Построение статистических группировок по количественному признаку

Вариант №0

Контрольное задание №1

1. Построение статистических группировок по количественному признаку.

Произведем группировку совокупности коммерческих банков по размеру уставного капитала и величине прибыли. Охарактеризуйте каждую группу, образованную по признаку размера уставного капитала, числом банков и вредней прибылью, приходящейся на один банк. Установите наличие и направление связи между размерами уставного капитала и прибыли. Сформулируйте выводы.

Исходные данные приведены в следующей таблице:

Уставный капитал и прибыль коммерческих банков

№ п/п	Уставный капитал, млн. руб.	Прибыль, млн. руб	№ п/п	Уставный капитал, млн. руб.	Прибыль, млн. руб
1	2,1	4,7	16	7,6	12,5
2	7,3	4,5	17	4,5	5,2
3	12,6	18,5	18	23,1	28,3
4	17,8	25,1	19	7,7	10,5
5	25,4	32,7	20	10,2	15,8
6	3,9	3,1	21	7,3	15,4
7	4,5	5,7	22	9,5	18,8
8	13,7	10,6	23	15,8	23,8
9	17,5	12,8	24	24,4	27,1
10	5,5	7,8	25	13,3	25,1
11	15,7	22,8	26	13,5	16,7
12	10,4	20,0	27	13,2	23,3
13	22,4	22,5	28	19,4	17,6
14	12,7	22,2	29	18,8	25,0
15	8,9	8,2	30	16,1	24,6

 

1. Ранжируем совокупность банков по размерам уставного капитала и прибыли.

Ранжированный ряд банков по размеру прибыли, млн. руб.:

3.1; 4.5; 4.7; 5.2; 5.7; 7.8; 8.2; 10.5; 10.6; 12.5; 12.8; 15.4; 15.8; 16.7; 17.6; 18.5;

18.8; 20.0; 22.2; 22.5; 22.8; 23.3; 23.8; 24.6; 25.0; 25.1; 25.1; 27.1; 28,3; 32.7.

Таблица 1.1

Ранжированный ряд банков по размеру уставного капитала

Уставный капитал, млн. руб.	Прибыль, млн. руб	Уставный капитал, млн. руб.	Прибыль, млн. руб	Уставный капитал, млн. руб.	Прибыль, млн. руб
2.1	4.7	9.5	18.8	15.8	23.8
3.9	3.1	10.2	15.8	16.1	24.6
4.5	5.2	10.4	20.0	17.5	12.8
4.5	5.7	12.6	18.5	17.8	25.1
5.5	7.8	12.7	22.2	18.8	25.0
7.3	4.5	13.2	23.3	19.4	17.6
7.3	15.4	13.3	25.1	22.4	22.5
7.6	12.5	13.5	16.7	23.1	28.3
7.7	10.5	13.7	10.6	24.4	27.1
8.9	8.2	15.7	22.8	25.4	32.7

Получаем, что большинство филиалов имеют прибыль от 10,60 млн. руб. до 25,30 млн. руб., количество таких филиалов равно 8. Также можно заметить, что с увеличением средней величины уставного капитала увеличивается и средняя прибыль. Построим график зависимости средней прибыли от величины уставного капитала. Также добавим на график линию тренда и выведем величину коэффициента детерминации.

Рис.1. Ранжированный ряд банков по размеру уставного капитала

 

Рис.2. Ранжированный ряд банков по размеру прибыли

 

2. Сформируем группы банков с равными интервалами по размерам уставного капитала и прибыли.

Максимальный и минимальный элементы выборки по размеру уставного капитала соответственно равны 2,1 и 25,4 млн. руб.

Количество групп в выборке определим по формуле Стерджесса:

Следовательно, число групп будет равно 6.

Величина интервала равна: i = (xmax - xmin)/n = (24,4-2.1)/6=3,88≈ 4 (млн. руб.).

Максимальный и минимальный элементы выборки по размеру прибыли – 3,1 и  32,7 млн. руб.

Количество групп в выборке будет равно также 6.

Величина интервала: i = (32,7-3,1)/6=4,9≈ 5

Произведем необходимую группировку:

Таблица 1.2

Группировка банков по размеру уставного капитала

Группы банков по размеру уставного капитала, млн.руб.	Число банков
2 – 6	5
6 – 10	6
10 – 14	8
14 – 18	5
18 – 22	2
22 - 26	4
Итого	30

 

Таблица 1.3

Группировка банков по размеру прибыли

Группы банков по размеру прибыли, млн.руб.	Число банков
3 – 8	6
8 – 13	5
13 – 18	4
18 – 23	6
23 – 28	7
28 - 33	2
Итого	30

Группировки произведенные нами имеют аналитическую разновидность.

3. Составим окончательный вид группировки банков по размеру уставного капитала.

Таблица 1.4

Группировка банков по размеру уставного капитала и средняя величина прибыли на один банк

Группы банков по размеру уставного капитала, млн.руб.	Число банков	Суммарная прибыль, млн.руб.	Средняя прибыль, млн.руб.
2 – 6	5	26,5	5,3
6 – 10	6	70,0	11,7
10 – 14	8	152,2	19,0
14 – 18	5	109,1	21,8
18 – 22	2	42,6	21,3
22 - 26	4	110,8	27,7
Итого	30

Группировка, представленная в табл.1.4  также имеет аналитическую разновидность. С увеличением размера уставного капитала увеличивается и средняя прибыль.

2. Расчет средних величин показателей вариации и эмпирического корреляционного отношения.

Вычислим среднюю величину, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение и оценим тесноту связи между размерами уставного капитала и величиной прибыли банков.

Для получения результатов используем расчетную таблицу 2.1:

Таблица 2.1

Расчет средней арифметической, моды, медианы и дисперсии прибыли

Группы банков по размеру прибыли, млн.руб.	Число банков fi	Середина интервала, млн.руб. yi				Накоплен-ные частоты Si
2 – 6	5	4	-1,6	-8	80	-
6 – 10	6	8	-0,33	-2	24	5
10 – 14	8	12	0	0	0	11
14 – 18	5	16	1	5	25	19
18 – 22	2	20	2,67	5,3	28,5	23
22 - 26	4	24	3	12	144	26
Итого	30

 

1. Рассчитаем среднюю арифметическую величину прибыли способом моментов:

̅y = (-8-2+0+5+5.3+12)/30*4+12=14,8.

2. Вычислим моду и медиану:

=12

В данном примере видим, что значение медианы равно середине интервала ранжированного ряда банков по величине прибыли.

3. Выполним расчеты дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации прибыли.

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Совокупность банков по размеру прибыли в данном случае неоднородна, так как коэффициент вариации приближается к 100%.

4. Вычислим эмпирическое корреляционное отклонение и межгрупповую дисперсию прибыли. Для этого оформим расчетную табл. 2.3.

Таблица 2.3

Расчет межгрупповой дисперсии прибыли

Группы банков по размеру уставного капитала, млн.руб.	Число банков n	Средняя прибыль, млн.руб.
2 – 6	5	5,3	-9,5	90,25	451,25
6 – 10	6	11,7	-3,1	9,61	57,66
10 – 14	8	19,0	4,2	17,64	141,12
14 – 18	5	21,8	7,0	49,0	245,0
18 – 22	2	21,3	6,5	42,25	84,5
22 - 26	4	27,7	12,9	166,41	665,64
Итого	30