Расчет и анализ обобщающих статистических показателей

Для распределения групп работников по уровню стажа по специальности:

     Так как эксцесс<0, то распределение групп работников по стажу по специальности низковершинное.

     Распределение можно считать нормальным, если показатели асимметрии и эксцесса не превышают своих двукратных средних квадратических отклонений:

 ,    (1.29)

                                              ,        (1.30)

где n – число единиц совокупности.

 

                                           

,                                                                (1.31)

Для групп работников по уровню средней зарплаты:

  несущественна.

Для групп работников по уровню стажа по специальности:

 несущественна.

                                          

,                                                                 (1.32)

Для групп работников по уровню средней зарплаты:

Для групп работников по стажу по специальности:

     Для оценки степени согласия теоретического и фактического распределений воспользуемся критериями согласия Пирсона ( ), Колмогорова ( ) и Романовского (K).

Критерий Пирсона вычисляется  по формуле:

     (1.33)

где - критерий согласия Пирсона;

      -  эмпирические частоты;

      - теоретические частоты.

Таблица 1.8- Расчет эмпирических и теоретических частот по уровню средней зарплаты

 

Группы работников по средней зарплате, р.	Код строки		Частоты ряда распределения		Накопленные частоты			‌‌‌׀fэ-fт׀
			fэ	fт	fэ	fт
А	Б		1	2	3	4		5
5000-5300	1		4	3	4	3		1
5300-5600	2		6	6	10	9		1
5600-5900	3		7	8	17	17		0
5900-6200	4		5	6	22	23		1
6200-6500	5		4	3	26	26		0
Итого		6	26	26

 

 

 

Таблица 1.9- Расчет эмпирических и теоретических частот по уровню стажа по специальности

 

Группы работников по стажу по специальности, лет	Код строки	Частоты ряда распределения			Накопленные частоты			׀fэ-fэ׀
		fэ	fт		fэ	fт
А	Б	1	2		3	4		5
5-10	1	4	3		4	3		1
10-15	2	7	7		11	10		1
15-20	3	8	9		19	19		0
20-25	4	5	5		24	24		0
25-30	5	2	2		26	26		0
Итого	6	26		26

Критерий Пирсона:

Для распределения групп работников по уровню средней зарплаты:

     Исходя из данных таблицы вероятность соответствия фактического распределения теоретическому -95% (К=4). 0,95<9,5, значит, распределение соответствует нормальному.

Для распределения групп работников по уровню стажа по специальности:

     Исходя из данных таблицы вероятность соответствия фактического распределения теоретическому-45% (К=4). 0,45<9,5, значит, распределение соответствует нормальному.

Критерий Колмогорова:

      (1.34)

где D - максимальная разница  между накопленными теоретическими и фактическими частотами.

Для распределения групп работников по уровню средней зарплате:

D = 1

p=1

Вероятность соответствия фактического распределения теоретическому - 100%. При =0,2, р=1, значит распределение соответствует нормальному.

Для распределения групп работников по стажу по специальности:

D = 1,

p=1

Вероятность соответствия фактического распределения теоретическому - 100%.

При =0,2, р=1, значит распределение соответствует нормальному.

Критерий Романовского вычисляется по формуле:

,     (1.35)

где - критерий Романовского;

      - критерий Пирсона;

      k – количество групп.

Для распределения групп работников по средней зарплате:

<3, следовательно, различия  между эмпирическим и теоретическим  распределениями соответствуют нормальному.

Для распределения групп работников по уровню стажа по специальности:

<3, следовательно, различия  между эмпирическим и теоретическим  распределениями соответствуют нормальному.

1.9 Аналитическая группировка

     Для оценки тесноты связи между количественными признаками используется метод аналитических группировок. Для этого необходимо определить факторный (Х) и зависимый (Y) признаки совокупности. Для имеющейся совокупности факторным признаком является уровень стажа по специальности, а зависимым – уровень средней зарплаты.

     Результат аналитической группировки можно представить в виде корреляционной таблицы. При этом зависимый признак расположен в строках, а факторный признак в столбцах табл. 1.10.

Таблица 1.10.- Аналитическая группировка

 

Средняя зарплата, р. (у)	Код строки		Стаж по специальности, года. (x)								Итог
			5-10	10-15		15-20	20-25		25-30
А	Б		1	2		3	4		5		6
5000-5300	1		1	1		1	-		1		4
5300-5600	2		1	2		-	3		-		6
5600-5900	3		-	3		3	1		-		7
5900-6200	4		2	1		1	1		-		5
6200-6500	5		-	-		3	-		1		4
Итог		6	4		7	8		5		2	26

    

Произведем выравнивание по прямой: . Для нахождения коэффициентов и уравнения воспользуемся методом наименьших квадратов, который предполагает решение следующей системы:

,

,

,

Данные для нахождения параметров уравнения рассчитаны в  табл.1.11.

Таблица 1.11- Данные для расчета коэффициентов a₀ и а₁ уравнения

 

х	Код строки	у	х2	х´у	уt		Rx	Ry	Rx2	Ry2	d2
А	Б	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
8	1	5163	64	41304	5098,85	382913,44	1	1	1	1	0
9	2	5180	81	46620	5166,45	303821,44	2,5	2	6,25	4	0,25
9	3	5250	81	47250	5166,45	303821,44	2,5	3	6,25	9	0,25
10	4	5285	100	52850	5234,05	233868,96	4	4	16	16	0
11	5	5310	121	58410	5301,65	173056	5,5	6	30,25	36	0,25
11	6	5303	121	58333	5301,65	173056	5,5	5	30,25	25	0,25
13	7	5355	169	69615	5436,85	78848,64	7	7	49	49	0
14	8	5362	196	75068	5504,45	45454,24	8,5	8	72,25	64	0,25
14	9	5422	196	75908	5504,45	45454,24	8,5	9	72,25	81	0,25
15	10	5530	225	82950	5572,05	21199,36	10,5	10	110,255	100	0,25
16	11	5628	256	90048	5639,65	6084	12	11	144	121	1
17	12	5663	289	96271	5707,25	108,16	13	12	169	144	1
18	13	5681	324	102258	5774,85	3271,84	14,5	13	210,25	169	2,25
18	14	5698	324	102564	5774,85	3271,84	14,5	14	210,25	196	0,25
15	15	5737	225	86055	5572,05	21199,36	10,5	15	110,25	225	20,25
19	16	5740	361	109060	5842,45	15575,04	16,5	16	272,25	256	0,25
19	17	5873	361	111587	5842,45	15575,04	16,5	17	272,25	289	0,25
20	18	5950	400	119000	5910,05	37017,76	18,5	18	342,25	324	0,25
20	19	5978	400	119560	5910,05	37017,76	18,5	19	342,25	361	0,25
21	20	6048	441	127008	5977,65	67600	20	20,5	400	420,25	0,25
23	21	6048	529	139104	6112,85	156183,04	21	20,5	441	420,25	0,25
24	22	6125	576	147000	6180,45	214183,84	22,5	22	506,25	484	0,25
24	23	6300	576	151200	6180,45	214183,84	22,5	23	506,25	529	0,25
25	24	6328	625	158200	6248,05	281324,16	24	24	576	576	0
26	25	6335	676	164710	6315,65	357604	25	25	625	625	0
27	26	6367	729	171909	6383,25	443023,36	26	26	676	676	0
Итого	27	148659	8466	2462042

y = 4558,05+67,6x - уравнение регрессии.

     Коэффициент регрессии равен 67,6, значит при росте уровня стажа по специальности на 1 год, уровень средней зарплаты увеличивается на 67,6 р.

1.10 Корреляционно-регрессионный анализ

Для построения поля корреляции факторный признак (уровень стажа по специальности) расположим на оси абсцисс (X), а зависимый (уровень средней зарплаты) на оси ординат (Y).

 

 

 

Условные обозначения:

                         х – уровень стажа по специальности;

у – средняя зарплата.

Рисунок.1.13.Поле корреляции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     Так как параметр а₁ зависит от единиц измерения факторов х и у, то для оценки связи без влияния единиц измерения используется показатель - коэффициент эластичности, который рассчитывается по формуле:

,      (1.36)

где Э – коэффициент  эластичности;

      a₁ – коэффициент при х в уравнении прямой;

      - среднее значение факторного признака;

      - среднее значение зависимого признака.

При росте стажа по специальности на 1% средняя зарплата возрастает на 0,2%.

Коэффициентом, показывающим не только тесноту связи, но и ее направление является линейный коэффициент корреляции (r), который определяется по формуле:

                                              

                     (1.37)

                                                                                         (1.38)

где r – линейный коэффициент корреляции;

      - среднее произведение факторного признака на зависимый;

      xy – произведение факторного признака на зависимый;

      - простая средняя арифметическая факторного признака;

      - простая средняя арифметическая зависимого признака;

      - среднее квадратическое отклонение по зависимому признаку;

      - среднее квадратическое отклонение по факторному признаку.

Используя данные табл. 1.11, получаем:

Связь между признаками прямая (так как r>0), тесная (так как r близок к 1).

Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение по формуле: