Расчетно-графическая работа по " Статистике"

группы	Количество  предприятий (f)
80-87	1
87-94	15
94-101	18
101-108	8
108-115	6
115-122	2

 

 

Кумулятивный ряд 

x	Сумма накопленных  частот
83,5	1
90,5	16
97,5	34
104,5	42
111,5	48
118,5	50

 

 

Q₁=X₀+i* =87+7( (1/4*50-1)/15 )= 87+5,37= 92,37 (млн. руб.)

Д₁=Х₀+i* = 87+7( (1/10*50-1)/15 )= 87+1,87=88,87 (млн. руб.)

 

Д₉=Х₀+i* = 108+7*((9/10*50-42)/6) = 108+7*0,5 = 111,5 (млн. руб.) 
Задание № 5

 

      1) Определить индивидуальные индексы:                              2) Определить общие индексы:                           

               

                     - физического объема;                                                           -  физического объема;

                     - цены;                                                                                     -  цены;

                     - стоимости.                                                                            -  стоимости.

              Объяснить экономический смысл  каждого из  индексов, показать  взаимосвязь между ними.

3) Определить  абсолютное изменение стоимости  произведенной продукции в текущем  периоде по сравнению с базисным, в том числе, за счет изменения  цен и за счет изменения  выпуска продукции.

4) Считая  продукцию однородной, определить, как изменилась средняя цена единицы продукции как при этом повлияло изменение цен и изменение структуры выпускаемой продукции. Объяснить полученные результаты.

                                                    q₀                               p₀                               q₁                              p₁

№ варианта	Вид продукции	Базисный период		Текущий период
		Выпуск продукции, тыс. шт.	Цена за единицу, тыс. руб./шт.	Выпуск продукции, тыс. шт.	Цена за единицу, тыс. руб./шт.
4	I II III	166 146 158	420 440 300	172 180 148	460  500 330

I продукция p q = 420*166 = 69720                            

                         p q = 460*172 = 79120                           ∑ p q = 79120+90000+48840 = 217960

                         p q = 420*172 = 72240                            ∑ p q = 72240+79200+44400 = 195840

II продукция   p q = 440*146 =64240

                         p q = 500*180 = 90000

                         p q = 440*180 = 79200

III продукция p q = 300*158 = 47400

                         p q = 330*148 = 48840

                         p q = 300*148 = 44400

 

1. Индивидуальные индексы

Для I продукции:

i_q = = 72240 / 69720 = 1,04 или 104%

i_p = = 79120 / 72240 = 1,1 или 110%

i_pq = = 79120 / 69720 = 1,14 или 114%

Для II продукции:

i_q = = 79200 / 64240 = 1,23 или 123%

i_p = = 90000 / 79200 = 1,14 или 114%

i_pq = = 90000 / 64240 = 1,4 или 140%

Для III продукции:

i_q = = 44400 / 47400 = 0,94 или 94%

i_p = = 48840 / 44400 = 1,1 или 110%

i_pq = = 48840 / 47400 = 1,03 или 103%

 

2) Общие индексы

Iq = или 108%

Ip = или 111%

Ipq = или 120%

Взаимосвязь между индексами:

Для I продукции:   i_pq = i_p*i_q;     1,14=1,04*1,1;      1,14=1,14

Для II продукции:   i_pq =i_p *i_q;    1,4=1,23*1,14;      1,4=1,4

Для III продукции:   i_pq = i_p*i_q;  1,03=0,94*1,1;      1,03=1,03

Общие индексы:   I_pq = I_p*I_q;     1,2=1,08*1,11;      1,2=1,2

 

Индивидуальные индексы объемов  выпусков продукции характеризуют  изменение объемов выпуска в  натуральном выражении по каждому  виду продукции.

Для I продукции:

i_q = = 1,04 или 104%

Для II продукции:

i_q = = 1,23 или 123%

Для III продукции:

i_q = = 0,94 или 94%

Количество I выпускаемой продукции в текущем периоде увеличилось по сравнению с базисным периодом на 4%, II продукции увеличилось на 23%, III продукции уменьшилось на 6%.

 

Индивидуальные индексы цен  показывают, как изменилась цена по каждому виду продукции:

Для I продукции:

i_p = = 1,1 или 110%

Для II продукции:

i_p = = 1,14 или 114%

Для III продукции:

i_p = = 1,1 или 110%

В текущем периоде цены на I продукцию увеличились на 10%, на II продукцию – на 14%, на III продукцию – на 10%.

 

Индивидуальные индексы стоимости  отражают динамику средств, полученных от выпуска отдельных видов продукции:

Для I продукции:

i_pq = = 1,14 или 114%

Для II продукции:

i_pq = = 1,4 или 140%

Для III продукции:

i_pq = = 1,03 или 103%

В текущем периоде стоимость  I продукции увеличилась на 14%, II продукции – на 40%, а III продукции увеличилась на 3%.

 

 

Общий индекс объема выпуска продукции  характеризует изменение объема выпуска продукции в целом:

Iq = = 1,08 или 108%

В текущем периоде по сравнению  с базисным количество выпускаемой  продукции увеличилось на 8%

 

Общий индекс цены продукции характеризует  изменение цены продукции в целом:

Ip = =  1,11 или 111%

В текущем периоде по сравнению с базисным цены возросли на 11%

 

Общий индекс стоимости продукции  характеризует изменение стоимости  продукции в целом:

Ipq = = 1,2 или 120%

В текущем периоде стоимость по сравнению с базисным возросла на 20%

 

3. Абсолютное изменение стоимости:

∆pq = ∑ - ∑ = 217960 – 181360 = 36600 (тыс.руб.) В текущем периоде стоимость по сравнению с базисным возросла на 36600 тыс.руб.

 

Абсолютное изменение  цены:

∆p = ∑ - ∑ = 217960 - 195840 = 22120 (тыс.руб.) В текущем периоде цены по сравнению с базисным возросли на 22120 тыс.руб.

 

Абсолютное изменение объема:

∆q = ∑ - ∑ = 195840 - 181360 = 14480 (тыс.шт.) В текущем периоде количество выпускаемой продукции по сравнению с базисным возросло на 14480 тыс.шт.

 

4. I =

= или 113%

5. Iстр = = =

= = = 391,68 / 385,87 =1,02 или 102%

Взаимосвязь между индексами:

I = Ip*Iстр;   1,13 = 1,11*1,02;   1,13=1,13

I = 1,13

Ip = = 217960 / 195840 = 1,11 или 111%

Вывод: средняя цена единицы продукции увеличится на 13%, на это повлияло то,что структура выпускаемой продукции увеличится на 2%, а цена при этом в среднем увеличилась на 11%

 

Задание № 6

 

 Используя  данные таблицы 6 рассчитать, как  в среднем изменилась себестоимость единицы и выпуск продукции.

 

                                                                     i_z                                                          i_q                                               z₀q₀                     z₁q₁

№ Варианта	Вид продукции			Изменение  себестоимости единицы продукции  в текущем периоде по сравнению  с базисным, %	Изменение физического  объема продукции в текущем периоде  по сравнению с базисным, %	Затраты на производство продукции
						Базисный период	Текущий период
4		А В С	87 102 108		104 100 97	54 45 20	49 46 21

 

Решение:

i = z / z è    z =

i = / è = i *

Iz = ∑z q / ∑ z q = ∑z q / = = 116 / 56,32+45,09+19,44 = 0,96 или 96%

Iq = ∑z q / ∑ z q = = 54*1,04+45*1+20*0,97/54+45+20= 120,56/119 = 1,01 или 101%

Вывод: в среднем себестоимость  единицы продукции уменьшилась  на 4%, в то время как выпуск продукции  увеличился на 1%

 

 

Задание № 7

1. Используя результаты расчетов, выполненных в задании № 4 и полагая, что эти данные получены при помощи естественно-случайного 10-ти процентного бесповторного отбора, определить;

а) пределы, за которые с доверительной  вероятностью 0,954 не выйдет среднее  значение признака, рассчитанное по тральной совокупности;

   6) как нужно изменить  объем выборки, чтобы снизить  предельную ошибку средней величины  на 50%,

2. Используя результаты расчетов, выполненных в задании № 4 и полагая, что эти данные получены при помощи 
повторного отбора, определить;

   а) пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду, с доверительной вероятностью 0,954;

    б) как изменить объем  выборки, чтобы снизить предельную  ошибку доли на 20 %.

Решение:

1. Бесповторный отбор:

ф(t) = 0,954,   t=2,  σ²=66,03,    =98,76,   n=50

n=(10%*N) / 100%   ==>  N=(100%*n) / 10%,  N=(100%*50) / 10% = 500

1. M= = =

∆=t*M = 2 *1,09 = 2,18

- ∆x ≤  ≤ + ∆x

96,58 ≤ 98,76 ≤ 100,94

2) ∆' = ∆ - 50% => ∆' = = 1,09

M' = = =0,545

n= (предприятий)

Чтобы снизить предельную ошибку средней  величины на 50%, нужно объём выборки  увеличить в 3,08 раза до 154 предприятий.

 

2. Повторный отбор:

m=27,   ф(t) = 0,954,   Mo=95,62,   n=50

ω= m / n = 27 / 50 = 0,54

1. M= = 0,07

∆ω=2*0,07 = 0,14

ω -∆ω ≤ p ≤ ω +∆ω

0,4 ≤ p ≤ 0,68

 

2) ∆ω' = ∆ω * 80% = 0,14*0,8 = 0,112

M' = = = 0,056

M² = ω ( 1- ω) / n  => n = ω ( 1- ω) / M'²

n= = = 80,13 ≈ 80 (предприятий)

Чтобы снизить предельную ошибку на 20%, нужно объем выборки увеличить  до 80 предприятий, т.е. увеличить в 1,6 раза.

 

Задание № 8

По данным таблицы 7 (Приложение 2) выбрать динамический ряд, соответствующий  Вашему варианту, для которого:

Рассчитать:

а) среднегодовой уровень  ряда динамики;

б) цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста;

в) средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний  темп прироста.

        2.     Произвести сглаживание  ряда динамики трехлетней скользящей средней.

        3.     Изобразить фактический  и выровненный ряды графически.

        4.     Сделать выводы.

Год	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004
Число наимен. продукц., производимой фирмой, шт.	110	112	118	117	124	121	130	138	143	148	163
а)среднегодовой  уровень ряда динамики
б.1) цепной абсолютный прирост	─	2	6	-1	7	-3	9	8	5	5	15
б.2) базисный абсолютный прирост	─	2	8	7	14	11	20	28	33	38	53
б.3)цепной темп роста, %	─	101,8	105,4	99	106	97,6	107,4	106	103,6	103,5	110
б.4) базисный темп роста, %	─	101,8	107	106,4	112,7	110	118,2	125,5	130	134,5	148,5
б.5) цепной темп прироста, %	─	1,8	5,4	-1	6	-2,4	7,4	6	3,6	3,5	10
б.6) базисный темп прироста, %	─	1,8	7	6,4	12,7	10	18,2	25,5	30	34,5	48,2
в.1) средний абсолютный прирост
в.2) средний темп роста
Среднегодовой темп прироста