Лекции по "Статистике"

Например, лист бумаги, на котором располагается график, должен быть пропорциональным. Считается, что наиболее удобной для восприятия глазом человека пропорцией, является прямоугольник 1: л/2 , т.е. 1:1,474 (примерно 5:7). Это сочетание принято в стандарте писчей бумаги, предназначенной для копировально-множительной техники с форматом А4, т.е. 210 мм: 297 мм.

Примерно такие же пропорции должны быть выдержаны и в размерах большей части собственно графических изображений. При этом длинная сторона графика (сетки) может быть расположена по горизонтали (широкий график) и по вертикали (высокий график).

Приступая к графическому изображению статистических данных, необходимо прежде всего выбрать форму графика и определить методологию и технику его построения.

8. Виды относительных величин и способы их расчёта. 

 

Относительная величина представляет собой результат сравнения (деления) двух показателей. Величина, с которой производится сравнение, именуется базой сравнения, или основанием.

В зависимости от того, к какому числу единиц приравнена база сравнения, относительные величины могут выражаться в форме:

1) коэффициента - если основание принимается  за единицу;

2) процентов (%) - если основание принято за 100;

3) промиле ( % · ) - если основание принято за 1000.

Выбор формы выражения относительной величины определяется, прежде всего, размерностью сравниваемых величин и стремлением придать данной относительной величине наибольшую выразительность.

Если величина сравнения по размерности мало отличается от основания, то целесообразно в таких случаях относительную величину выражать в процентах.

Выражение в промиле обычно применяют в тех случаях, когда величина сравнения сильно отличается от основания. Эти показатели широко используются в статистике населения, в них выражают коэффициенты рождаемости, смертности и др.

Следует также иметь в виду, что большинство относительных величин являются неименованными числами, за исключением тех, которые получаются в результате сравнения разноимённых показателей и внешне напоминают средние величины. Например, именованной относительной величиной является плотность населения, рассчитываемая путём деления численности населения на площадь территории, где население проживает.

Относительные величины характеризуются не только по форме, но и по тому, как они рассчитаны и для решения какой задачи используются. В соответствии с этим различают относительные величины динамики, относительные величины планового задания, выполнения плана, относительные величины структуры (или доли), относительные величины интенсивности, относительные величины координации, относительные величины сравнения.

Относительные величины динамики рассчитываются как отношение уровней определённого показателя, относящихся к разным периодам, т.е. они характеризуют изменение явления во времени. Относительные величины динамики также называют темпами роста. Выбор базы сравнения при исчислении относительных величин динамики определяется целью исследования.

При исчислении относительных величин динамики важно не забывать о сопоставимости данных, т.е. чтобы сравниваемые показатели были сопоставимы с точки зрения единиц измерения, методологии исчисления, охвата одинакового круга объектов и одинаковой территории и т.п.

Относительные величины планового задания характеризуют отношение планируемого уровня показателя к фактически достигнутому уровню того периода, по сравнению, с которым намечается увеличение или уменьшение показателя.

Относительные величины выполнения плана представляют собой отношение фактически достигнутого уровня к показателю установленному планом.

Относительные величины структуры рассчитываются путем деления численности единиц (или объёма) в отдельных частях совокупности на общую численность (или объём явления) совокупности. Другими словами они характеризуют отношение части к целому, т.е. определяют долю отдельных составляющих частей совокупности. Выражаются они простым кратным отношением или процентами.

Наряду с определением доли отдельных частей совокупности иногда приходится определять соотношение между двумя частями одного целого. Относительные величины, характеризующие данное соотношение называются относительными величинами координации. К таким показателям относятся, например соотношение городского и сельского населения.

Относительные величины подразделяются на две большие группы -относительные величины интенсивности и относительные величины сравнения.

Первые характеризуют степень распространённости или развития того или иного явления в определённой среде. Эти относительные величины могут быть получены и как отношение части к целому, и как отношение разноимённых величин, определённым образом взаимосвязанных.

Вторые характеризуют соотношение одноимённых показателей, относящихся к одному и тому же периоду (или моменту) времени, но к разным объектам или территориям. Например, соотношение, между уровнем себестоимости определённого вида продукции, выпускаемой на двух предприятиях и т.д

10.  Структурные средние (мода, медиана, квартили и децили)

 
мода - значение признака наиболее часто встречающееся в изучаемой в совокупности или значение признака, повторяющиеся с наибольшей частотой.  
модальный интервал - интервал, имеющий наибольшую частоту. 
 
медиана - вариант, расположенный в середине упорядоченного вариантного ряда, делящий его на две равные части, т.е. что половина единиц совокупности имют значения признака меньше, чем медиана, а половина больше, чем медиана.  
медианный интервал - это интервал, накопленная часота которого первая превышает полуссуму частот. 

 
квартили - делят ранжированную совокупность по сумме накопленных частот на чытере равные части. 
нижний квартиль - отделяет 1\4 часть совокупности с наименьшими значениями признака, определяется по накопленной частоте, первой превыщающей знаение 25% от всей совокупности. 
среднем квартелем - является медиана 
верхний квартиль - отделяет 1\4 часть совокупности с наибольшими значениями признака, определяется по накопленнойчастоте, первой превыщающей значение 75% от всей совокупности.

 
децили - варианты, делящие ранжированный ряд по сумме накопленных частот а десять равных частей. первый дециль делит совокупность в соотношение 1\10 к 9\10, второй дециль в соотношение 2\10 и 8\10 и т.д. 

11 1.  Понятие вариации. Абсолютные и относительные показатели вариации

Вариации – колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности.

Измерение вариации позволяет определить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков.

Показатели вариации делятся на абвсолютные и относительные. К абсолютным показателям относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. К относительным – коэффициенты осцилляции, коэффициенты вариации и относительное линейное отклонение.

Абсолютные показатели вариации

Абсолютные показатели вариации непосредственно характеризуют изменчивость исследуемой совокупности, тогда как относительные показатели вариации являются результатом сопоставления абсолютных.

В состав абсолютных показателей вариации включаются:

Размах вариации (R), отражает пределы изменчивости признака или, другими словами, амплитуду вариации. Размах вариации рассчитывается как разность между максимальной величиной признака (xmax) и минимальной величиной признака (xmin), т.е. по формуле:

Размах вариации всегда выражается в единицах измерения того признака, степень колеблемости которого он отражает.

Среднее линейное отклонение (  ) – величина, отражающая среднее отклонение от среднего значения в совокупности. Другими словами, среднее линейное отклонение показывает диапазон, в котором лежит основная масса значений признака вокруг средней величины. Поскольку сумма отклонений от средней величины равна нулю, поэтому для расчета среднего линейного отклонения применяется модуль. Если при изучении признака не учитываются другие факторы, то среднее линейное отклонение рассчитывается как:

хi – индивидуальные значения исследуемого признака;  – среднее значение исследуемого признака; n – число единиц в совокупности.

Если в исследовании принимается во внимание признак-вес, то среднее линейное отклонение рассчитывается как:  хi – индивидуальные значения исследуемого признака;  – среднее значение исследуемого признака; f – индивидуальные значения признака-фактора; f– суммарная величина признака-фактора.

Среднее линейное отклонение имеет такие же единицы измерения, как индивидуальные значения признака.

Чем больше значение среднего линейного отклонения по сравнению с величиной среднего значения совокупности, тем больше диапазон, в котором сосредоточена основная масса отдельных значений исследуемого признака. То есть, отдельные единицы совокупности имеют большой разброс вокруг среднего значения, и совокупность неоднородна.

Применение модуля при расчете среднего линейного отклонения накладывает ряд ограничений на дальнейшие математические действия с данной величиной. Поэтому на практике, как правило, применяется среднее квадратическое отклонение, рассчитываемое как корень квадратный из дисперсии. Формулы этих показателей имеют следующий вид:

а) если исследуется только один признак:

б) для исследования с учетом влияния признака, влияющего на изучаемый (признака-веса):

То есть, в данных показателях функцию модуля выполняет возведение в квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней.

В литературе, издаваемой за рубежом, среднее квадратическое отклонение (СКО) называется Standard Deviation (SD). Данный показатель рассчитывается в тех же единицах, что и изучаемый признак. Суть СКО схожа со средним линейным отклонением, то есть она состоит в определении среднего размера разброса значений признака вокруг средней.

Практическое применение СКО и среднего линейного отклонения выявило определенную взаимосвязь между данными показателями: при распределении близком к нормальному первый всегда больше последнего. Объяснятся это теми же причинами, что и изменение размерности степенной средней с изменением показателя степени. То есть, согласно правилу мажорантности, чем больше степень средней величины, тем больше ее значение. Для отклонений от средней действует этот же принцип: среднее квадратическое отклонение имеет вторую степень, а линейное среднее отклонение – первую. Соотношение между СКО и средним линейным отклонением при нормальном или симметричном распределении можно выразить следующим образом:

Расчет дисперсии имеет особое значение для анализа совокупности, поскольку все отклонения от среднего значения усиливаются возведением в квадрат. Поэтому чем менее однородна совокупность, тем большее значение будет иметь дисперсия.

Существует второй способ расчета дисперсии с помощью моментов. Опустим математический вывод тождества двух вариантов расчета, отметим только, что в результате дисперсия рассчитывается как разность квадратов: начальный момент второго порядка минус квадрат начального момента первого порядка. Читается данная формула следующим образом: средний квадрат минус квадрат средней. То есть, второй вариант рассчитывается как:

а) если исследуется только один признак

б) для исследования с учетом влияния признака-веса:

 

12.

13 Виды рядов  динамики. Элементы  ряда динамики  и правила его построения

. Ряд динамики (динамический ряд) – ряд, расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени. (Н-р, статистический бюллетень).

В каждом ряду динамики имеется два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда у).

Уровни ряда - показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд.

Время – это моменты или периоды, к которым относятся уровни.

По времени, отраженному в динамических рядах различают ряды динамики:

- моментные

- интервальные.

Моментный ряд динамики – ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные моменты времени или на дату. Например,

Интервальный (периодический) ряд динамики –ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц).

Правила построения рядов динамики.

1. Сопоставимость по территории – предполагает одни и те же границы территории. Так, при характеристике повышения экономической мощи страны следует использовать данные в имеющихся границах территории, а при изучении темпов экономического развития следует брать данные по территории в одних и тех же границах.

2. Сопоставимость по кругу охватываемых объектов – сопоставляемые показатели должны быть однородны. Например, при характеристике динамики численности студентов ВУЗов по группам нельзя в одни годы учитывать только численность студентов дневного обучения, а в другие - численность студентов всех видов обучения.

3. Сопоставимость по времени регистрации – обеспечивается равенством периодов времени, за который приводятся данные.

4. Сопоставимость по ценам – при приведении к сопоставимому виду продукции, измеренной в стоимостных показателях трудность заключается в том, что с течением времени происходит непрерывное изменение цен, а во вторых несколько видов цен. Для характеристики изменения объема продукции должно быть устранено влияние изменения цен. Поэтому на практике продукцию, произведенную в различные периоды оценивают в ценах одного и того же базисного периода, которые называют сопоставимыми.