СЭА наличия, движениия и использования трудовых ресурсов в РФ (Калужская область)

Сначала установим результативный (у) и факторные признаки (х1..хn):

У – количеством трудоустроенных на 1000 работающих (чел) (гр.14 фишки);

Х1 – коэффициентом экономически активного населения (%) (гр.11);

Х2 – , коэффициентом трудоустроенности (%) (гр.15);

Х3 – численностью работающих на 1000 среднегодовых жителей  (чел) (гр.13).

Связь между результативным признаком и факторными выражают через уравнение множественной корреляции, которое может быть представлено в следующем виде:

где   - результативный признак,

x1-x3 – факторные признаки, 

а1-а3 - коэффициенты линейной регрессии

a0 - коэффициент, определяющий начало отсчёта при x1= x2=х3= 0.

Вычислим коэффициенты парной корреляции (таблица 3.1), которые могут принимать любые значения  в пределах от –1 до +1 , чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1 , тем теснее связь между ними. Если с увеличением значений факторного признака x, результативный признак y имеет тенденцию к увеличению, то величина коэффициента корреляции будет находиться между 0 и 1.

Связь средней силы между определённой долей пожилого населения наблюдается с каждым факторным признаком, так как .

Таблица 2.4 Матрица коэффициентов парной корреляции

	Столбец 1	Столбец 2	Столбец 3	Столбец 4
Столбец 1	1
Столбец 2	-0,652778667	1
Столбец 3	0,43776214	-0,102405951	1
Столбец 4	-0,525460985	0,641835712	-0,29863	1

 

Полученные линейные коэффициенты корреляции свидетельствуют о том, что количеством трудоустроенных на 1000 работающих (чел), имеет более сильную связь с показателем коэффициент экономически активного населения (%) (r=0, 652778667), среднюю связь с численностью работающих на 1000 среднегодовых жителей  (чел)  (r=0, 525460985), и малую связь с показателем коэффициент трудоустроенности (%) (r=0, 43776214).

Далее необходимо найти коэффициенты множественной корреляции и детерминации (таблица 2.4).

Таблица 2.5-Коэффициенты множественной корреляции и детерменации

Регрессионная статистика
Множественный R		0,752226836
R-квадрат		0,565845213
Нормированный R-квадрат		0,500721995
Стандартная ошибка		101,5640549
Наблюдения		24

 

 

 

 

 

 

Коэффициент множественной корреляции (множественный R) измеряет одновременное  влияние факторных признаков на результативный, а так как он равен  0,75 то между признаками наблюдается сильная связь. Коэффициент множественной детерминации (R-квадрат) показывает, на сколько процентов изменение результата обусловлено изменением фактора. R-квадрат равен 0,565845213, что означает, что вариация количества трудоустроенных на 1000 работающих 56,6% характеризуется влиянием отобранных факторов, а 43,4% – другими неучтёнными и случайными причинами.

Уравнение регрессионной зависимости определённого количества трудоустроенных на 1000 работающих от факторных признаков х1-х3 имеет вид:

Y = 299,313696+(-19,80604346)X1 + 5,860164498X2+(-0,138637667)Х3

Свободный член уравнения а0=299,313 интерпретации не подлежит. Коэффициент чистой регрессии а1=-19,8060 показывает, что в данной совокупности при увеличении коэффициента экономически активного населения на 1%, количество трудоустроенных на 1000 работающих уменьшится на  19 человек, при условии, что другие факторы постоянны. Коэффициент а2=5,860 показывает, что в данной совокупности при увеличении коэффициента трудоустроенности на 1%, количество трудоустроенных на 1000 работающих увеличится на 6 человек,  при условии, что другие факторы постоянны. Коэффициент а3=-0,1386 показывает, что в данной совокупности при увеличении численности работающих на 1000 среднегодовых жителей на одного человека, количество трудоустроенных на 1000 работающих уменьшится на 0,14 человек, при условии, что другие факторы постоянны.

Для того, чтобы оценить тесноту связи между количеством трудоустроенных на 1000 работающих, коэффициентом экономически активного населения, коэффициентом трудоустроенности, численностью работающих на 1000 среднегодовых жителей, необходимо рассчитать парные линейные коэффициенты корреляции (R01, R02, R03).

Нам видно, что R01 = -0,65, R02 = 0,4, R03 = -0,53. Анализируя приведенные данные можно сделать вывод о том, что связь между количеством трудоустроенных на 1000 работающих, коэффициентом экономически активного населения, коэффициентом трудоустроенности, численностью работающих на 1000 среднегодовых жителей средняя, т.к  0,4<R0i<0,7.

  Прямое сравнение  коэффициентов регрессии в уравнении множественной регрессии дает представление о степени влияния факторных признаков на результативный признак только тогда, когда они выражаются в одинаковых единицах  и имеют примерно одинаковую колеблемость. Чтобы сделать коэффициенты регрессии сопоставимыми,  применяются коэффициенты Вi.

Коэффициент  Bi показывает величину изменения результативного признака в значениях средней квадратической ошибки при изменении факторного признака Xi на одну среднеквадратическую ошибку:

βi =аi * (σi1 / σ0)

 

где  аi - коэффициент чистой регрессии по I – ому фактору;

        σxi - среднеквадратическое отклонение факторного признака xi;

        σx0 - среднеквадратическое отклонение результативного признака y.

Так как коэффициенты линейной регрессии нам известны, то можем рассчитать В - коэффициенты.

В результате получим:

β1 =  -0,54, β2= 0,34, β3= -0,03.

Таким образом β-коэффициенты показывают, что, если каждый из факторов изменится на своё среднее квадратическое отклонение, то количество трудоустроенных на 1000 работающих под воздействием коэффициента экономически активного населения уменьшится на 0,54 своего среднеквадратического отклонения, коэффициента трудоустроенности увеличится  на 0,34 и под воздействием численности работающих на 1000 среднегодовых жителей уменьшится на 0,03.

Помимо β-коэффициентов, рассчитывают еще коэффициенты эластичности Эi, которые показывают, на сколько процентов изменится результативный показатель при изменении факторного на 1%.

 

где - коэффициенты чистой регрессии;

- среднее значение факторного  признака;

- среднее значение результативного  признака.

Получим следующие результаты:

Э1=-2,48, Э2=2,16, Э3= -0,12.

Коэффициенты эластичности показывают, что при увеличении  коэффициента экономически активного населения на 1%, количество трудоустроенных на 1000 работающих уменьшится на 2,48%, при увеличении коэффициента трудоустроенности на 1% увеличится на 2,16%, а при увеличении численности работающих на 1000 среднегодовых жителей количество трудоустроенных на 1000 работающих уменьшится на 0,12%.

Рассчитаем коэффициенты отдельного определения, которые показывают вклад каждого фактора в вариацию изучаемого признака.

d1=β1*r01, d2= β2*r02, d3=β3*r03 ,                                 

где β – бета-коэффициент;

r – коэффициенты парной корреляции.

Получим следующие результаты:

d1=0,35, d2=0,15, d3=0,017.

Коэффициенты отдельного определения  показывают, что вклад коэффициента экономически активного населения 0,35, коэффициента трудоустроенности  0,15, а численности работающих на 1000 среднегодовых жителей 0,017. 

Корреляционный анализ данных проведен при помощи пакета Microsoft Excel (приложение В).

 

2.3 Оценка корреляционно-регрессионной модели на адекватность

Для практического использования корреляционно-регрессионных моделей большое значение имеет их адекватность, т.е. соответствие фактическим статистическим данным.

Корреляционный и регрессионный анализ обычно проводится для ограниченной по объёму совокупности. Поэтому показатели регрессии и корреляции – параметры уравнения регрессии, коэффициенты корреляции и детерминации могут быть искажены действием случайных факторов. Чтобы проверить, насколько эти показатели характерны для всей генеральной совокупности, не являются ли они результатом стечения случайных обстоятельств, необходимо проверить адекватность построенных статистических моделей.

Регрессионный анализ позволяет проверить гипотезы значимости уравнения в целом на основе критерия F-Фишера и каждого из коэффициентов чистой регрессии – по критерию t-Стьюдента.

Таблица 2.6 Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	268882,8552	89627,6184	8,688839871	0,000684651
Остаток	20	206305,1448	10315,25724
Итого	23	475188

 

По данным таблицы 2.6 полученное уравнение в целом значимо: F-критерий Фишера равный 8,6 значим уже при 0,00068, или 0,068%. Следовательно, влияние факторов, включенных в модель, на среднедушевые денежные доходы населения (в месяц) достоверно.

Аналогично проверим значимость каждого из коэффициентов чистой регрессии.

 Таблица 2.7 Коэффициенты регрессии

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	299,313696	248,132978	1,206263264	0,24179204	-218,2826248	816,9100168
Переменная X 1	-19,80604346	6,474533939	-3,059068599	0,006193076	-33,31168456	-6,300402367
Переменная X 2	5,860164498	2,487863233	2,355501066	0,02881763	0,670572746	11,04975625
Переменная X 3	-0,138637667	0,777512524	-0,178309239	0,860273882	-1,760500367	1,483225034

 

 В полученной модели значим  каждый из коэффициентов чистой  регрессии: t1= - 3,059; P-значение = 0,006193, или 0,6%; t2=2,36, P-значение = 0,028817, или 2,8%; t3= 0,1783, P-значение = 0,86027, или 86,02%; Следовательно, полученные закономерности в результате интерпретации x1, x2, x3  можно распространять на всю генеральную совокупность.

Исходя из того, что значения значимости F и t намного меньше, чем значения F-критерия и t-критерия, можно сделать вывод о том, что модель адекватна.

 

ГЛАВА 3. Анализ рядов динамики методами укрупнения интервалов и скользящей средней, аналитическое выравнивание по уравнению прямой и параболы на примере Малоярославецкого района

 

3.1. Анализ рядов динамики

Один из наиболее простых приемов обнаружения общей тенденции развития явления – укрупнение интервала динамического ряда. Смысл приема заключается в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется  другим, показатели которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. Различают динамические ряды абсолютных и относительных показателей. Исходные показатели, непосредственно отражающие размеры изучаемого явления, называются уровнями ряда динамики.

В данном случае для выравнивания ряда динамики мы используем метод укрупнения периодов и метод скользящий средней. Первый метод позволяет погасить случайные колебания признака, благодаря чему новый динамический ряд средних по укрупнённым периодам отражает тенденции исходного динамического ряда. Второй метод предполагает последовательный расчет средних  за периоды, сдвигаемые на одну дату. При этом достигается взаимное погашение случайных колебаний отдельных уровней динамического ряда. Полученный ряд средних характеризует закономерные изменения уровня от одной даты к другой, проявляя тем самым тенденцию развития явлений.

Выявление основной тенденции может быть осуществлено также методом скользящей средней. Для определения скользящей средней формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый  последующий интервал получается постепенным продвижением от начального уровня динамического ряда на один уровень. Таким образом, интервал сглаживания  как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице.

     Выявим общую тенденцию развития рассмотренных ранее признаков методом укрупнения интервалов и скользящих средних. Рассчитаем средние по трёхлетним периодам. Для этого используем  программу «Динамика».

Весь период исследования составляет 10 лет. Полученные средние по скользящим и средние скользящие занесём в таблицу 3.1 и 3.2.