Основные показатели результатов экономической деятельности в СНС и взаимосвязь между ними

 

   Частоты в корреляционной таблице расположены  по диагонали из левого верхнего угла в правый нижний, что свидетельствует о наличии прямой слабой связи между факторным и результативным признаками.

   Для оценки тесноты связи используются относительные показатели: коэффициент корреляции Фехнера, коэффициент корреляции рангов, линейный коэффициент корреляции, коэффициент конкордации.

б) Коэффициент корреляции Фехнера рассчитывается по формуле:

                                   ;

 где С – согласованная вариация, Н – несогласованная вариация.

   Для его расчета воспользуемся значениями X средний и Y средний, вычисленные  по  средней арифметической простой:

;       =18686/20=934,3

;   = = 1648

 

   Представим отклонения значений признаков Х и У от их средних значений  в таблице 3.

                                               Таблица 3.

X	X -	Y	Y -	Знак	Знак	Тип вариации
1004	69,7	2430	782	+	+	с
1052	117,7	3540	1892	+	+	с
617	-317,3	920	-728	-	-	с
1291	356,7	1980	332	+	+	с
672	-262,3	1004	-644	-	-	с
1240	305,7	1960	312	+	+	с
1080	145,7	1120	-528	+	-	н
764	-170,3	1470	-178	-	-	с
770	-164,3	1810	162	-	+	н
892	-42,3	2040	392	-	+	н
1076	141,7	1480	-168	+	-	н
891	-43,3	1050	-598	-	-	с
1001	66,7	1460	-188	+	-	н
1021	86,7	1615	-33	+	-	н
754	-180,3	1774	126	-	+	н
905	-29,3	1330	-318	-	-	с
934	-0,3	1590	-58	-	-	с
1032	97,7	1703	55	+	+	с
603	-331,3	1570	-78	-	-	с
1087	152,7	1114	-534	+	-	н

 

= 12; =8.

   Так как коэффициент положителен и его значение близко к 1, то можно сделать вывод, что между факторным и результативным признаками существует сильная прямая связь.

   Коэффициент корреляции рангов (Спирмена) определяется по формуле:

                                             

где n – число размеров признака (число пар); d– разность между рангами в двух рядах. 

   Для вычисления коэффициента корреляции рангов пронумеруем значения х и у в порядке их возрастания и запишем их в таблице. Номера называются рангами.

Таблица 4.

Х	Ранг Х	У	Ранг У
1004	1	2430	1
1052	2	3540	2
617	3	920	3
1291	4	1980	4
672	5	1004	5
1240	6	1960	6
1080	7	1120	7
764	8	1470	8
770	9	1810	9
892	10	2040	10
1076	11	1480	11
891	12	1050	12
1001	13	1460	13
1021	14	1615	14
754	15	1774	15
905	16	1330	16
934	17	1590	17
1032	18	1703	18
603	19	1570	19
1087	20	1114	20

 

	X	Y	Ранг X	Ранг Y	Разность между рангами d=X-Y	d2
1	1004	2430	12	19	-7	49
2	1052	3540	15	20	-5	25
3	617	920	2	1	1	1
4	1291	1980	20	17	3	9
5	672	1004	3	2	1	1
6	1240	1960	19	16	3	9
7	1080	1120	17	5	12	144
8	764	1470	5	8	-3	9
9	770	1810	6	15	-9	81
10	892	2040	8	18	-10	100
11	1076	1480	16	9	5	25
12	891	1050	7	3	4	16
13	1001	1460	11	7	4	16
14	1021	1615	13	12	1	1
15	754	1774	4	14	-10	100
16	905	1330	9	6	3	9
17	934	1590	10	11	-1	81
18	1032	1703	14	13	1	1
19	603	1570	1	10	-9	91
20	1087	1114	18	4	14	169
						937

        p= 0,29549

 

   Коэффициент Спирмена находится в пределах от -1 до +1. (-1;0) – связь обратная, (0;+1) – связь прямая. Чем ближе величина значения коэффициента к +1 или -1, тем связь сильнее. У нас этот коэффициент положительный и близок к 1, что свидетельствует о наличии прямой сильной связи.

    Линейный коэффициент корреляции рассчитывается по следующей формуле:

                               .

   Для вычисления линейного коэффициента корреляции воспользуемся таблицей:

                                            Таблица 5.

	Х	У						Х2	Х*У
1	1004	2430	69,7	782	54505,4	4858,09	611524	1008016	2439720
2	1052	3540	117,7	1892	222688,4	13853,29	3579664	1106704	3724080
3	617	920	-317,3	-728	230994,4	100679,3	529984	380689	567640
4	1291	1980	356,7	332	118424,4	127234,9	110224	1666681	2556180
5	672	1004	-262,3	-644	168921,2	68801,29	414736	451584	674688
6	1240	1960	305,7	312	95378,4	93452,49	97344	1537600	2430400
7	1080	1120	145,7	-528	-76929,6	21228,49	278784	1166400	1209600
8	764	1470	-170,3	-178	30313,4	29002,09	31684	583696	1123080
9	770	1810	-164,3	162	-26616,6	26994,49	26244	592900	1393700
10	892	2040	-42,3	392	-16581,6	1789,29	153664	795664	1819680
11	1076	1480	141,7	-168	-23805,6	20078,89	28224	1157776	1592480
12	891	1050	-43,3	-598	25893,4	1874,89	357604	793881	935550
13	1001	1460	66,7	-188	-12539,6	4448,89	35344	1002001	1461460
14	1021	1615	86,7	-33	-2861,1	7516,89	1089	2042	1648915
15	754	1774	-180,3	126	-22717,8	32508,09	15876	568516	1337596
16	905	1330	-29,3	-318	9317,4	858,49	101124	819025	1203650
17	934	1590	-0,3	-58	17,4	0,09	3364	872356	1485060
18	1032	1703	97,7	55	5373,5	9545,29	3025	1065024	1757496
19	603	1570	-331,3	-78	25841,4	109759,7	6084	363609	946710
20	1087	1114	152,7	-534	-81541,8	23317,29	285156	1181569	1210918
Всего:	18686	32960			724075	697802,2	6670742	17115733	31518603

 

r = = 0,335606

  

   Значение коэффициента корреляции, равное 0,728, свидетельствует о наличии довольно сильной связи.

   Коэффициент конкордации определяется с использованием коэффициента корреляции рангов по формуле:

                                      

m – число факторов(m=2); n – число наблюдений(n=20); S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов:

S  =	квадраты сумм рангов	−	(сумма рангов)2
			число исходных данных

   Для расчета коэффициента конкордации используем вспомогательную таблицу:

                                            Таблица 6.

X	Ранг X	Y	Ранг Y	Сумма рангов	Квадрат суммы рангов
1004	12	2430	19	31	961
1052	15	3540	20	35	1225
617	2	920	1	3	9
1291	20	1980	17	37	1369
672	3	1004	2	5	25
1240	19	1960	16	35	1225
1080	17	1120	5	22	484
764	5	1470	8	13	169
770	6	1810	15	21	441
892	8	2040	18	26	676
1076	16	1480	9	25	625
891	7	1050	3	10	100
1001	11	1460	7	18	324
1021	13	1615	12	25	625
754	4	1774	14	18	324
905	9	1330	6	15	225
934	10	1590	11	11	121
1032	14	1703	13	27	729
603	1	1570	10	11	121
1087	18	1114	4	22	484
			Итого:	410	10262

 

S= 10262 = 1857

W= = 0,69812

    В отличие от других коэффициентов, коэффициент конкордации изменяется от 0 до +1. Чем ближе значение показателя к 0,5, тем связь слабее. От 0 до 0,5 связь обратная, от 0,5 до +1 – прямая. Исходя из полученного результата, коэффициента конкордации, можно сделать вывод о том, что между данными категориями существует прямая связь.

в) Для расчета параметров линейного уравнения регрессии х = а +bx решаем систему нормальных уравнений:

       

   Данные для решения системы уравнений представлены в таблице 7:

                                            Таблица 7.

	Х	У		ХУ
1	1004	2430	1008016	2439720
2	1052	3540	1106704	3724080
3	617	920	380689	567640
4	1291	1980	1666681	2556180
5	672	1004	451584	674688
6	1240	1960	1537600	2430400
7	1080	1120	1166400	1209600
8	764	1470	583696	1123080
9	770	1810	592900	1393700
10	892	2040	795664	1819680
11	1076	1480	1157776	1592480
12	891	1050	793881	935550
13	1001	1460	1002001	1461460
14	1021	1615	1042441	1648915
15	754	1774	568516	1337596
16	905	1330	819025	1203650
17	934	1590	872356	1485060
18	1032	1703	1065024	1757496
19	603	1570	363609	946710
20	1087	1114	1181569	1210918
Всего:	18686	32960	18156132	31518603