Средние величины

 

 

 

 

 

Содержание

Введение

Понятия о средних величинах

Вариационный ряд

Виды средних  и способы их вычисления

Заключение

Список использованной литературы

 

Введение

В медицине, в здравоохранении очень часто используются выражаемые числами признаки, которые могут принимать различные числовые значения у разных единиц совокупности, нередко повторяющиеся у нескольких единиц. В каждой данной совокупности и в данных конкретных условиях этот признак характеризуется определенной величиной (уровнем), которая отличается от величины этого признака в другой совокупности, при наличии других условий. Пульс, АД, температура тела, длительность временной нетрудоспособности, длительность пребывания в стационаре отличаются (варьируют) у больных даже с одним диагнозом.

 

Величину изучаемого признака могут принимать либо дискретные (прерывные), либо непрерывные числовые значения.

 

Полученные при исследовании величину сначала записывают хаотично, то есть в том порядке, как их получает исследователь. Ряд, в котором упорядочение сопоставлены (по степени возрастания или убывания) варианты и соответствующие им частоты, называется вариационным. Отдельные количественные выражения признака называются вариантами (V), а числа, показывающие, как часто эти варианты повторяются — частотами (Р).

 

Для обобщенной числовой характеристики изучаемого признака у совокупности обследуемых рассчитываются средние величины, достоинство которых заключается в том, что одна величина характеризует большую совокупность однородных явлений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Понятия о средних величинах

В медико-социальных исследованиях наряду с абсолютными и относительными широко используются средние величины, которые характеризуют весь ряд наблюдения одним числом.  

 

Средняя величина – это совокупная обобщающая характеристика количественных признаков, она обычно обозначается буквой М или Х.

 

 Средние величины существенно отличаются от статистических коэффициентов:

 
1. Коэффициенты характеризуют признак, встречающийся только у некоторой части статистического коллектива, так называемый альтернативный признак, который может иметь место или не иметь место (рождение, смерть, заболевание, инвалидность). Средние величины охватывают признаки, присущие всем членам коллектива, но в разной степени (вес, рост, дни лечения в больнице). 
 
2. Коэффициенты применяются для измерения качественных признаков. Средние величины — для варьирующих количественных признаков.

 

Применение средних величин в медико-социальных исследованиях широко используется при изучении физического развития. Кроме того, средние величины применяются: 
 
1. Для характеристики организации работы лечебно-профилактических учреждений и оценки их деятельности: 
 
а) в поликлинике: показатели нагрузки врачей, посещаемость поликлиники, среднее число посещений на 1-м году жизни, среднее число детей на участке, среднее число посещений при определенном заболевании и т. д.; 
 
б) в стационаре: среднее число дней работы койки в году; средняя длительность лечения при определенных заболеваниях и т. д.; 
 
в) в органах санэпиднадзора: средняя площадь (или кубатура) на 1 человека, средние нормы питания (белки, жиры, углеводы, витамины, минеральные соли, калории) в дневном рационе возрастных групп у детей и взрослых и т. д.

 
2. Для определения медико-физиологических показателей организма в норме и патологии в клинических и экспериментальных исследованиях. 
 
3. В специальных демографических и медико-социальных исследованиях. 

 

 

 

Вариационный ряд

Для расчета средней величины необходимо построить вариационный ряд — т. е. ряд числовых измерений определенного признака, отличающихся по своей величине. 
 
Вариационные ряды бывают следующих видов: 
 
а) ранжированный, неранжированный; 
 
б) сгруппированный, несгруппированный; 
 
в) прерывный, непрерывный. 
 
Ранжированный ряд — упорядоченный ряд; варианты располагаются последовательно по нарастанию или убыванию числовых значений. 
 
Неранжированный ряд — варианты располагаются бессистемно. 
 
Прерывный (дискретный) ряд — варианты выражены в виде целых (дискретных) чисел (окна в избе). 
 
Непрерывный ряд – варианты могут быть выражены дробными числами. 
 
Несгруппированный ряд – каждому значению варианты соответствует определенное число частот. 
 
Сгруппированный ряд (интервальный) – варианты соединены в группы, объединяющие их по величине в пределах определенного интервала. 

 

 

 

Виды средних и способы их вычисления

 

Различают несколько видов средних величин: средняя арифметическая, средняя геометрическая, средняя гармоническая, средняя прогрессивная, средняя хронологическая. Кроме указанных средних, иногда в качестве обобщающих величин вариационного ряда используют особые средние относительного характера — моду и медиану.

 

Мода – величина варьирующего признака, наиболее часто встречающаяся в совокупности. В вариационном ряду это варианта, имеющая наибольшую частоту встречаемости. Обычно мода является величиной довольно близкой к средней арифметической, совпадает с ней при полной симметрии распределения.

 

Медиана – варианта, делящая вариационный ряд на две равные половины. При нечетном числе наблюдений медианой является варианта, имеющая в вариационном ряду порядковый номер (n + 1): 2.

 

 Средняя арифметическая величина (М) – в отличие от моды и медианы опирается на все произведенные наблюдения, поэтому является важной характеристикой для всего распределения. 

 

В зависимости от вида вариационного ряда используется тот или иной способ расчета средней.

 

Средняя арифметическая для простого ряда, где каждая варианта встречается один раз, вычисляется по формуле: М = ,

 где - знак суммы, V –отдельные значения вариант, n –число наблюдений.

 

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле: М=

,

 где - знак суммы, V –отдельные значения вариант, n –число наблюдений, р – частота встречаемости вариант.

 

Одним из наиболее простых и достаточно точных способов расчета средней арифметической является способ моментов, основанный на том, что алгебраическая сумма отклонений каждой варианты вариационного ряда от средней арифметической равна нулю.

М= А + i

,

 где А – условно принятая средняя или мода, а- отклонение каждой варианты от условно принятой средней, р –частота встречаемости вариант, n –число наблюдений, i – интервал или расстояние между соседними вариантами.

 Основные свойства средней величины: 

1) имеет абстрактный характер, так как является обобщающей величиной: в ней стираются случайные колебания;

2) занимает срединное положение в ряду (в строго симметричном ряду);

3) сумма отклонений всех вариант от средней величины равна нулю. Данное свойство средней величины используется для проверки правильности расчета средней. Она оценивается по уровню колеблемости вариационного ряда. Критериями такой оценки могут служить: амплитуда (разница между крайними вариантами); среднее квадратическое отклонение, показывающее, как отличаются варианты от рассчитанной средней величины; коэффициент вариации.

В здравоохранении в отдельных случаях может потребоваться расчет средней прогрессивной. Средняя прогрессивная рассчитывается от лучших вариант, вариант, положительно характеризующих явление. Они могут иметь значение больше полученной средней арифметической (процент совпадения диагнозов, число больных, состоящих под диспансерным наблюдением, охват профилактическими осмотрами и т.д.) и меньше (уровень детальности, младенческой смертности, заболеваемости с временной нетрудоспособностью, частота послеоперационных осложнений и т.д.).

Вычисление средней прогрессивной длительности пребывания больных в терапевтических отделениях стационаров:

М = 325/21 = 15,47 дней, но в 11 стационарах уровень средней длительности пребывания больных в стационаре ниже, то есть более благоприятный, чем в среднем по всем больницам. Рассчитанная в этих 11 стационарах новая средняя и будет средней прогрессивной: М = 155/11 = 14,09 дней. Такая средняя, определенная среди оптимальных условий, будет служить ориентиром для других (10) стационаров.

Средняя среди показателей. При одинаковых числах наблюдений ее можно рассчитать, как среднюю простую: то есть достаточно суммировать размеры показателей и затем поделить на их число. Но при разных числах наблюдений среднюю величину среди показателей следует определять всегда как среднюю взвешенную. Например, в трех отделениях стационаров летальность составила:

- хирургическое отделение — 1 %;

- терапевтическое отделение — 3%;

- неврологическое отделение — 5%.

Если суммировать показатели и разделить сумму на число отделений, то средний уровень летальности составит 3%. Однако в хирургическом отделении пролечилось 800 больных (умерло 8 человек), в терапевтическом 600 больных (умерло 18 больных), а в неврологическом пролечено 200 (умерло 10 больных). Таким образом, средняя летальность по больнице составляет 2,25 (36 • 100: 1600). Разница оказалась заметной, чтобы определить средний показатель, надо узнать абсолютное число умерших в каждом отделении, получить сумму умерших, разделить ее на общую численность пролеченных больных и выразить полученную величину в соответствующих единицах (%, %0 и т.д.).

Средняя величина абстрактна, она может быть рассчитана в принципе из любой совокупности, например, можно получать среднюю арифметическую в группе больных с повышенным и пониженным АД. Но такая средняя будет огульной, она не будет правильно характеризовать совокупность, из которой рассчитана. Средние необходимо рассчитывать из однородных совокупностей.

Средняя арифметическая величина находится в большой зависимости от колеблемости вариационного ряда, чем меньше колеблемость ряда, то есть, чем меньше амплитуда колебания ряда (разность между самой большой и самой малой вариантой, что называется степенью рассеяния ряда), тем более точно его будет характеризовать средняя арифметическая.

Если большинство вариант концентрируется около своей средней арифметической величину, то такой вариационный ряд — довольно компактный, однородный, можно говорить о малом варьировании. Если же варианта значительно удалена от своей средней арифметической — налицо большое варьирование, а возможно, и неоднородная совокупность.

 
Среднеквадратическое отклонение ( ) наиболее точно характеризует степень разнообразия варьирующего признака, без чего нельзя достаточно полно охарактеризовать явление. Для простого вариационного ряда (р=1) среднеквадратическое отклонение рассчитывается по формуле

.

Для взвешенного вариационного ряда по формуле: 
 

,

где d = V – M - отклонение каждой варианты от средней арифметической. При числе наблюдений меньше 30 в знаменателе этих формул берется не n, а n – 1 (так называемое в статистике число степеней свободы). При числе наблюдений более 30 уменьшение знаменателя на единицу не имеет практического значения, т.к. существенно не сказывается на конечном результате.

Значительно упрощает вычисления расчет среднего                                   квадратического отклонения по способу моментов.

где, величина называется моментом первой степени, а - моментом второй степени.

 

Степень разнообразия (колеблемости) признака в вариационном ряду можно оценить по коэффициенту вариации (отношение  среднего квадратического отклонения к средней величине, умноженное на 100%); при вариации менее 10% отмечается слабое разнообразие, при вариации 10—20% — среднее, а при вариации более 20% — сильное разнообразие признака. Если нет возможности сравнить вариационный ряд с другими, то используют правило трех сигм. Если к средней прибавить одну сигму, то этой вычисленной средней соответствует 68,3%, при двух сигмах — 95,4%, при трех сигмах — 99,7% от всех признаков. В медицине с величиной М ± 1 связано понятие нормы; отклонения от средней (в любую сторону) больше, чем на 1, но меньше чем на 2, считаются субнормальными (выше или ниже нормы), а при отклонении от средней больше чем на 2, варианты считаются значительно отличающимися от нормы (патология).

 

Мерой точности и достоверности результатов выборочных статистических величин являются средние ошибки представительности (репрезентативности).

 

Средняя ошибка средней арифметической – m (отношение среднего квадратического отклонения к квадратному корню из общего числа наблюдений — объектов).

m =

.

Мерой достоверности среднего показателя наряду с его ошибкой являются, доверительные границы и достоверность разности между двумя средними величинами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Роль средних величин в медицине чрезвычайно велика. С одной стороны их используют для характеристики явлений в целом, с другой - они необходимы для оценки отдельных величин. При сравнении отдельных величин со средним получают ценные характеристики для каждой из них. Использование средних величин требует строгого соблюдения принципа однородности совокупности. Нарушение этого принципа ведет к искаженному представлению о реальных процентах.