Расчет показателей статистики

4

 

Межгрупповая дисперсия прибыли:

=61,84

 

=0,62

Произведя расчет эмпирического корреляционного отношения видим, что теснота связи между размерами уставного капитала и прибыли банков по шкале Чеддока заметная(0,62).

 

3. Анализ факторных связей методами регрессии и корреляции.

Проанализируем взаимосвязь между размерами уставного капитала и прибыли по группе банков методами регрессии и корреляции.

В качестве исходного материала используем данные задания 1(первые по порядку 10 банков).

№ п/п	Уставный капитал, млн. руб.	Прибыль, млн. руб.
1	2.2	4.8
2	7.5	4.6
3	13.0	19.1
4	18.3	25.8
5	26.2	33.7
6	4.0	3.2
7	4.6	5.8
8	14.1	10.9
9	18.0	13.2
10	5.7	8.0

 

Рис.3. График зависимости прибыли банков от размера уставного капитала

Также можно заметить, что с увеличением величины уставного капитала увеличивается и прибыль у большинства взятых банков. Из графика мы видим зависимость  прибыли от величины уставного капитала.

Для дальнейшего  расчета заполним табл. 3.1:

Таблица 3.1

Распределение группы банков по размерам уставного капитала и прибыли

 

 

 

 

Исходные данные			Расчет параметров уравнения регрессии			Расчет показателей тесноты связи
№ банка	Уставный капитал, млн.руб. х	Прибыль, млн.руб. у	х2	ху	Теор. значения прибыли, млн.руб.	у2
1	2.2	4.8	4,84	10,56	1,97	23,04	-2,83	8,03
2	7.5	4.6	56,25	34,5	8,23	21,16	3,73	13,94
3	13.0	19.1	169,00	248,3	14,50	364,81	-4,20	17,63
4	18.3	25.8	334,89	472,14	20,77	665,64	-4,63	21,45
5	26.2	33.7	686,44	882,94	29,87	1135,69	-3,13	9,77
6	4.0	3.2	16,00	12,8	4,21	10,24	1,11	1,24
7	4.6	5.8	21,16	26,68	4,80	33,64	-0,90	0,80
8	14.1	10.9	198,81	153,69	15,92	118,81	5,22	27,25
9	18.0	13.2	324,00	237,6	20,41	174,24	7,51	56,45
10	5.7	8.0	32,49	45,6	6,11	64,00	-1,89	3,59
Итого	113,6	129,1	1843,88	2124,81	126,80	2611,27	0,00	160,16

 

 Запишем уравнение линейной регрессии, выражающее взаимосвязь между размерами уставного капитала и прибыли банков, в следующем виде:

Рассчитаем параметры уравнения регрессии по методу наименьших квадратов, используя следующую систему нормальных уравнений:

где - теоретическое значение прибыли;

а0, а1 – параметры уравнения регрессии;

n – число единиц наблюдения (банков)

Решение указанной системы уравнений дает следующие формулы для нахождения параметров а0 и а1:

Для наших данных система уравнений имеет вид

10a + 113.6 b = 129.1

113.6 a + 1843.88 b = 2124.81

Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 1.1895, a = -0.6024

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = 1.1895 x - 0.6024

Рассчитаем коэффициент эластичности Э:

Ковариация.

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

rxy=(212.48-11.36*12.91)/7.44*9.72=0.91

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

0.1 < rxy < 0.3: слабая;

0.3 < rxy < 0.5: умеренная;

0.5 < rxy < 0.7: заметная;

0.7 < rxy < 0.9: высокая;

0.9 < rxy < 1: весьма высокая;

В нашем примере связь между признаком Y фактором X весьма высокая и прямая.

Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1]. 
 
 
где 

4.Анализ и обработка ряда динамики

 

1. Рассчитаем цепные и  базисные показатели абсолютного  прироста, темпов роста и прироста, абсолютного значения 1%, прироста  затрат на 1 руб. произведенной продукции.

Таблица 4.1

Аналитические показатели ряда динамики затрат на 1 руб. произведенной продукции

Год (номер по порядку)	Затраты на 1 руб. продукции, руб. уi	Абсолютный прирост, руб.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста, руб. αц
		∆уц	∆уб	Трц	Трб	Тпрц	Тпрб
1	0,88	-	-	-	100	-	-	-
2	0,83	-0,05	-0,05	94	94	-6	-6	0,0083
3	0,72	-0,11	-0,16	86	81	-16	-23	0,0072
4	0,77	0,05	-0,11	107	87	7	-15	0,0077
5	0,70	-0,07	-0,18	91	79	-10	-26	0,0070
6	0,72	0,02	-0,16	103	81	3	-23	0,0072
7	0,69	-0,03	-0,19	96	78	-4	-28	0,0069
Итого	5,31

 

2. Вычислим средний уровень  ряда динамики:

 

Средний абсолютный прирост:

Средний темп роста:

Средняя величина абсолютного значения 1% прироста:

Рассчитав аналитические показатели ряда динамики видно, что общая тенденция изменения затрат предприятия на 1 руб. продукции стремится к снижению.

 

3. Представим ряд динамики затрат на  1 руб. произведенной продукции:

 

Рис.4. Ряд динамики затрат на 1 руб. произведенной продукции

 

4. Выравним динамический ряд при помощи 3-х летней скользящей средней

 

Таблица 4.2

Скользящая средняя величина затрат на 1 руб. произведенной продукции

Год (номер по порядку)	Затраты на 1 руб. продукции, руб. уi	Скользящая средняя затрат, руб.
1	0,88	-
2	0,83	0,80
3	0,72	0,76
4	0,77	0,72
5	0,70	0,72
6	0,72	0,69
7	0,69	-

 

5. Проведем аналитическое выравнивание динамического ряда. Обоснуем выбор уравнения гиперболы в качестве трендовой модели выражающей закономерность изменения затрат на 1 руб. продукции как функции времени:

рассчитаем параметры уравнения тренда по методу наименьших квадратов, используя следующую систему нормальных уравнений:

Таблица 4.3

Аналитическое выравнивание ряда динамики

Год (номер по порядку) t	Затраты на 1 руб. продукции, руб. уi	t2				Теорет. значение затрат, руб.
1	0,88	1	1,00	1,00	0,88	0,89
2	0,83	4	0,50	0,25	0,41	0,77
3	0,72	9	0,33	0,11	0,24	0,73
4	0,77	16	0,25	0,06	0,19	0,72
5	0,70	25	0,20	0,04	0,14	0,70
6	0,72	36	0,17	0,03	0,12	0,70
7	0,69	49	0,14	0,02	0,10	0,69
Итого	5.31	140	2,59	1,51	2,05

 

 

 

4. Расчет индивидуальных и общих индексов. Индексный анализ факторов динамики
1. Вычислим индивидуальные и общие индексы динамики физического объема продукции, себестоимости, общий индекс затрат на производство всей продукции предприятия. Покажем взаимосвязь индексов. Определим экономию (перерасход) затрат на производство всей продукции в абсолютном выражении, в том числе в результате изменения ее физического объема и уровня себестоимости.

Объем и себестоимость продукции, произведенной предприятием

Наименование изделия	Объем продукции, тыс.шт.		Себестоимость одного изделия, руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А	10,5	11,6	12,5	12,2
Б	48,0	49,6	70,5	70,7

 

1. Рассчитаем индивидуальные индексы по каждому виду продукции.

Индекс физического объема продукции:

IА=q1/q0=11,6 /10,5=1,104 (110,4%)

IБ=z1/z0=49,6 /48,0=1,033 (103,3%)

Объем производства изделия А возрос в 1,104 раз или составил 110,4% в отчетном периоде по сравнению с базисном периодом, т.е. увеличился на 10,4%. Объем производства изделия В возрос в 1,033 раз или увеличился на 3,3%.

 

2. Вычислим общие индексы физического объема, продукции, себестоимости, затрат на производство всей продукции.

 

Таблица 5.1

Расчет общих индексов физического объема продукции, себестоимости, затрат на производство всей продукции

Наименование изделия	Объем продукции, тыс.шт.		Себестоимость одного изделия, руб.		Затраты на производство всей продукции, тыс. руб.
	Базисный период q0	Отчетный период q1	Базисный период z0	Отчетный период z1	z0q0	z1q1	z0q1
А	10,5	11,6	12,5	12,2	131,3	141,5	145,1
Б	48,0	49,6	70,5	70,7	3384	3506,7	3496,8
Итого	-	-	-	-	3515,3	3648,2	3641,9

 

 

Индекс физического объема продукции:

Индекс себестоимости:

Индекс затрат на производство всей продукции:

Себестоимость производства единицы продукции по двум видам изделий в целом составила 103,67% от уровня базисного периода, т.е. увеличилась на 3,67%.

3. Определим экономию (перерасход) затрат на производство всей продукции в абсолютном выражении, в том числе в результате изменения себестоимости и физического объема продукции.

Абсолютное изменение затрат на производство всей продукции за счет изменения себестоимости:

Абсолютное изменение затрат на производство всей продукции за счет изменения физического объема продукции:

∆q=∑q1z0-∑q0z0=126,6

Абсолютное изменение затрат на производство всей продукции за счет совокупного влияния обоих факторов:

∆zq=∑z1q1-∑z0q0=132,9 

Абсолютное изменение затрат в результате совокупного влияния себестоимости и физического объема продукции можно рассчитать и как сумму частных абсолютных изменений в результате влияния каждого фактора:

∆zq=∆z+∆q=132,9 
Итак, изменение затрат и себестоимости продукции, работ и услуг имеет большое значение, потому что позволяет определить тенденции затрат производства, выполнение плана по уровню себестоимости, влияние факторов изменения издержек производства и на этой основе дать оценку работы предприятия и установить резервы снижения себестоимости продукции.

 

 

Задание 6.Расчет показателей статистики населения.

Определим специальный коэффициент рождаемости (фертильности), общий коэффициент смертности, коэффициент младенческой смертности.

 Рассчитаем ожидаемую  численность населения на конец  следующего года, исходя из предположения, естественного движения и миграции  на численность населения региона.

  -общая  численность населения, тыс. чел.: на начало года- 17767,на конец года- 17905;

-доля  женщин населения в репродуктивном  возрасте (15-49лет)%: на начало года- 35,3, на конец года – 35,8;

-численность  умерших, тыс. чел.- 234, из них в возрасте до одного года -2,8;

-общий  коэффициент рождаемости – 10,8%

Показатели	Метод расчета
1.Специальный коэффициент  Рождаемости (F)	;   138/36*1000= 3,83 ;  138/36= 3,83%
2.Общий коэффициент смертности (m)	; 234/17.836*1000=13,12%
3.Коэффициент младенческой  смертности ( )	; 2,8/138*1000=2,0%
4.Общий коэффициент рождаемости (n)	; 138/17.836*1000=7,7%
5.Среднегодовая численность  Населения ( )	17.767+17.905/2= 17.836
6.Среднегодовая доля женщин  в  репродуктивном возрасте ( )	; 35,3+35,8/2=35,55