Статистико-экономический анализ занятости населения Алтайского края

                                    цепное

                                         (3.9)

базисное ,                                         (3.10)

где ∆y – абсолютный прирост за t единиц времени; y_i – текущий уровень ряда; y_i-1 – уровень ряда, непосредственно предшествующий текущему уровню; y_o – начальный уровень динамического ряда (y_o = 1190,40 тыс. человек).

Численность занятых уменьшилась  по сравнению с предыдущим годом  в 2005 г., 2008 г., 2009 г. и в 2011 г. Максимальная убыль численности занятых составила в 2009 г. 73,40 тыс. человек по сравнению с 2008 г. Численность занятых увеличилась по сравнению с предыдущим годом в 2006 г., 2007 г. и в 2010 г. Максимальный прирост численности занятых составил в 2010 г. 62,00 тыс. человек по сравнению с 2009 г. Численность занятых уменьшилась в 2011 г. по сравнению с 2004 г. на 25,10 тыс. человек.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз увеличился текущий уровень динамического ряда по сравнению с предшествующим уровнем или начальным уровнем, а в случае уменьшения – какую часть базисного составляет сравниваемый уровень. Он выражается в долях единицы и определяется по формулам:

цепной                                             (3.11)

базисный                                            (3.12)

Максимальный коэффициента роста наблюдается в 2010 г. (численность занятых увеличилась в 2010 г. в 1,06 раза по сравнению с 2009 г.), минимальный коэффициент роста – в 2009 г. (численность занятых в 2009 г. составляет 0,94 численности занятых в 2008 г., т.е. численность занятых уменьшилась в 2009 г. по сравнению с 2008 г. в 1,07 раза). Численность занятых в 2011 г. составляет 0,98 численности занятых в 2004 г., т.е. численность занятых уменьшилась в 2011 г. по сравнению с 2004 г. в 1,02 раза.

Темп роста показывает, сколько процентов составляет последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим или по сравнению с начальным уровнем, и рассчитывается по формулам:

     цепной                                       (3.13)

базисный                                     (3.14)

Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов изменилась величина уровня динамического ряда за изучаемый период времени, и определяется по формулам:

цепной                                     (3.15)

базисный                                   (3.16)

Таким образом, максимальный темп прироста численности занятых наблюдается в 2010 г. (численность занятых увеличилась на 5,51% по сравнению с 2009 г.), а максимальный темп сокращения – в 2009 г. (численность занятых уменьшилась на 6,12% по сравнению с 2008 г.) (рис. 14).

Рисунок 14. Темп роста численности занятых (в % к предыдущему году)

Произведя все расчеты, можно сделать вывод  о том, что рост численности занятых по сравнению с предыдущим годом наблюдается в 2006 г., 2007 г. и в 2010 г., а убыль – 2005 г., 2008 г., 2009 г. и в 2011 г.

Для обобщающей характеристики динамики рассчитаем средние величины. Средний уровень ряда абсолютных величин находим по формуле:

,                                                     (3.17)

где n – число уровней ряда.

Получили: тыс. человек. Среднегодовая численность занятых равна 1182,79 тыс. человек.

Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц в среднем увеличился или уменьшился каждый уровень ряда по сравнению с предыдущим за год, и рассчитывается по формуле:

                                                    (3.18)

Среднегодовой абсолютный прирост численности занятых за 2004-2011 гг. составил: тыс. человек. Численность занятых за период с 2004 по 2011 г. уменьшалась в среднем на 3,59 тыс. человек в год.

Средний коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз в среднем за год изменяется уровень ряда динамики, определяется по формуле:

                                                  (3.19)

, следовательно, с 2004 по 2011 г.  численность занятых в среднем за год уменьшалась в 1,003 раза.

Средний темп роста рассчитывается по формуле:

                                                (3.20)

Отсюда средний темп прироста:

                                              (3.21)

 Получили: , . Численность занятых с 2004 по 2011 г. уменьшалась в среднем на 0,30% в год.

3.4 Выявление основной тенденции развития и прогноз численности занятого населения Алтайского края на перспективу

Тенденция – это общее направление в изменении уровней ряда: к росту, снижению или стабилизации с течением времени. Для выявления основной тенденции изменения уровней исследуемого ряда динамики (табл. 11) используем метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней и аналитическое выравнивание.

Метод укрупнения интервалов предполагает переход от первоначального  ряда динамики к рядам с большими временными промежутками. Заменим годовые данные двухлетними и по укрупнённым интервалам рассчитаем средние показатели:

, где y₁ = 1190,40, у₂ = 1179,10;

, где y₃ = 1198,00, y₄ = 1217,60;

, где y₅ = 1198,90, y₆ = 1125,50;

, где y₇ = 1187,50, y₈ = 1165,30.

Результаты расчетов представим в таблице 13.

 

Таблица 13

Сглаживание ряда динамики методом укрупнения

Годы	Фактические значения численности занятых, тыс. человек	Сглаженные значения численности занятых, тыс. человек
2004	1190,40	1184,75
2005	1179,10
2006	1198,00	1207,80
2007	1217,60
2008	1198,90	1162,20
2009	1125,50
2010	1187,50	1176,40
2011	1165,30

 

 

Метод скользящей средней заключается  в том, что расчёт средних уровней по укрупнённым интервалам проводят путём постепенного исключения из интервала первых уровней и включения последующих. Полученная средняя относится к середине укреплённого интервала. Двухлетняя скользящая средняя:

• для первого интервала ;
• для второго интервала ;
• для третьего интервала и т.д.

Чтобы соотнести полученный уровень с определенным годом, осуществим центрирование. Оно заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средних. Произведем расчеты с помощью программы Excel и оформим полученные данные в таблице 14.

Таблица 14

Сглаживание ряда динамики с помощью двухлетней скользящей средней

Годы	Фактические значения численности занятых, тыс. человек	Скользящая средняя, тыс. человек	Центрированная скользящая средняя,  тыс. человек
2004	1190,40	1184,75
2005	1179,10		1186,65
		1188,55
2006	1198,00		1198,18
		1207,80
2007	1217,60		1208,03
		1208,25
2008	1198,90		1185,23
		1162,20
2009	1125,50		1159,35
		1156,50
2010	1187,50		1166,45
		1176,40
2011	1165,30

 

Использованные методы не позволили  выявить общую тенденцию в изменении численности занятых за 2004-2011 гг.

Аналитическое выравнивание заключается  в построении аналитической функции, которая характеризует зависимость  уровней ряда от времени. Произведем выравнивание с помощью линейной функции ͝y_t = a + bt. Найдем параметры уравнения с помощью метода наименьших квадратов. Необходимо, чтобы сумма квадратов отклонений фактических данных от выравненных была наименьшей:

                                      (3.22)

Чтобы ∑ (y_i – a – bt)² была минимальной, параметры a и b должны удовлетворять следующей системе нормальных уравнений:

                                   (3.23)

где y – значение уровней фактического ряда динамики; t – порядковый номер периода или момента времени; n – число уровней ряда динамики.

Чтобы упростить систему, за начало отсчета времени (t = 0) примем середину ряда динамики. Значения t – условного обозначения времени будут такими:

Годы	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
t	-3,5	-2,5	-1,5	-0,5	+0,5	+1,5	+2,5	+3,5

 

В этом случае ∑t = 0, поэтому система уравнений примет вид:

                                           (3.24)

Отсюда                                    

                                               (3.25)

.                                              (3.26)

Результаты расчетов представим в  таблице 15 (прил. 6). Получили:

Коэффициент b показывает, что с 2004 по 2011 гг. численность занятых в среднем уменьшалась на 4,40 тыс. человек в год.

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации  для данного уравнения тренда по формуле (3.6) с использованием данных из таблицы 15 (прил. 6). Получили: – незначительная ошибка, что говорит об адекватности уравнения тренда. Фактические и расчетные значения численности занятого населения представим на рисунке 15.

Рисунок 15. Динамика численности занятого населения

Аналитическое выравнивание позволило  выявить общую тенденцию к снижению численности занятого населения с 2004 по 2011 гг.

Экстраполяция тенденции – это  получение представлений о будущем  на основе информации, относящейся  к прошлому и настоящему. Осуществим прогноз численности занятых на 2012-2013 гг. с помощью следующих методов:

1. Метод среднего абсолютного прироста. Необходимо средний абсолютный прирост последовательно прибавить к последнему уровню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд:

                                             (3.27)

где t – срок прогноза; i – номер последнего уровня; y_i – базовый для прогноза уровень; ∆͞y – средний за исследуемый период абсолютный прирост (∆͞y = -3,59 тыс. человек).

_{Прогнозируемая численность занятых в 2012 г. равна 1161,71 тыс. человек, в 2013 г. – 1158,13 тыс. человек.} 

2. Метод среднего темпа роста  осуществляется, когда общая тенденция  характеризуется показательной  кривой:

                                              (3.28)

где y_i – последний уровень ряда динамики; – средний за исследуемый период коэффициент роста ( = 0,997).

_{Прогнозируемая  численность занятых  в 2012 г. равна 1161,76 тыс. человек, в 2013 г. – 1158,23 тыс. человек.}

Небольшое расхождение полученных данных по первым двум методам объясняется тем, что в основу прогноза заложена в первом случае линейная зависимость, во втором – степенная.

3. Выравнивание рядов по какой-либо аналитической формуле.

С помощью полученного уравнения тренда составим точечный прогноз численности занятых на 2012-2013 гг.:

 

_{Прогнозируемая  численность занятых  в 2012 г. равна 1162,97 тыс. человек, в 2013 г. – 1158,57 тыс. человек.}

 Так как любой прогноз носит приближенный характер, определим доверительный интервал прогноза:

                                 (3.29)

где t_a – коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости α; – средняя квадратическая ошибка тренда; m – число параметров уравнения; ͝y_t  – расчетное значение уровня.

Если n = 8 и m = 2, то число степеней свободы k = 6. Тогда при доверительной вероятности, равной 0,95 (при уровне значимости α = 0,05), коэффициент доверия t_a = 2,4469 (прил. 7). Интервальный прогноз численности занятых:

Следовательно, с вероятностью, равной 0,95, можно утверждать, что численность занятых в 2012 г. будет не менее 1095,44 тыс. человек и не более 1230,50 тыс. человек, а в 2013 г. – не менее 1091,04 тыс. человек и не более 1226,10 тыс. человек.