Методы сглаживания и выравнивания в изучении динамики рыночных процессов

Аналогично рассчитывается средний коэффициент прироста:

                                                

Пример. Имеются данные о количестве продаж мобильных телефонов  в отделении связи у станции  метро «Беговая» за 2007 – 2009 г.г.(табл. 2)

Таблица 2.

Количество продаж мобильных  телефонов за 2007 – 2009 г.г. в отделении  связи у станции метро «Беговая»  по месяцам

Месяц	2007	2008	2009
Январь	102	166	238
Февраль	79	109	205
Март	98	123	227
Апрель	186	145	249
Май	123	187	298
Июнь	203	259	337
Июль	246	294	396
Август	174	254	342
Сентябрь	122	205	273
Октябрь	104	186	206
Ноябрь	118	152	197
Декабрь	236	304	384
ИТОГО	1791	2384	3352

 

По табл. 2 исходных данных произведем расчет показателей динамики за 2007 – 2009 г.г. (табл. 3)

Таблица 3.

Расчетная таблица для  показателей динамики

Годы	Кол-во проданных телефонов	Абсолютный прирост, шт.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1%-го прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2007	1791	-	-	-	-	-	-	-
2008	2384	593	593	133,11	133,11	33,11	33,11	17,91
2009	3352	968	1561	140,60	187,16	40,60	87,16	23,84

 

Вывод.  Как показывают данные табл. 3, количество проданных  телефонов в 2007 – 2009 г.г. год от года возрастало.

В табл. 3 приведены данные, характеризующие изменение отдельных уровней ряда динамики  количества проданных телефонов, однако, чтобы получить обобщающую оценку изменений уровня исследуемого ряда,  необходимо рассчитать средние показатели динамики.

Исходный ряд представляет собой интервальный ряд динамики с равными промежутками времени. С учетом этого обстоятельства используют соответствующие из вышеперечисленных формул  и рассчитывают в цепном варианте средние показатели динамики.

1. Среднегодовое количество проданных телефонов:

              телефонов.

2. Среднегодовой абсолютный прирост количества проданных телефонов:

                    телефонов.

3. Среднегодовой темп роста количества проданных телефонов:

          .

4. Среднегодовой темп прироста количества проданных телефонов:

                        

За исследуемый период среднегодовая величина продажи  телефонов составила 2509 штук, при  этом  количество проданных телефонов  в отделении сотовой связи у станции метро «Беговая» возрастал в среднем на 780,5 телефонов в год (или на 36,81%).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическая  часть

 

В результате проведения выборочного обследования  (20%-ное  механическое) получены данные по торговым организациям области об издержках обращения на реализацию товара «А» и объемах товарооборота в млн. руб. (табл. 1).

Таблица 1.

Исходные данные

Номер организации п / п	Издержки обращения, млн. руб.	Товарооборот, млн. руб.
1	2	3
1	2,15	26,4
2	1,98	18,5
3	1,63	19,1
4	2,61	28,7
5	2,49	27,1
6	1,94	22,4
7	1,56	18,6
8	2,33	21,1
9	2,08	19,4
10	2,07	23,3
11	1,41	13,5
12	1,34	18,2
13	2,19	19,8
14	1,78	22,4
15	2,15	26,8
16	2,13	25,6
17	2,17	18,3
18	2,59	28,9
19	2,52	27,5
20	3,00	26,1
21	2,27	20,7
22	1,99	18,8
23	2,01	18,9
24	2,74	30,5
25	2,99	27,9
26	1,89	20,7
27	2,38	23,1
28	1,00	12,5
29	1,46	15,2
30	1,12	9,4

 

 

Задание 1.

 

По исходным данным:

1. Построить ряд распределения организаций по признаку Издержки обращения, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду, медиану.

Сделать вывод по результатам  выполнения задания.

 

Выполнение  задания 1

 

Целью выполнения данного  Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности городов одного из регионов страны путем построения и анализа статистического ряда распределения организаций по признаку Численность населения.

1. Построение интервального ряда распределения по признаку Издержки обращения.

Для построения интервального  вариационного ряда, характеризующего распределение организаций по признаку  Издержки обращения, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами  величина интервала h определяется по формуле:

                                                

- наибольшее значение признака  в исследуемой совокупности;

- наименьшее значение признака  в исследуемой совокупности;

- число групп интервального  ряда.

Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса

                                              k=1+3,322*lg(n),                                                             

n - число единиц совокупности.

Определяем величину интервала при заданных  групп, ,  :

                           

При границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2.

Границы интервалов ряда распределения

Номер группы	Нижняя граница,  млн. руб.	Верхняя граница,  млн. руб.
1	1	1,4
2	1,4	1,8
3	1,8	2,2
4	2,2	2,6
5	2,6	3,0

 

Для построения интервального  ряда необходимо подсчитать число, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов (для данного примера – это 1,4; 1,8; 2,2; 2,6). Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [ ). Поскольку при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

В табл. 3 представлен  интервальный ряд распределения  организаций по признаку Издержки обращения.

 

 

 

 

Таблица 3.

Распределение организаций  по признаку Издержки обращения

Номер группы	Группы организаций по признаку Издержки обращения, млн. руб.	Число торговых организаций,
1	1,0 – 1,4	3
2	1,4 – 1,8	5
3	1,8 – 2,2	12
4	2,2 – 2,6	6
5	2,6 – 3,0	4
Итого		30

 

Помимо частот групп  в абсолютном выражении в анализе  интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда: частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле:

                                                

Таблица 4.

Структура организаций  по признаку Издержки обращения

№ группы	Группы организаций по признаку  Издержки обращения, млн. руб.	Число организаций,		Накопленная частота,	Накопленная частость, %
		В абсолютном выражении	В % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	1,0 – 1,4	3	10,00	3	10,00
2	1,4 – 1,8	5	16,67	8	26,67
3	1,8 – 2,2	12	40,00	20	66,67
4	2,2 – 2,6	6	20,00	26	86,67
5	2,6 – 3,0	4	13,33	30	100,00
Итого		30	100,00

 

Вывод. Анализ интервального  ряда распределения изучаемой совокупности городов одного из регионов страны показывает, что распределение организаций  по признаку Издержки обращения не является равномерным: преобладают организации с признаком Издержки обращения  от  1,8 до 2,2  млн. руб.  (это 12 организаций, доля которых составляет 40,00 %); 26,67 % организаций имеют Издержки обращения  менее 1,8 млн. руб., а 66,67 % – менее 2,2 млн. руб.

2. Построение графиков полученного ряда распределения, нахождение моды и медианы

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

Рис. 1 Определение моды графическим методом

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

        

 

- нижняя граница модального интервала;

  –  величина модального  интервала,

 – частота модального интервала,

 – частота интервала, предшествующего  модальному,

 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным  интервалом построенного ряда является интервал 3, так как его частота  максимальна ( ).

Расчет моды по формуле:

             

Вывод. Для рассматриваемой совокупности организаций одного из регионов страны наиболее распространенная величина Издержек обращения  характеризуется средней величиной

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц  совокупности.

Более точно медиану можно определить графическим способом (рис. 2).

Рис. 2. Определение медианы  графическим способом

Конкретное значение медианы для  интервального ряда рассчитывается по формуле:

                                   

-  нижняя граница медианного  интервала;