Средние величины в статистике

 

Министерство Образования и Науки Российской Федерации

Государственный Академический Университет

Гуманитарных Наук

Институт Экономического Образования

 

Кафедра Общей Экономики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа

 

На тему:  «Средние величины в статистике»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Студентка: Ким Анна

Научный руководитель: к. ф.-м. наук,

доцент Юрасов Алексей Николаевич 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва

2014г.

 

Содержание

 

Введение – стр. 1

1. Сущность средних величин, общие принципы применения – стр. 2

2. Виды средних величин  – стр. 4

2.1.Средняя арифметическая величина – стр. 4

2. 2 Средняя гармоническая величина – стр. 6

2.3 Средняя геометрическая величина – стр. 7

2.4 Средняя квадратическая величина – стр. 8

2.5 Средняя кубическая  величина – стр. 9

2.6. Медиана – стр. 10

2.7. Мода – стр. 12

3. Основные методологические  требования правильного расчета  средних величин – стр. 14

Заключение – стр. 16

Список использованной литературы – стр. 17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение.

Средние величины в статистике – это тема моей курсовой работы.

Что такое статистика и для  чего она нужна?

Термин "статистика" появился в середине 18 века. Означал "государствоведение". Получил распространение в монастырях. Постепенно приобрел собирательное значение.

С одной стороны, статистика – это совокупность числовых показателей, характеризующих общественные явления и процессы (статистика труда, статистика транспорта) .

С другой – под статистикой понимается практическая деятельность по сбору, обработке, анализу данных по различным направлениям общественной жизни.

С третьей стороны, статистика – это итоги массового учета, опубликованные в различных сборниках.

Наконец, в естественных науках статистикой  называются методы и способы оценки соответствия данных массового наблюдения математическим формулам.

Таким образом, статистика – это общественная наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной.

 

Итак, перейдем к средним величинам. Где их используют и для чего они нужны?

 
В работе, в быту мы пользуемся средними величинами. В любом исследовании для выявления закономерностей используют средние величины. Для лучшего понимания используют средние величины, состав совокупность которых отражает свойства всех признаков.

Тема курсовой работы актуальна поскольку, рассмотрение средних величин это, как основной показатель для любого изучения или процесса.

 

Данная работа разделена на теоретические и практические части. 

• В теоретическом разделе рассмотрим виды средних величин: средняя арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая, а также структурные средние величины - в экономическом анализе и условия их использования.
• В практической части есть задания на нахождение средних величин, на этих примерах данных задач будут показаны способы расчета средних.

 

 

1

1. Сущность средних величин. Применения.

Среди обобщающих показателей, характеризующих статистические совокупности, большое значение имеют средние величины.

Средняя величина — это обобщающая характеристика множества индивидуальных значений некоторого количественного признака.

Совокупность, изучаемая по количественному признаку, состоит из индивидуальных значений; на них оказывают влияние как общие причины, так и индивидуальные условия. В среднем значении отклонения, характерные для индивидуальных значений, погашаются. Средняя, являясь функцией множества индивидуальных значений, представляет одним значением всю совокупность и отражает то общее, что присуще всем ее единицам.

Практическое применение средних величин как обобщающих характеристик явлений и процессов в природе и обществе чрезвычайно широко.

Можно рассчитать среднемесячную заработную плату работника той или иной профессиональной группы (шахтера, библиотекаря, врача) и среднемесячный денежный доход, который приходится на одного жителя страны, среднюю себестоимость продукции по группе предприятий, выпускающих данный вид продукции, и среднегодовую температуру воздуха в 2009 г. в Москве и т.д.

В приведенных примерах средние величины характеризуют качественно однородные группы изучаемого явления. Разумеется, уровни месячной заработной платы шахтеров в силу различия их квалификации, стажа работы, отработанного за месяц времени и многих других факторов отличаются как друг от друга, так и от уровня средней заработной платы. Однако в среднем уровне отражены основные факторы, которые влияют на уровень заработной платы, и взаимно погашаются различия, которые возникают вследствие индивидуальных особенностей работника. Средняя заработная плата отражает типичный уровень оплаты труда для данного вида работников. Средняя величина в этом случае является не просто обобщающей, но и типической характеристикой совокупности. Получению типической средней должен предшествовать анализ того, насколько данная совокупность качественно однородна. Если совокупность состоит из разнокачественных частей, следует разбить ее на типические группы.

Например, если доходы 70% населения сокращаются в несколько раз, доходы 20% увеличиваются в несколько десятков раз и только у 10% населения остаются на прежнем уровне, то, опираясь на такую обобщающую характеристику, как среднедушевой доход, можно сделать вывод о том, что доходы населения неизменны. Однако полученные средние обобщающие показатели не являются типичными. В этой совокупности ярко выражены противоположные тенденции изменения уровня доходов, поэтому обобщающие показатели следует рассчитать для отдельных ее однородных частей.

Средние величины используются в качестве типических характеристик не только для однородных, но и для неоднородных совокупностей.

Например, если рассчитывается потребление сигарет на душу населения, то из всей совокупности населения можно исключить детей в возрасте до 10 лет, не говоря уже о том, что и довольно значительная часть других возрастных групп не потребляет этот продукт.

2

Средняя величина ВВП на душу населения, средняя величина потребления различных групп товаров на человека и другие подобные величины представляют обобщающие характеристики государства как единой экономической системы и носят название системных средних.

В других случаях из типических средних можно получить системную среднюю.

Например, если известны средние значения доходов на душу населения для типических групп, то общая средняя, рассчитанная на основе этих групповых средних, представляет собой системную среднюю.

Выбор той или иной формы средней зависит от содержания осредняемого признака и конкретных данных, по которым ее приходится вычислять.

Указанные средние величины могут быть вычислены, либо когда каждый вариант в данной совокупности встречается только один раз, при этом средняя называется простой или невзвешенной, либо когда варианты повторяются различное число раз, при этом число повторений вариантов называется частотой или статистическим весом, а средняя, вычисленная с учетом весов, — средней взвешенной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2. Виды средних величин

 
В статистике используют различные виды средних величин, которые делятся на два больших класса:

• степенные средние (средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя арифметическая, средняя квадратическая, средняя кубическая);

• структурные средние (мода, медиана).

 

 

 

Виды средних величин

 

 

 

 

Для вычисления степенных средних необходимо использовать все имеющиеся значения признака. Мода и медиана определяются лишь структурой распределения, поэтому их называют структурными, позиционными средними. Медиану и моду часто используют как среднюю характеристику в тех совокупностях, где расчет средней степенной невозможен или нецелесообразен.

 

1. Средняя арифметическая величина.

 
Самый распространенный вид средней величины – средняя арифметическая. Под средней арифметической понимается такое значение признака, которое имела бы каждая единица совокупности, если бы общий итог всех значений признака был распределен равномерно между всеми единицами совокупности. Вычисление данной величины сводится к суммированию всех значений варьирующего признака и делению полученной суммы на общее количество единиц совокупности.

 

 

4

Например, пять рабочих выполняли заказ на изготовление деталей, при этом первый изготовил 5 деталей, второй – 7, третий – 4, четвертый – 10, пятый– 12. Поскольку в исходных данных значение каждого варианта встречалось только один раз, для определения средней выработки одного рабочего следует применить формулу простой средней арифметической:

т. е. в нашем примере средняя выработка одного рабочего равна

 

 

 

 

 

 

Средний возраст студентов

 

 

Применяя формулу средней арифметической взвешенной, получаем:

 

 

Для выбора средней арифметической взвешенной существует определенное правило: если имеется ряд данных по двум показателям, для одного из которых надо вычислить среднюю величину, и при этом известны численные значения знаменателя ее логической формулы,

 

5

а значения числителя неизвестны, но могут быть найдены как произведение этих показателей, 
то средняя величина должна высчитываться по формуле средней арифметической взвешенной.

 

 
2.2. Средняя гармоническая  величина. 
В некоторых случаях характер исходных статистических данных таков, что расчет средней арифметической теряет смысл и единственным обобщающим показателем может служить только другой вид средней величины – средняя гармоническая. 

 

В настоящее время вычислительные свойства средней арифметической потеряли свою актуальность при расчете обобщающих статистических показателей в связи с повсеместным внедрением электронно-вычислительной техники. Большое практическое значение приобрела средняя гармоническая величина, которая тоже бывает простой и взвешенной. Если известны численные значения числителя логической формулы, а значения знаменателя неизвестны, но могут быть найдены как частное деление одного показателя на другой, то средняя величина вычисляется по формуле средней гармонической взвешенной.

 

Например, пусть известно, что автомобиль прошел первые 210 км со скоростью 70 км/ч, а оставшиеся 150 км со скоростью 75 км/ч. Определить среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в 360 км, используя формулу средней арифметической, нельзя. Так как вариантами являются скорости на отдельных участках xj = 70 км/ч и Х2 = 75 км/ч, а весами (fi) считаются соответствующие отрезки пути, то произведения вариантов на веса не будут иметь ни физического, ни экономического смысла. В данном случае смысл приобретают частные от деления отрезков пути на соответствующие скорости (варианты xi), т. Е. затраты времени на прохождение отдельных участков пути (fi/xi). Если отрезки пути обозначить через fi, то весь путь выразиться как Σfi, а время, затраченное на весь путь, – как Σ fi/xi , Тогда средняя скорость может быть найдена как частное от деления всего пути на общие затраты времени:

 

В нашем примере получим:

 

 

 

 

 

 
6

Если при использовании средней гармонической веса всех вариантов (f) равны, то вместо взвешенной можно использовать простую (невзвешенную) среднюю гармоническую:

 

 

 

 

 

 

 

где xi – отдельные варианты; n – число вариантов осредняемого признака. В примере со скоростью простую среднюю гармоническую можно было бы применить, если бы были равны отрезки пути, пройденные с разной скоростью.

 

Любая средняя величина должна вычисляться так, чтобы при замене ею каждого варианта осредняемого признака не изменялась величина некоторого итогового, обобщающего показателя, который связан с осредняемым показателем. Так, при замене фактических скоростей на отдельных отрезках пути их средней величиной (средней скоростью) не должно измениться общее расстояние.

Форма (формула) средней величины определяется характером (механизмом) взаимосвязи этого итогового показателя с осредняемым, поэтому итоговый показатель, величина которого не должна изменяться при замене вариантов их средней величиной, называется определяющим показателем.  Для вывода формулы средней нужно составить и решить уравнение, используя взаимосвязь осредняемого показателя с определяющим. Это уравнение строится путем замены вариантов осредняемого признака (показателя) их средней величиной.

Кроме средней арифметической и средней гармонической в статистике используются и другие виды (формы) средней величины. Все они являются частными случаями степенной средней. Если рассчитывать все виды степенных средних величин для одних и тех же данных, то значения

их окажутся одинаковыми, здесь действует правило мажорантности средних. С увеличением показателя степени средних увеличивается и сама средняя величина.