Статистические методы анализа результатов

Рабочая аналитическая  таблица, млн. руб.

Группа	Группа банков по величине вложения в ценные бумаги, млн.руб.	№ банка	Вложение в ценные бумаги	Прибыль
1	287 - 2047	29	287	50
		14	584	94
		25	648	12
		13	889	121
		15	990	105
		4	1032	60
		17	1306	329
		10	1600	64
		16	1618	93
		18	1981	451
Итого		10	10935	1379
В среднем на один банк			1093,5	137,9
2	2047 – 3807	28	2048	451
		24	2058	201
		23	2079	191
		31	2081	440
		33	2131	63
		11	2145	11
		7	2286	215
		30	2571	306
		26	2673	77
		9	2914	203
		8	2948	224
		27	3145	282
		22	3445	282
		32	3787	204
Итого		14	36311	3150
В среднем на один банк			2593,64	225
3	3807 – 5567	12	3811	153
		3	3959	85
		1	4069	110
		5	4152	39
		2	4279	538
		35	4729	538
		6	5347	153
Итого		7	30346	1616
В среднем на один банк			4335,14	230,857
4	5567 – 7327	36	7096	175
		34	7298	650
		21	7324	237
Итого		3	21718	1062
В среднем на один банк			7239,33	354
5	7327 – 9087	20	8016	441
		19	9087	439
Итого		2	17103	880
В среднем на один банк			8551,5	440
ВСЕГО:			116413	8087
В среднем по всем предприятиям:			3233,69	224,64

 

На основании табл. 2.6 составим сводную аналитическую  таблицу (табл. 2.7).

Таблица 2.7

Сводная аналитическая  таблица

№ группы	Группа банков по величине вложения в ценные бумаги, млн.руб.	Число банков	Вложения в ценные бумаги, млн.руб.		Прибыль, млн.руб.
			Всего	На 1 банк	Всего	На 1 банк
1	287 - 2047	10	10935	1093,5	1379	137,9
2	2047 – 3807	14	36311	2593,64	3150	225
3	3807 – 5567	7	30346	4335,14	1616	230,857
4	5567 – 7327	3	21718	7239,33	1062	354
5	7327 – 9087	2	17103	8551,5	880	440
	Итого	36	116413	3233,69	8087	224,64

 

Анализируя групповые  средние, следует отметить, что с  увеличением уровня вложения в ценные бумаги растет прибыль банков. Следовательно, имеет место корреляционная связь.

 

б) Используем для выявления  связи между признаками метод  построения корреляционной таблицы.

В рабочей корреляционной таблице отражены номера предприятий, попадающих в ту или иную группу (табл. 2.8).

 

Таблица 2.8

Рабочая корреляционная таблица

№ группы	Вложения в ценные бумаги, млн.руб. X	Прибыль, млн. руб. Y					Итого
		11-138,8	138,8-266,6	266,6-394,4	394,4-522,2	522,2-650
1	287 - 2047	4,10,13,14, 15,16,25,29		17	18		10
2	2047 – 3807	11,26,33	7,8,9,23,24,32	22,27,30	28,31		14
3	3807 – 5567	1,3,5	6,12			2,35	7
4	5567 – 7327		21,36			34	3
5	7327 – 9087				19,20		2
	Итого	14	10	4	5	3	36

 

Итоговая корреляционная таблица отражена ниже (табл. 2.9)

Таблица 2.9

Корреляционная таблица

№ группы	X	Y					Итого
		11-138,8	138,8-266,6	266,6-394,4	394,4-522,2	522,2-650
1	287 - 2047	8		1	1		10
2	2047 – 3807	3	6	3	2		14
3	3807 – 5567	3	2			2	7
4	5567 – 7327		2			1	3
5	7327 – 9087				2		2
	Итого	14	10	4	5	3	36

 

Таким образом, связь  корреляционная средняя, так как  есть распределение по диагонали. При этом имеет место наличие прямой корреляционной зависимости, поскольку частоты в корреляционной таблице расположены по диагонали из левого верхнего угла в правый нижний угол.

 

Для определения тесноты  и характера связи между вложением  в ценные бумаги и прибылью банков проведем дополнительные расчеты (табл. 2.10):

 

Таблица 2.10

Расчет межгрупповой дисперсии

Вложения в ценные бумаги, млн.руб.	Число банков ni	Прибыль, млн. руб.	( - )2 *ni
287 - 2047	10	137,9	75238,276
2047 – 3807	14	225	1,8144
3807 – 5567	7	230,857	270,557623
5567 – 7327	3	354	50202,0288
7327 – 9087	2	440	92759,8592
Итого	36	224,64	218472,536

 

Средняя прибыль по 36 банкам ( ), рассчитанная по формуле средней арифметической, составила:

 

= 8087 / 36 = 224,64 млн. руб.

 

На основании таблицы 2.7 рассчитаем межгрупповую дисперсию признака. Формула для ее вычисления имеет вид:

 

 

где n_i – численность единиц в отдельных группах;

- среднее значение признака.

 

Межгрупповая дисперсия  составит:

 

 

Расчет среднего значения квадрата признака проведем с помощью  таблицы 2.8.

Таблица 2.8

Расчет среднего значения квадрата признака

№ п/п	Прибыль, млн. руб. y	y2
1	110	12100
2	538	289444
3	85	7225
4	60	3600
5	39	1521
6	153	23409
7	215	46225
8	224	50176
9	203	41209
10	64	4096
11	11	121
12	153	23409
13	121	14641
14	94	8836
15	105	11025
16	93	8649
17	329	108241
18	451	203401
19	439	192721
20	441	194481
21	237	56169
22	282	79524
23	191	36481
24	201	40401
25	12	144
26	77	5929
27	282	79524
28	451	203401
29	50	2500
30	306	93636
31	440	193600
32	204	41616
33	63	3969
34	650	422500
35	538	289444
36	175	30625
Итого	8087	2823993

 

Среднее значение квадрата признака :

 

Квадрат среднего значения признака (рассчитано выше):

 

= 224,64 ²  = 50462,63

 

Величина общей дисперсии  будет равна:

 

 

= 78444,25 – 50462,63 = 27981,62

 

Коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии:

 

 

 

Эмпирическое корреляционное отношение:

 

 

 

По результатам расчетов можно сказать, что связь между рассматриваемыми факторным и результативным признаками средняя – на 46,6% прибыль определяется вложением в ценные бумаги. Эмпирическое корреляционное отношение принимает значение 0,466 (то есть связь средняя и прямая).

Задание 3

 

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1. Ошибку выборки средней  величины вложения средств банками  в ценные бумаги и границы,  в которых будет находиться  средняя величина вложений в  генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли  банков с вложениями средств  в ценные бумаги 3811 млн. руб.  и более и границы, в которых  будет находиться генеральная доля.

 

Решение

 

а) Определяем предельную ошибку выборки.

где - дисперсия выборочной совокупности;

n – численность выборки;

t – коэффициент доверия, который определяется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности (Р)

 млн.руб.

 

Пределы, в которых будет находиться средняя величина вложения средств банками в ценные бумаги в генеральной совокупности:

 

 

С вероятностью 0,954 можно  утверждать, что средняя величина вложения средств банками в ценные бумаги в генеральной совокупности находится в пределах от 2589,49 млн. руб. до 3877,89 млн. руб.

 

б) Согласно исходным данным, численность предприятий с уровнем  величины вложения средств банками  в ценные бумаги 3811 млн. руб. и более  составила 12.

 

Определим выборочную долю:

 

w = 12 / 36 = 0,333

Предельная ошибка для  доли определяется по формуле:

Получаем:

= 0,154

Определим границы генеральной  доли:

 

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля банков с уровнем величины вложения средств в ценные бумаги 3811 млн. руб. и более, в целом по совокупности находится в пределах от 17,9% до 48,7%.