Статистика как наука. Предмет и методы статистики. Агрегатная форма общего индекса, условия ее применения. Индексный метод изучения динами

Агрегатная форма индексов - основная, она применяется более чем в 9/10 всех случаев использования индексов. Характерной важнейшей особенностью агрегатных индексов является то, что в них наиболее полно и наглядно раскрывается материальное содержание и смысл индексного показателя. Это выражается, прежде всего, в том, что числитель и знаменатель агрегатного индекса включает всю индексную систему признаков; в агрегатном индексе отчётливо видна роль отдельных признаков в индексной системе, экономически истолковываются суммы агрегатов числителя и знаменателя индекса.

Основные вопросы методологии составления агрегатных индексов рассмотрены выше. Следует остановиться лишь на одном новом вопросе - о составлении числителя и знаменателя индекса при наличии несопоставимого круга отчётных и базисных значений индексируемого признака.

Например, в базисном периоде некоторые изделия производились, а в отчётном нет; зато в отчётном периоде стали производиться новые изделия. Как рассчитать в этих условиях, например, индексы физического объёма и себестоимости произведённой продукции.

Теория и практика статистики выработала ряд рекомендаций по данному вопросу. Во-первых, расчёт индексов ведётся по обычным формулам. Во-вторых, индексы вторичных признаков (z) рассчитываются лишь по сопоставимому кругу изделий (т.е. изделиям, производившимся в базисном и в отчётном периодах). В-третьих, расчёт индексов первичных признаков (g) рекомендуется вести по всему кругу производившихся в отчётном и базисном периоде изделий. Поскольку вся продукция в индексе физического объёма оценивается по базисной себестоимости, то новую продукцию, которая в базисном периоде не производилась, оценивают или по текущей себестоимости или по условной себестоимости, распространяя на новые изделия индекс себестоимости по сопоставимому кругу изделий; из двух названных способов оценки новой продукции последний более приемлем, так как он лучше обеспечивает увязку индексов в систему.

Применение средних индексов связано почти исключительно с решением третьей задачи, т.е. учётом изменения признаков с несоизмеримыми элементами. Приступая к использованию средних индексов, приходится решать два вопроса: 1) какую форму средних нужно применить при индексировании иных признаков; 2) какие и за какой период нужно взять веса (невзвешанные средние индексы, за редчайшими исключениями, применять нельзя).

Формулами средних индексов выступают средний арифметический и средний гармонический индексы.

Всякий общий индекс можно исчислить как среднюю взвешенную величину из индивидуальных индексов. Но при таком способе расчёта нужно правильно взять форму средней и систему весов для индивидуальных индексов. Вопрос о выборе формы средней и системы весов решается на основе общего правила, что агрегатный индекс - основная форма всякого экономического индекса. Следствием этого правила является то, что средний из индивидуальных индексов должен быть тождествен исходному агрегатному. Это значит, что средние из индивидуальных индексов выступают как преобразованная форма агрегатного индекса. А так как агрегатный индекс может быть преобразован только либо в средний арифметический, либо в средний гармонический, то, следовательно, при исчислении средних индексов могут быть использованы только две формы средних: средняя арифметическая и средняя гармоническая.

а) Индекс средний арифметический.

В качестве основной исходной формы общего индекса, при расчёте индекса физического объёма продукции, мы брали агрегатный индекс, взвешенный по неизменным ценам базисного периода:

учитывая, что формула индивидуального индекса физического объёма продукции может быть представлена в следующем виде:

имеем следующее соотношение iq0 = q1. Используя данное равенство и преобразуем агрегатный индекс в следующий вид:

В таком виде индекс объёма продукции выступает как средняя арифметическая величина из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости продукции базисного периода в неизменных базисных ценах (q p). Следует обратить внимание, что только при этой системе о весов средний арифметический индекс продукции будет тождественен исходному агрегатному индексу и даст количественно тот же результат. Всякая иная система весов (например, q p или q p или q p) неприменима в среднем арифметическом индексе объёма продукции.

Таким образом, чтобы получить средний арифметический индекс тождественный агрегатному, весами индивидуальных индексов в нём должны быть взяты слагаемые знаменателя исходного агрегатного индекса. Это общее правило определяет сферу применения средних арифметических индексов: их целесообразно применять тогда, когда в агрегатном индексе знаменатель является реальной величиной.

Подобные расчёты дают тот же количественный результат, что и расчёт по агрегатному индексу, но исходные данные и способы расчёта разные. Так, для расчёта агрегатного индекса объёма продукции необходимо иметь полные данные за отчётный и базисный периоды о количестве произведённой продукции в натуральных единицах и неизменные цены базисного периода. Оценив продукцию каждого периода в неизменных ценах, складывают стоимости по отдельным видам продукции, и полученные суммы стоимостей сравнивают в агрегатном индексе. Для расчёта же среднего арифметического индекса необходимо иметь данные об индивидуальных (или групповых) индексах и стоимости продукции в базисном периоде (q0, p0) по отдельным её видам.

Общий индекс объёма продукции получается как средняя арифметическая из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости продукции базисного периода.

б) Индекс средний гармонический.

Агрегатный индекс может быть преобразован не только в средний арифметический, но и в средний гармонический индекс. Рассмотрим данное преобразование на примере индекса цен. Для данного преобразования необходимо использование следующего соотношения: . Тогда формула индекса цен примет следующий вид:

где: . В таком виде индекс цен выступает как средняя гармоническая величина из индивидуальных индексов цен, взвешенных по сумме фактического товарооборота отчётного периода (p1, q0 ). Следует обратить внимание, что только при такой системе весов средний гармонический индекс цен будет тождественен исходному агрегатному индексу и даст количественно тот же результат. Всякая иная система весов неприемлема.

Таким образом, чтобы средний гармонический индекс был тождествен агрегатному, весами индивидуальных индексов в нём должны быть взяты слагаемые из числителя исходного агрегатного индекса. Это правило определяет и сферу применения средних гармонических индексов.

Посредством индексов решаются три главные задачи:

1)Измеряются факторы в общей динамике показателей.

2)Обособляется влияние структуры явлений от изменения индексируемого признака при анализе динамики вторичных признаков.

3)Измеряются результаты изменения признаков с несоизмеримыми элементами.

Из этих задач центральной является первая. Как уже отмечалось, специфичным для индексов является именно изучение причин, влияния отдельных факторов (признаков) на общую динамику явлений (показателей). Выявить влияние отдельных факторов можно, лишь последовательно рассматривая каждый из факторов как переменный, предполагая остальные постоянными. Полученные в результате пофакторного анализа взаимосвязанные друг с другом индексы называют в статистике системой индексов.

В практике расчёта статистической системы индексов при индексировании вторичных признаков взвешивание следует производить обычно по отчётным весам, при индексировании первичных признаков - по базисным весам. Однако при расчёте некоторых индексов выполнения плана возможно нарушения данного правила. Выбор периода весов всегда следует делать исходя из конкретной ситуации и поставленных перед исследователем задач.

Система индексов открывает большие возможности для решения широкого круга экономических задач. Например, не располагая данными об абсолютном значении интересующих исследователя явлениях, а, имея данные об относительном росте, тенденции их изменения он может решать задачи по исследованию процесса изменения отдельных факторов используя взаимосвязь индексов в системе индексов. При решении задач подобного рода сначала устанавливают, как связаны между собой исходные признаки, а после этого осуществляют переход к системе индексов.

Пользуясь системами индексов, в ряде случаев можно исчислить расчётные показатели, которые не имеют конкретных аналогов, т.е. не встречаются в виде индивидуальных исходных данных, необходимых для индексных расчётов. Так можно, например, исчислить индекс реальной заработной платы, который прямо пропорционален, индексу номинальной заработной платы и обратно пропорционален индексу цен:

где:

Iрз - индекс реальной заработной платы;

Iнзп – индекс номинальной заработной платы;

Iц – индекс цен.

Реальная заработная плата - заработная плата, выраженная в потребительских товарах и услугах, а номинальная - заработная плата, выраженная в денежных единицах.

В практике отечественной статистики индексы используются, как правило, в системе. Это, во-первых, обеспечивает анализ явлений с разных сторон и, во-вторых, имеет контрольное значение, поскольку система требует увязки полученных результатов.

При индексном методе анализа используется следующее правило расположения признака в индексном отношении. Рекомендуется их размещать слева на право, начиная с наиболее общего первичного признака переходя к менее общим вторичным признакам.

Задача 5.3

Товарооборот магазина «Одежда» за 1 полугодие составил (тыс.руб.):

Январь – 886

Февраль – 989

Март – 1327

Апрель – 1193

Май – 1270

Июнь – 1450

По приведенным данным построить ряд динамики. Вычислить среднемесячный объем товарооборота магазина за I квартал, за II квартал и за первое полугодие. Определить вид ряда динамики, показатели динамики. Сделать вывод.

Решение:

Ряд динамики:

Рисунок 1 Графическое изображение ряда динамики

Вид ряда динамики: интервальный ряд динамики.

Среднемесячный объем товарооборота магазина за I квартал:

Среднемесячный объем товарооборота магазина за II квартал:

Среднемесячный объем товарооборота магазина за первое полугодие:

Показатели ряда динамики: