Ряды динамики и их виды

Содержание.

Оценка тесноты связи между  явлениями. Корреляционно–регрессионный  метод анализа связи._____________________________________________________ Стр.2

Ряды динамики и их виды. __________________________________________  Стр.3

Задача № 59.  _____________________________________________________  Стр.6

Задача № 79.______________________________________________________  Стр.7

Список используемой литературы. ____________________________________ Стр.8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оценка  тесноты связи между явлениями. Корреляционно–регрессионный метод  анализа связи.

Регрессионный и корреляционный анализ позволяет установить и оценить  зависимость изучаемой случайной  величины Y от одной или нескольких других величин X, и делать прогнозы значений Y. Параметр Y, значение которого нужно предсказывать, является зависимой  переменной. Параметр X, значения которого нам известны заранее и который  влияет на значения Y, называется независимой  переменной. Например, X – количество внесенных удобрений, Y – снимаемый  урожай; X – величина затрат компании на рекламу своего товара, Y – объем  продаж этого товара и т.д.

Корреляционная зависимость Y от X – это функциональная зависимость  где [image] – среднее арифметическое (условное среднее) всех возможных значений параметра Y, которые соответствуют значению [image]. Уравнение называется уравнением регрессии Y на X, функция [image] – регрессией Y на X, а ее график – линией регрессии Y на X.

Основная задача регрессионного анализа  – установление формы корреляционной связи, т.е. вида функции регрессии (линейная, квадратичная, показательная и т.д.).

Метод наименьших квадратов позволяет  определить коэффициенты уравнения  регрессии таким образом, чтобы  точки, построенные по исходным данным [image], лежали как можно ближе к точкам линии регрессии. Формально это записывается как минимизация суммы квадратов отклонений (ошибок) функции регрессии и исходных точек где [image] – значение, вычисленное по уравнению регрессии; [image] – отклонение [image] (ошибка, остаток) n – количество пар исходных данных.

В регрессионном анализе предполагается, что математическое ожидание случайной  величины [image] равно нулю и ее дисперсия одинакова для всех наблюдаемых значений Y. Отсюда следует, что рассеяние данных возле линии регрессии должно быть одинаково при всех значениях параметра X. Данные распределяются вдоль линии регрессии неравномерно, поэтому метод наименьших квадратов в этом случае неприменим. [image]

Основная задача корреляционного  анализа – оценка тесноты (силы) корреляционной связи. Теснота корреляционной зависимости Y от X оценивается по величине рассеяния значений параметра Y вокруг условного среднего [image]. Большое рассеяние говорит о слабой зависимости Y от X, либо об ее отсутствии и, наоборот, малое рассеяние указывает на наличие достаточно сильной зависимости.

Ряды  динамики и их виды.

Ряды динамики - это ряды последовательно расположенных в хронологическом порядке статистических показателей, которые характеризуют развитие явления во времени. Ряды динамики могут состоять из абсолютных, относительных и средних величин. В зависимости от характера изучаемого явления ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные. Моментные ряды динамики отражают состояние изучаемых явлений на определенные моменты времени. Интервальные ряды динамики состоят из интервальных величин и отражают итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды времени.

Ряды динамики содержат два вида показателей. Показатели времени (годы, кварталы, месяцы и др.) или моменты времени (на начало года, на начало каждого месяца и т.п.). Показатели уровней ряда. Показатели уровней рядов динамики могут быть выражены абсолютными величинами (производство продукта в тоннах или рублях), относительными величинами (удельный вес городского населения в %) и средними величинами (средняя заработная плата работников отрасли по годам и т. п.).

Виды  рядов динамики.

Ряды динамики классифицируются по следующим основным признакам:

По времени — ряды моментные  и интервальные (периодные), которые показывают уровень явления на конкретный момент времени или на определенный его период. Сумма уровней интервального ряда дает вполне реальную статистическую величину за несколько периодов времени, например, общий выпуск продукции, общее количество проданных акций и т.п. Уровни моментного ряда, хотя и можно суммировать, но эта сумма реального содержания, как правило, не имеет. Так, если сложить величины запасов на начало каждого месяца квартала, то полученная сумма не означает квартальную величину запасов.

По форме представления —  ряды абсолютных, относительных и  средних величин.

По интервалам времени — ряды равномерные и неравномерные (полные и неполные), первые из которых имеют  равные интервалы, а у вторых равенство  интервалов не соблюдается.

По числу смысловых статистических величин — ряды изолированные  и комплексные (одномерные и многомерные). Первые представляют собой ряд динамики одной статистической величины (например, индекс инфляции), а вторые — нескольких (например, потребление основных продуктов  питания).

Ряды динамики подразделяются на моментные, интервальные и ряды средних величин.

Моментные ряды динамики отображают состояние исследуемых процессов  на определенные даты времени.

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития или функционирования исследуемых процессов за отдельные  периоды времени.

Вычисление среднего динамического  ряда. Для характеристики процесса за определенный период рассчитывают средний уровень из всех членов динамического  ряда. Способы его расчета зависят  от вида динамического ряда.

 Для интервальных рядов средняя рассчитывается по формуле средней арифметической, причем при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая, а при неравных – средняя арифметическая взвешенная.

Средняя хронологическая моментного ряда равна сумме всех уровней ряда, поделенной на число членов ряда без одного, причем первый и последний члены ряда берутся в половинном размере.

Если интервалы между периодами  не равны, то применяется средняя  арифметическая взвешенная, а в качестве весов берутся отрезки времени  между датами, к которым относятся  парные средние смежных значений уровня.

Особенности рядов динамики:

1. В интервальном ряду показатели  наблюдают не в порядке единовременного  учета, а путем постоянного  их учета во времени. В результате  такого постоянного во времени  наблюдения образуются ежедневные, еженедельные, ежемесячные, 

Ежеквартальные, ежегодные итоги  не только по отдельным предприятиям и отраслям, но и по всему народному  хозяйству в целом.

2. Существует разница в понятии интервал в моментном интервальном рядах знания. В моментном ряду интервал – это промежуток времени между датами, на которые приведены сведения. В интервальном ряду интервал – это промежуток времени, за который обобщены приводимые сведения ( характеризующие только промежуток между определенными датами).

3. Из этих 2-х особенностей вытекает  следующее свойство: показатели  интервальных рядов динамики  обладает свойством суммарности,  а моментные ряды этим свойством  не обладают.

Анализируя ряды динамики , особое внимание нужно обращать на сопоставимость уровней или данных в рядах динамики. Проблема сопоставимости данных особенно остро стоит в рядах динамики, потому что они могут охватывать значительные периоды времени, за которые могли произойти перемены или изменения, приводящие к несопоставимости статистических данных.

Причинами несопоставимости данных могут быть:

1. территориальные изменения;
2. изменение единиц счета;
3. изменение курса валют;
4. различная степень охвата единиц явления статистическим наблюдением;
5. несовершенные методологии статистического наблюдения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 59.

Имеются данные о стоимости основных средств потребительского общества:

Дата	1.07	1.08	1.09	1.10	1.01 Следующего года
Стоимость основных средств, тыс. руб.	1600	1688	1714	1720	1800

 

1. Определить среднюю стоимость основных средств за 3 квартал, 4 квартал, 2 полугодие.
2. Указать виды использованных средних величин.
3. Сделать вывод.

Решение:

1. Х _Июль = = 1644 _{тыс. руб.}
2. Х _Август = = 1701 _{тыс. руб.}
3. Х _{Сентябрь} = = 1717 _{тыс. руб.}
4. Х _{3 кварт.} = = 1687 _{тыс. руб.}
5. Х _{4 кварт.} = = 1760 _{тыс. руб.}
6. Х _{2 пол-е} = = 1723,5 _{тыс. руб.}

Для определения средней стоимости  основных средств необходимо воспользоваться средней взвешенной т. е. рассчитать среднюю стоимость основных средств с учетом веса стоимости в каждом месяце квартала. Для расчета средней взвешенной необходимо найти среднюю стоимость основных средств для чего воспользуемся средней арифметической.

Для определения средней стоимости  основных средств в 4 квартале на основе имеющихся  данных рассчитываем среднюю арифметическую.

Для определения средней стоимости  основных средств в полугодии  рассчитаем средне арифметическую средней стоимости основных средств в 3 и 4 квартале.

Вывод:

Средняя стоимость основных средств  в 3 квартале составила 1687 тыс. руб., средняя  стоимость основных средств в 4 квартале – 1760 тыс. руб., средняя стоимость основных средств во 2 полугодии - 1723,5 тыс. руб.

Задача № 79.

Товарные группы	Прошлый год		Отчетный год
	цена за ед. руб.	количество шт.	цена за ед. руб.	количество шт.
А Б В	50 60 40	60 50 40	58 65 47	66 48 35
Всего

 

Определить:

1. Общий индекс цены;
2. Общий индекс количества;
3. Общий индекс оборота розничной торговли;
4. Размер переплаты населением за товары из-за повышения цен;

Сделать вывод.

Решение:

1. А I_р = = 1,06

Б I_р = = 1,04

В I_р = = 1,09

2. А I_q = = 10,54

Б I_q = = 0,98

В I_q = = 0,93

3. А I_pq = = 1,12

Б I_pq = = 1,02

В I_pq = = 1,02

Вывод:

Общий индекс цены по товарной группе А ставил– 1,06, по группе Б– 1,04, В– 1,09

Общий индекс количества по товарной группе А- 10,54 по Б- 0,98, В- 0,93

Индекс оборота розничной торговли А- 1,12, Б- 1,02, В- 1,02

Список  используемой литературы.

Статистика: учебник для студентов учреждений средне профессионального  образования. (В.С. Мхитарян, Т.А. Дуброва, В.Г. Минашкин, Р.А. Шмойлова,

Н.А. Садовникова). Издательский центр «Академия» 2013г.