,2; 2000 – 8,4;  2001 – 10,5; 2002- 9,2.

Исчислите за приведенные  годы базисные темпы динамики по отношению  к 1997г. и  среднегодовой  темп  прироста за 1998- 2002 гг.

Все вычисления оформим в таблице.

По условию  известен цепной темп прироста  (Тцен ПР)

Используем формулу 

Т цен ПР = Тцен Р – 1;

Где  Тцен Р -  цепной темп роста отсюда  Тцен = Тцен ПР +1;

Переведем проценты в  индексы 

Пример: 5,5% = 0,055.

 

n	год	TценПр	Т цен Р	Тр баз	Тпр баз%
1	1997	0,0	1	1	0,0
2	1998	0,055	1,055	1,055	5,5%
3	1999	0,062	1,062	1,120	12%
4	2000	0.084	1,084	1,215	21,5%
5	2001	0,105	1,105	1,342	34,2%
6	2002	0,092	1,092	1,466	46,6%

 

Tрi баз =  Tрi-1 баз * Tрi цен

 

По этой формуле:

Tр баз1999= 1,055* 1,062=1,120 =112,0 %

 

Тбаз 2000 = 1,120* 1,084 =1,215 = 121,5 %

 

Тбаз 2001 = 1, 215*1,105 = 1,342= 134,2 %

 

Тбаз 2002 =1.342 *1,092 = 1,466 = 146,6%

 

Тпрбаз  =(Тр баз - 1) * 100(% )

 

Средний темп прироста

 

Тпр = Тр -100% ,

Где Тр -  средний  темп роста

 

Тр = Кр * 100% ,

 

где  Кр = n-1 ; 

 

Кбаз  - базисный коэффициент  роста

 

Кбаз  = 1,466

 

Кр = 5 = 1,079 

 

Тр = 1,079*100 = 107,9%

 

Тпр = 107,9-100 = 7,9 %

 

 

Задача № 4

 

Имеются  данные  о  спросе на книжную продукцию и структуре  оборота  книжного издательства  в отчетном году :

 

Статегическая  ед.	Спрос на прод-ю, тыс. экз.	Доля в общим обороте  изд-ва %
Классика	20	9
Детская литература	100	1.0
Зарубежный детектив	60	49,5
Российский  детектив	120	20,5
Женский роман	90	6,8
Фантастика	50	0
Приключения	30	1,0
Специальная литература	110	14,3
Рекламная продукция	60	4,9
Прочая литература	80	2,0

 

Определение   уровня  согласованности между спросом на книжную продукцию и структурой оборота издательства с помощью  коэффициентов корреляций   Спирмена  и Фехнера.

Составим таблицу :

 

Спрос х	Ранг х	Доля в общим обороте  у %	Ранг у	D =(Rx-Ry)	Знак откл. от среднего ранга
120	1	20,5	2	1	-	-
110	2	14,5	3	1	-	-
100	3	1,0	7,5	20,25	-	+
90	4	6,8	4	0	-	-
80	5	2,0	6	1	-	+
60	6,5	49,9	1	30,25	+	-
60	6,5	4,9	5	2,25	+	-
50	8	0	9,5	2,25	+	+
30	9	1,0	7,5	2,25	+	+
20	10	0	9,5	0,25	+	+
Итого:	55	-	55	60,5

 

Теснота связи между признаками оценивается ранговым коэффициентом корреляций Спирмена .

 

Rx=Ry= = =5,5

 

р = 1- = 1-   0,633

 

где d – разность рангов признаков  Х и У,

14. число наблюдаемых единиц.

 

Коэффициент  корреляции рангов  Фехнера

 

К ф = ,

 

где ∑С = 6 , ∑Н = 4 - соответственно число совпадений и число несовпадений знаков отклонений  рангов от  соответствующего  среднего ранга

 

К ф = = = 0,2

 

Полученные оценки ранговых коэффициентов позволяют сделать  вывод о зависимости между спросом на продукцию и её долей в общем обороте.

Коэффициент Фехнера  даёт более осторожную оценку связи.

 

 

Задача №5

 

Имеются следующие данные по одному из экономических районов (млрд.д):

 

Отрасль	Объем  произведенной  продукции в сопоставимых   ценах		Стоимость продукции
	Базисный	Отчетный	Базисный	Отчетный
1	25250	28350	17480	18520
2	2500	2720	800	720

 

 

Определите:

- уровни  материалоемкости каждой  отрасли в отчетном и базисном  периодах;

- изменение материалоемкости по району в целом – всего и в том числе за счет  материалоемкости в каждой  отрасли и за счет  отраслевой структуры продукций.

Отношение материальных затрат на производство (Т) к объему продукции (g) дает показатель материалоемкости  продукций(z)

 

                                                    Z =

 

Найдем уровни материалоемкости каждой отрасли в отчетном базисном периодах.

Вычисление оформим  в таблицу:

 

Отрасли.
	Базисный	Отчетный	базисный	Отчетный	Базисный	отчетный
1	25250	28350	17480	18520	0,692	0,653
2	2500	2720	800	720	0,32	0,265
Итого:	27750	31070	18280	19240	-	-