Применение показателей вариации в статистическом исследовании

Применение показателей вариации в статистическом исследовании

 

Содержание

 

 

1. теоретические аспекты  применения  
показателей вариации в статистическом  
исследовании

 

Для характеристики размера  вариации признака используются абсолютные и относительные показатели. К  абсолютным показателям вариации относятся:

• размах колебаний;

• среднее линейное отклонение;

• среднее квадратическое отклонение;

• дисперсия;

• квартильное отклонение.

Размах колебаний (размах вариации)

где x_mах , x_min - соответственно максимальное и минимальное значения признака. Величина показателя зависит от величины только двух крайних вариант и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда.

Среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение (σ) показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения. Среднее линейное отклонение определяется по формулам:

а) для несгруппированных данных (первичного ряда)

б) для п вариационного ряда

Среднее квадратическое отклонение (σ) и дисперсия (σ²) определяются так:

а) для несгруппированных  данных

б) для п вариационного ряда

Формула для расчета дисперсии  может быть преобразована:

т. е. дисперсия равна средней  из квадратов индивидуальных значений признака минус квадрат средней величины. Следовательно,

Среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышает  значение среднего линейного отклонения в соответствии со свойством мажорантности средних.

Квартильное отклонение (d_k) применяется вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений:

где Q₁ и Q₁ - соответственно третья и первая квартили распределения.

Квартиль - значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре равные по численности части. Таких величин будет три: первая квартиль (Q₁), вторая квартиль (Q₂), третья квартиль (Q₃). Вторая квартиль является медианой. Вычисление квартилей аналогично вычислению медианы.

Сначала определяют положение  или место квартили:

Затем по накопленным частотам в  дискретном ряду определяют численное  значение.

В интервальном ряду распределения  сначала указывают интервал, в  котором лежит квартиль, затем определяют ее численное значение по формуле

где Х_Q - нижняя граница интервала, в котором находится квартиль;

S_(Q-1) - накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится квартиль;

f_Q - частота интервала, в котором находится квартиль.

При сравнении колеблемости различных  признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической используются относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или медиане) и чаще всего выражаются в процентах.

Формулы расчета относительных  показателей вариации следующие:

Наиболее часто применяется коэффициент вариации. Его применяют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).

 

 

2. определение коэффициента  вариации

 

Пример 1. При определении коэффициента вариации по статистическому ряду распределения числа рабочих по разрядам будем использовать следующие формулы:

Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:

.

Дисперсия определяется по формуле:

.

Среднее квадратическое отклонение и  коэффициент вариации:

; .

 

Результаты расчетов представлены в таблице.

 

Таблица 1 – Распределение числа  рабочих по тарифным разрядам и вспомогательные  расчеты

Тарифный разряд (xi)	Число рабочих (fi)	xf
2	8	16	15,2	28,88
3	16	48	14,4	12,96
4	17	68	1,7	0,17
5	12	60	13,2	14,52
6	7	42	14,7	30,87
Всего	60	234	59,2	87,4

 

Среднее значение тарифного разряда  определяется по формуле:

Среднее линейное отклонение равно:

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Пример 2. Из урны, содержащей 8 белых, 6 черных шаров наугад извлекают 2 шара. Пусть Х – число вынутых черных шаров. Найдем коэффициент вариации этой случайной величины.

Ряд распределения случайной величины Х:

Хi	2	1	0
Рi	0,165	0,527	0,308

 

Если оба вынутых шара черные:

 

Функция распределения имеет вид:

Математическое ожидание:

Дисперсия:

Коэффициент вариации:

 

выводы

 

В лабораторной работе изучено применение показателей вариации в статистическом исследовании. Для этого рассмотрены  теоретические аспекты применения показателей вариации в статистическом исследовании, определены коэффициенты вариации на двух условных примерах.

В результате определения коэффициента вариации по статистическому ряду распределения  числа рабочих по разрядам получен коэффициент вариации, равный 31%, что свидетельствует об однородности совокупности.

Во втором примере нахождение коэффициента вариации числа вынутых из урны черных шаров дало его значение в размере 52,8%. Это свидетельствует о неоднородности совокупности, так как значение коэффициента вариации больше 33%.

 

список литературы

 

1. Статистика рынка товаров и услуг: Учебник / Под ред. И.К. Беляевского. – М.: Финансы и статистика, 1995. – 432с.
2. Экономическая статистика: учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова. – М.: ИНФРА-М, 1998. – 480с.
3. Сиденко А.В., Попов Г.Ю., Матвеева В.М. Статистика: Учебник. – М.: Издательство „Дело и сервис”, 2000. – 464с.
4. Социально-экономическая статистика / Под ред. С.Р. Несторович. – Минск: БГЭУ, 2000.